Optimisation du Mouvement des Terres

Contexte : Terrassement et infrastructures linéaires.

La gestion des déblaisVolume de terre excavé, supérieur au niveau du projet final. et remblaisVolume de terre ajouté pour atteindre le niveau du projet final. est un enjeu économique et environnemental majeur dans les projets de génie civil (routes, voies ferrées, canaux). L'objectif est de minimiser les transports de matériaux, en réutilisant au maximum les terres excavées sur le site même. Pour cela, on cherche à équilibrer les volumes de déblais et de remblais. L'un des outils graphiques les plus puissants pour visualiser et optimiser ces mouvements est l'épure de LalanneDiagramme représentant les volumes cumulés de déblais et remblais le long d'un projet, permettant d'optimiser leur transport..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier et optimiser les mouvements de terre, une compétence essentielle pour la maîtrise des coûts et de l'impact environnemental d'un chantier de terrassement.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les surfaces de déblai et de remblai à partir de profils en travers.
Déterminer les volumes de matériaux à déplacer entre les profils.
Construire et interpréter une épure de Lalanne pour visualiser et optimiser les mouvements de terres.

Données de l'étude

On étudie le projet de création d'une plateforme routière de 10 mètres de large et 300 mètres de long. Le relevé topographique du terrain naturel (TN) et la ligne du projet (ou "ligne rouge") sont donnés par les altitudes aux centres des profils en travers, implantés tous les 50 mètres.

Profil en long du projet

Profil N°	Abscisse (m)	Altitude TN (m)	Altitude Projet (m)
P0	0	100.20	100.00
P1	50	101.20	100.50
P2	100	100.80	101.00
P3	150	98.60	101.50
P4	200	98.00	102.00
P5	250	99.20	102.50
P6	300	98.50	103.00

Questions à traiter

Pour chaque profil, déterminer la hauteur de déblai ou de remblai, puis calculer la surface de la section transversale.
Calculer les volumes de déblai et de remblai entre chaque profil par la méthode de la moyenne des aires.
Calculer les volumes cumulés corrigés du foisonnement (on prendra un coefficient de foisonnement de 1.25).
Tracer l'épure de Lalanne correspondante.
Interpréter l'épure pour définir le bilan global du chantier (excédentaire ou déficitaire) et proposer une ligne de compensation pour équilibrer les mouvements.

Les bases du Mouvement des Terres

Pour optimiser un chantier de terrassement, il faut quantifier précisément les volumes à extraire (déblais) et à ajouter (remblais).

1. Calcul des volumes par la méthode de la moyenne des aires
C'est la méthode la plus courante pour les projets linéaires. Le volume de terre entre deux profils en travers (distants d'une longueur L) est approximé par la moyenne des aires de ces deux profils, multipliée par la distance L. \[ V_{1 \to 2} = \frac{S_1 + S_2}{2} \times L \]

2. Principe de l'épure de Lalanne
L'épure est un graphique qui représente le volume cumulé des terres le long du projet. On affecte un signe aux volumes : par convention, (+) pour les remblais et (-) pour les déblais. Le volume cumulé au profil \(i\) est la somme des volumes depuis le début. On tient compte du foisonnement : les terres déblayées occupent un volume plus grand. On corrige donc les volumes de déblai en les multipliant par un coefficient de foisonnement \(C_f > 1\). \[ V_{\text{cumul}, i} = V_{\text{cumul}, i-1} + (V_{\text{remblai}, i} - V_{\text{déblai}, i} \times C_f) \]

Correction : Optimisation du Mouvement des Terres

Question 1 : Calcul des hauteurs et des surfaces

Principe

Le concept physique est simple : on compare l'altitude du projet fini à celle du terrain actuel. Si le projet est plus bas que le terrain, il faut creuser (déblai). Si le projet est plus haut, il faut combler (remblai). La surface de cette section à déblayer ou remblayer dépend de cette hauteur et de la largeur de l'ouvrage.

Mini-Cours

Un "profil en travers" est une coupe verticale et perpendiculaire à l'axe d'un projet linéaire (route, voie ferrée). Il permet de visualiser la forme du terrain naturel et la position de l'ouvrage à construire. La superposition des deux permet de définir les zones de déblai et de remblai, qui sont la base de tout calcul de terrassement.

Remarque Pédagogique

Adoptez une convention de signe dès le début et tenez-vous-y ! Par exemple, calculez toujours (Altitude Projet - Altitude TN). Un résultat négatif signifiera systématiquement un déblai, et un résultat positif un remblai. Cette rigueur vous évitera bien des erreurs.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de "norme" pour ce calcul de base, les méthodes de métré (mesure des quantités) sont souvent définies dans les documents contractuels du projet, comme le Cahier des Clauses Techniques Particulières (CCTP) en France, qui peut faire référence au fascicule 2 du CCTG pour les terrassements.

Formule(s)

Calcul de la hauteur de terrassement

h_{i} = \text{Altitude Projet}_{i} - \text{Altitude TN}_{i}

Calcul de la surface de la section

S_{i} = |h_{i}| \times \text{Largeur}

Hypothèses

La section de la plateforme est considérée comme un rectangle simple (pas de talus ni de fossés).
L'altitude du terrain naturel et du projet est constante sur toute la largeur de la plateforme pour un profil donné.

Donnée(s)

Largeur de la plateforme	10 m
Altitudes TN et Projet	(Voir tableau de l'énoncé)

Astuces

Pour éviter les erreurs, le mieux est de construire un tableau pas à pas, comme celui présenté dans la section "Calculs". Une colonne pour chaque étape (hauteur, nature, surface) permet de garder une trace claire et de vérifier rapidement son travail.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation d'un profil en travers

Calcul(s)

On applique les formules pour chaque profil.

Profil P0 (\(\text{abscisse} = 0 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_0 &= 100.00 - 100.20 = -0.20 \, \text{m} \Rightarrow \text{Déblai} \\ S_0 &= |-0.20| \times 10 = 2.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P1 (\(\text{abscisse} = 50 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_1 &= 100.50 - 101.20 = -0.70 \, \text{m} \Rightarrow \text{Déblai} \\ S_1 &= |-0.70| \times 10 = 7.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P2 (\(\text{abscisse} = 100 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_2 &= 101.00 - 100.80 = +0.20 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \\ S_2 &= |+0.20| \times 10 = 2.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P3 (\(\text{abscisse} = 150 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_3 &= 101.50 - 98.60 = +2.90 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \\ S_3 &= |+2.90| \times 10 = 29.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P4 (\(\text{abscisse} = 200 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_4 &= 102.00 - 98.00 = +4.00 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \\ S_4 &= |+4.00| \times 10 = 40.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P5 (\(\text{abscisse} = 250 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_5 &= 102.50 - 99.20 = +3.30 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \\ S_5 &= |+3.30| \times 10 = 33.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Profil P6 (\(\text{abscisse} = 300 \, \text{m}\))

\begin{aligned} h_6 &= 103.00 - 98.50 = +4.50 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \\ S_6 &= |+4.50| \times 10 = 45.0 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Les résultats sont synthétisés dans le tableau ci-dessous.

Profil	\(h_i\) (m)	Nature	\(S_i\) (m²)
P0	-0.20	Déblai	2.0
P1	-0.70	Déblai	7.0
P2	+0.20	Remblai	2.0
P3	+2.90	Remblai	29.0
P4	+4.00	Remblai	40.0
P5	+3.30	Remblai	33.0
P6	+4.50	Remblai	45.0

Schéma (Après les calculs)

Exemples de sections calculées

Réflexions

L'analyse des résultats montre que le projet débute par une phase de déblai (P0 et P1), puis passe en remblai pour le reste du tracé. Les surfaces en remblai deviennent rapidement très importantes, ce qui laisse présager un fort besoin en matériaux.

Points de vigilance

La principale erreur à éviter est de se tromper dans la nature de la section (confondre déblai et remblai). Une double vérification du signe de la hauteur 'h' est essentielle. Attention également à bien utiliser la valeur absolue de 'h' pour le calcul de la surface, qui est toujours positive.

Points à retenir

Le signe de \(h = \text{Alt}_{\text{Projet}} - \text{Alt}_{\text{TN}}\) détermine la nature des travaux : négatif pour déblai, positif pour remblai.
La surface d'une section rectangulaire est simplement le produit de sa hauteur par sa largeur.

Le saviez-vous ?

Aujourd'hui, les profils en travers sont générés automatiquement par des logiciels de CAO/DAO à partir de modèles numériques de terrain (MNT) obtenus par drone ou Lidar, permettant de calculer des milliers de sections en quelques secondes.

FAQ

Que se passe-t-il si la plateforme n'est pas horizontale (avec un devers) ?

Le calcul de la surface devient plus complexe. Il ne s'agit plus d'un simple rectangle mais d'un trapèze, et il faut tenir compte de la pente du projet pour calculer les altitudes exactes de chaque côté de la plateforme.

Résultat Final

Les surfaces de déblai et remblai pour chaque profil ont été calculées et sont présentées dans le tableau de synthèse ci-dessus.

A vous de jouer

Si au profil P3, l'altitude du projet était de 99.00 m au lieu de 101.50 m, quelle serait la nouvelle surface de la section ?

Question 2 : Calcul des volumes par tronçon

Principe

Le concept est d'approximer le volume de terre entre deux sections comme un prisme. La méthode la plus simple, dite "de la moyenne des aires", consiste à considérer que le volume est égal à la surface moyenne des deux sections multipliée par la distance qui les sépare. C'est une application directe de l'intégration numérique par la méthode des trapèzes.

Mini-Cours

La méthode de la moyenne des aires est une approximation. Pour des terrains très irréguliers ou des projets avec des courbes serrées, elle peut manquer de précision. D'autres méthodes plus complexes, comme la formule de Simson (ou des trois niveaux), peuvent être utilisées. Elle considère trois profils et donne un résultat plus exact en approximant la variation du terrain par une parabole plutôt qu'une droite.

Remarque Pédagogique

Le cas le plus délicat est le passage d'une zone de déblai à une zone de remblai entre deux profils. Il ne faut pas moyenner une surface de déblai avec une surface de remblai. Il faut trouver le point de transition (où h=0), et calculer deux volumes distincts : un prisme de déblai et un prisme de remblai sur le même tronçon.

Normes

Le choix de la méthode de calcul des volumes est un point clé des contrats de terrassement. Le fascicule 2 du CCTG en France précise que les quantités sont calculées "d'après les profils en travers (...) par la méthode de la moyenne des aires". Le contrat doit donc être clair sur ce point pour éviter les litiges.

Formule(s)

Calcul du volume entre deux profils

V_{i \to i+1} = \frac{S_{i} + S_{i+1}}{2} \times L

Hypothèses

La surface de la section transversale varie de manière linéaire entre deux profils consécutifs.
Les profils sont parallèles entre eux.

Donnée(s)

Les surfaces de déblai (\(S_D\)) et de remblai (\(S_R\)) calculées à la question précédente sont les suivantes :

Profil	\(S_D\) (m²)	\(S_R\) (m²)
P0	2.0	0
P1	7.0	0
P2	0	2.0
P3	0	29.0
P4	0	40.0
P5	0	33.0
P6	0	45.0

Distance entre profils (L)

50 m

Astuces

Pour le cas de la transition déblai/remblai, un petit schéma du profil en long entre les deux points concernés aide grandement à visualiser l'interpolation (en utilisant le théorème de Thalès ou une simple règle de trois) pour trouver la distance exacte jusqu'au point de passage.

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation du volume entre deux sections

Calcul(s)

Tronçon P0 - P1

\begin{aligned} V_{\text{Déblai}} &= \frac{S_{D,0} + S_{D,1}}{2} \times L \\ &= \frac{2.0 \, \text{m}^2 + 7.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 4.5 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 225.0 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Tronçon P1 - P2 (Cas mixte)

Ce tronçon passe d'un déblai à P1 (\(h_1 = -0.70 \, \text{m}\)) à un remblai à P2 (\(h_2 = +0.20 \, \text{m}\)). Il faut trouver la position du point de passage où la hauteur est nulle. On utilise une interpolation linéaire (théorème de Thalès).

Calcul de la distance en déblai (de P1 au point de passage)

\begin{aligned} d_{\text{déblai}} &= \frac{|h_1|}{|h_1| + |h_2|} \times L \\ &= \frac{0.70}{0.70 + 0.20} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{0.70}{0.90} \times 50 \, \text{m} \\ &\approx 38.9 \, \text{m} \end{aligned}

Calcul de la distance en remblai (du point de passage à P2)

\begin{aligned} d_{\text{remblai}} &= L - d_{\text{déblai}} \\ &= 50 \, \text{m} - 38.9 \, \text{m} \\ &= 11.1 \, \text{m} \end{aligned}

Volume de Déblai (sur \(d_{\text{déblai}}\))

\begin{aligned} V_{\text{Déblai}} &= \frac{S_{D,1} + 0}{2} \times d_{\text{déblai}} \\ &= \frac{7.0 \, \text{m}^2}{2} \times 38.9 \, \text{m} \\ &= 136.15 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Volume de Remblai (sur \(d_{\text{remblai}}\))

\begin{aligned} V_{\text{Remblai}} &= \frac{0 + S_{R,2}}{2} \times d_{\text{remblai}} \\ &= \frac{2.0 \, \text{m}^2}{2} \times 11.1 \, \text{m} \\ &= 11.1 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Tronçon P2 - P3

\begin{aligned} V_{\text{Remblai}} &= \frac{S_{R,2} + S_{R,3}}{2} \times L \\ &= \frac{2.0 \, \text{m}^2 + 29.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 775.0 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Tronçon P3 - P4

\begin{aligned} V_{\text{Remblai}} &= \frac{S_{R,3} + S_{R,4}}{2} \times L \\ &= \frac{29.0 \, \text{m}^2 + 40.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 1725.0 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Tronçon P4 - P5

\begin{aligned} V_{\text{Remblai}} &= \frac{S_{R,4} + S_{R,5}}{2} \times L \\ &= \frac{40.0 \, \text{m}^2 + 33.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 1825.0 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Tronçon P5 - P6

\begin{aligned} V_{\text{Remblai}} &= \frac{S_{R,5} + S_{R,6}}{2} \times L \\ &= \frac{33.0 \, \text{m}^2 + 45.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 1950.0 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Le tableau suivant synthétise les résultats.

Tronçon	Volume Déblai (m³)	Volume Remblai (m³)
P0-P1	225.0	0
P1-P2	136.15	11.1
P2-P3	0	775.0
P3-P4	0	1725.0
P4-P5	0	1825.0
P5-P6	0	1950.0
Total	361.15	6286.1

Schéma (Après les calculs)

Volumes par tronçon sur le profil en long

Réflexions

Le calcul des volumes confirme la première impression : le projet génère très peu de déblais (361.15 m³) par rapport à la quantité énorme de remblais nécessaires (6286.1 m³). Le chantier sera donc très fortement "emprunteur" de matériaux.

Points de vigilance

Ne jamais moyenner une surface de déblai et une surface de remblai. C'est l'erreur la plus grave et la plus fréquente. Il faut toujours traiter les volumes de déblai et de remblai de manière séparée, même au sein d'un même tronçon.

Points à retenir

La formule de la moyenne des aires est l'outil de base pour estimer les volumes sur un projet linéaire.
La gestion des tronçons mixtes (déblai/remblai) est un point clé qui demande une attention particulière et une interpolation pour trouver le point de passage.

Le saviez-vous ?

Cette méthode de calcul, bien qu'ancienne, est toujours la base contractuelle de la plupart des marchés de travaux publics dans le monde car elle est simple à comprendre, à vérifier et suffisamment précise pour la plupart des projets.

FAQ

Pourquoi la distance L est-elle constante ici ?

Dans les projets routiers ou ferroviaires, les profils sont implantés à intervalle régulier (20m, 25m, 50m...) pour standardiser les calculs. Cependant, on ajoute toujours des profils supplémentaires aux points singuliers (changements de pente, début de courbe...) où L ne sera pas constant.

Résultat Final

Le volume total de déblai est de 361.15 m³. Le volume total de remblai est de 6286.1 m³.

A vous de jouer

Si la distance entre le profil P2 et P3 était de 40m au lieu de 50m, quel serait le nouveau volume de remblai sur ce tronçon ?

Question 3 : Calcul des volumes cumulés avec foisonnement

Principe

Le concept de foisonnement est crucial : quand on extrait de la terre, on brise sa structure compacte. Les vides entre les mottes font que le volume "remué" est plus grand que le volume "en place". Pour savoir si les déblais d'une zone peuvent combler les remblais d'une autre, il faut comparer des volumes de même nature. On convertit donc les déblais en leur équivalent "remblai" en les multipliant par le coefficient de foisonnement.

Mini-Cours

Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) dépend fortement de la nature du sol. Un sable propre foisonne peu (\(C_f \approx 1.10\)), une argile compacte foisonne beaucoup (\(C_f \approx 1.30\)), et un rocher fragmenté peut avoir un coefficient de 1.50 ou plus ! La détermination précise de ce coefficient via des essais géotechniques est donc primordiale pour la fiabilité du bilan matériaux.

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est d'oublier d'appliquer le foisonnement, ou de l'appliquer aux remblais. Rappelez-vous : seul ce que l'on CREUSE foisonne. Ce que l'on MET EN PLACE sera compacté (c'est le phénomène inverse, le tassement).

Normes

Le coefficient de foisonnement est une donnée géotechnique. Il est défini sur la base d'essais décrits dans des normes (comme la norme NF P94-093 pour l'essai Proctor, qui permet de connaître la densité maximale d'un sol). Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) donne des fourchettes de valeurs usuelles.

Formule(s)

Volume de déblai corrigé

V_{\text{déblai corrigé}} = V_{\text{déblai en place}} \times C_f

Volume pour l'épure de Lalanne (par tronçon)

V_{\text{tronçon}} = V_{\text{remblai}} - V_{\text{déblai corrigé}}

Volume cumulé au profil i

V_{\text{cumul}, i} = V_{\text{cumul}, i-1} + V_{\text{tronçon}, i-1 \to i}

Hypothèses

Le coefficient de foisonnement est constant sur l'ensemble du projet, ce qui suppose que la nature des sols déblayés est homogène.

Donnée(s)

Les volumes de déblai (\(V_D\)) et de remblai (\(V_R\)) par tronçon, calculés à la question 2, sont :

Tronçon	\(V_D\) (m³)	\(V_R\) (m³)
P0-P1	225.0	0
P1-P2	136.15	11.1
P2-P3	0	775.0
P3-P4	0	1725.0
P4-P5	0	1825.0
P5-P6	0	1950.0

Coefficient de foisonnement (\(C_f\))

1.25

Astuces

L'épure de Lalanne part toujours de zéro au début du projet. Ensuite, il suffit d'ajouter (ou soustraire) algébriquement le "volume pour épure" de chaque tronçon pour obtenir la valeur au profil suivant. C'est une simple addition en cascade.

Schéma (Avant les calculs)

Illustration du concept de foisonnement

Calcul(s)

Tronçon P0-P1

V_{\text{épure}} = 0 - (225.0 \times 1.25) = -281.25 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 1} = 0 - 281.25 = -281.25 \, \text{m}^3

Tronçon P1-P2

V_{\text{épure}} = 11.1 - (136.15 \times 1.25) = -159.09 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 2} = -281.25 - 159.09 = -440.34 \, \text{m}^3

Tronçon P2-P3

V_{\text{épure}} = 775.0 - (0 \times 1.25) = +775.0 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 3} = -440.34 + 775.0 = +334.66 \, \text{m}^3

Tronçon P3-P4

V_{\text{épure}} = 1725.0 - (0 \times 1.25) = +1725.0 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 4} = 334.66 + 1725.0 = +2059.66 \, \text{m}^3

Tronçon P4-P5

V_{\text{épure}} = 1825.0 - (0 \times 1.25) = +1825.0 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 5} = 2059.66 + 1825.0 = +3884.66 \, \text{m}^3

Tronçon P5-P6

V_{\text{épure}} = 1950.0 - (0 \times 1.25) = +1950.0 \, \text{m}^3

V_{\text{cumul}, 6} = 3884.66 + 1950.0 = +5834.66 \, \text{m}^3

Le tableau suivant résume les résultats.

Tronçon	Volume pour épure (m³)	Volume cumulé (m³)
P0	-	0
P0-P1	-281.25	-281.25
P1-P2	-159.09	-440.34
P2-P3	+775.0	+334.66
P3-P4	+1725.0	+2059.66
P4-P5	+1825.0	+3884.66
P5-P6	+1950.0	+5834.66

Schéma (Après les calculs)

Graphique des volumes cumulés (points de l'épure)

Réflexions

Le calcul du cumul confirme le déficit massif. Le point le plus bas de l'épure se situe au profil P2, avec un déficit de -440.34 m³. C'est le volume de déblai foisonné disponible. À partir de P2, la courbe monte, ce qui signifie que le projet ne fait que consommer des matériaux sans plus en produire.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est de mal gérer les signes dans le calcul du cumul. Un volume de déblai foisonné est une ressource, mais dans la formule de l'épure (Remblai - Déblai), il vient en soustraction. Une bonne pratique est de préparer une colonne "Volume pour épure" avec le bon signe avant de faire le cumul.

Points à retenir

On applique toujours le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) sur les volumes de déblai avant tout autre calcul.
La courbe de l'épure de Lalanne est la représentation graphique de la colonne "Volume cumulé".

Le saviez-vous ?

L'ingénieur français Léon Lalanne a inventé cette méthode graphique au milieu du 19ème siècle. C'était une innovation majeure qui permettait, bien avant les ordinateurs, d'optimiser visuellement des projets complexes et de réduire considérablement les coûts de transport des terres.

FAQ

Que signifie concrètement le "volume cumulé" de 334.66 m³ au profil P3 ?

Cela signifie qu'après avoir réalisé tous les déblais et remblais du début du projet jusqu'au profil P3, il nous manque 334.66 m³ de matériaux. Nous avons utilisé tous nos déblais foisonnés, et il a fallu en plus trouver cette quantité de matériaux ailleurs pour combler les remblais.

Résultat Final

Le volume cumulé final, et donc le bilan du chantier, est un déficit de 5834.66 m³.

A vous de jouer

Si le coefficient de foisonnement était de 1.10 (un sol plus sableux), quel serait le volume cumulé final ?

Question 4 : Tracé de l'épure de Lalanne

Principe

On reporte sur un graphique les volumes cumulés (en ordonnée) en fonction des abscisses des profils (en abscisse). La courbe obtenue est l'épure de Lalanne.

Mini-Cours

Interprétation de la pente : La pente de l'épure de Lalanne en un point est proportionnelle à la différence (Remblai - Déblai). Une pente positive (la courbe monte) indique une prédominance de remblais. Une pente négative (la courbe descend) indique une prédominance de déblais. Une pente nulle (horizontale) signifie un équilibre local des mouvements de terre.

Schéma (Après les calculs)

Épure de Lalanne du projet

Réflexions

Le graphique confirme visuellement l'analyse. On observe une légère pente descendante au début (tronçons P0-P1 et P1-P2), qui matérialise la faible production de déblais. Ensuite, la courbe s'élève de manière très marquée, illustrant le besoin massif et continu de remblais sur le reste du projet.

Question 5 : Interprétation et optimisation

Mini-Cours

Bilan et Ligne de Compensation : Le bilan global du chantier est donné par l'ordonnée finale de l'épure. Si elle est positive, le projet est déficitaire (besoin d'emprunt). Si elle est négative, il est excédentaire (besoin de mise en dépôt). Pour équilibrer les mouvements sur une section, on cherche une "ligne de compensation", c'est-à-dire une droite horizontale qui coupe l'épure en deux points. Le volume de déblai (partie de la courbe au-dessus de la ligne) compense le volume de remblai (partie en-dessous) entre ces deux points.

Réflexions

Le volume cumulé final est de +5834.66 m³. Comme il est positif, le chantier est fortement déficitaire : il manque une grande quantité de matériaux pour réaliser les remblais. Il faudra donc prévoir un apport extérieur de matériaux, ce qui a un coût important.

Sur l'épure, on voit que la courbe descend de P0 à P2 (zone de déblai) puis monte continuellement (zone de remblai). Le point le plus bas de la courbe correspond à la fin de la zone de déblai.

Optimisation

Pour optimiser, on peut tracer une "ligne de compensation" sur l'épure. Une ligne horizontale qui coupe la courbe en deux points définit un mouvement de terre équilibré entre ces deux points. Ici, aucune ligne horizontale ne peut équilibrer le chantier. Pour réduire le déficit, il faudrait abaisser la ligne projet, afin de générer plus de déblais et de réduire les remblais.

Résultat Final

Le projet est déficitaire de 5834.66 m³ de remblai. L'optimisation passerait par une modification de la conception altimétrique du projet.

Outil Interactif : Simulateur d'Optimisation

Utilisez les curseurs pour modifier la conception du projet et observez en temps réel l'impact sur les volumes de déblai/remblai et sur l'épure de Lalanne. L'objectif est de rapprocher le bilan final de zéro.

Paramètres du Projet

Décalage vertical de la ligne projet (m) 0.0 m

Coefficient de foisonnement 1.25

Résultats Clés

Volume total Déblai (m³) -

Volume total Remblai (m³) -

Bilan Final (m³) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Sur une épure de Lalanne, que représente une pente fortement ascendante ?

Une zone où les déblais sont importants.
Une zone où les remblais sont importants.
Une zone où les déblais et remblais s'équilibrent.

2. Si le volume cumulé final de l'épure est négatif, cela signifie que le chantier est...

Parfaitement équilibré.
Déficitaire (il manque des matériaux).
Excédentaire (il faut évacuer des matériaux).

3. Le coefficient de foisonnement est utilisé pour...

Majorer les volumes de déblai pour tenir compte de leur expansion.
Minorer les volumes de remblai pour tenir compte du compactage.
Calculer la vitesse des engins de transport.

Glossaire

Déblai: Volume de terre que l'on doit enlever car le terrain naturel est au-dessus du niveau du projet final.
Remblai: Volume de terre que l'on doit ajouter car le terrain naturel est en dessous du niveau du projet final.
Épure de Lalanne: Diagramme représentant les volumes cumulés de déblais et remblais le long d'un projet, permettant d'optimiser leur transport et de visualiser le bilan du chantier.
Foisonnement: Augmentation du volume des terres lorsqu'elles sont extraites et remuées. Un mètre cube de terre en place peut devenir 1.25 m³ une fois déblayé.
Profil en travers: Coupe transversale du terrain et du projet en un point donné (une abscisse) du tracé.