Étude de Terrassement

Équilibre des Mouvements de Terres avec l’Épure de Lalan

Exercice : Épure de Lalan

Équilibre des Mouvements de Terres avec l'Épure de Lalan

Contexte : L'optimisation des Mouvements de TerresOpérations de terrassement consistant à déplacer des volumes de terre (déblais et remblais) pour modifier le relief d'un terrain en vue d'un aménagement..

Dans tout projet linéaire (routes, voies ferrées, canaux), la gestion des déblais et remblais est un enjeu économique et écologique majeur. L'objectif est de minimiser les transports de matériaux, en réutilisant au maximum les terres excavées (déblais) pour combler les zones basses (remblais). L'Épure de LalanGraphique représentant le volume cumulé des terrassements (déblais - remblais) en fonction de la distance (profil en long), permettant de visualiser et d'optimiser les mouvements de terres. est l'outil graphique historique et fondamental pour réaliser cet équilibre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à construire et interpréter une épure de Lalan à partir de données de profils, pour optimiser les coûts et définir les besoins en empruntMatériaux (terres) que l'on doit importer sur le chantier car les déblais ne suffisent pas à combler les remblais. ou les zones de dépôtMatériaux (terres) en excès que l'on doit évacuer du chantier car les déblais sont supérieurs aux besoins en remblais..

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de foisonnementAugmentation du volume des terres lorsqu'elles sont extraites (déblayées), due à la décompression et à la création de vides. Un coefficient de foisonnement (ex: 1.2) est appliqué. des déblais.
  • Calculer les volumes nets et les volumes cumulés pour chaque tronçon du projet.
  • Construire graphiquement une épure de Lalan.
  • Interpréter l'épure pour déterminer le volume final (emprunt ou dépôt) et identifier les mouvements de terres optimaux.

Données de l'étude

Nous étudions un projet routier de 800 mètres. Les cubatures ont été calculées tous les 100 mètres (PK 0 à PK 8).

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Type de Projet Projet routier RD456
Longueur étudiée 800 mètres (PK 0 à PK 8)
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\)) 1.20 (Les déblais augmentent de 20% en volume)
Principe du Profil en Long
Schéma de principe (Profil en long) PK 0 PK X Terrain Naturel (TN) Ligne Projet DÉBLAI (TN > Projet) REMBLAI (Projet > TN)
Tronçon (Profils) Longueur (m) Volume Déblai (\(\text{m}^3\)) Volume Remblai (\(\text{m}^3\))
PK 0 - PK 1 100 1200 2500
PK 1 - PK 2 100 1800 1000
PK 2 - PK 3 100 3500 500
PK 3 - PK 4 100 4000 0
PK 4 - PK 5 100 1500 1500
PK 5 - PK 6 100 500 3000
PK 6 - PK 7 100 0 4500
PK 7 - PK 8 100 1000 2000

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de déblai "foisonné" (\(V_f\)) pour chaque tronçon.
  2. Calculer le volume net (\(V_{net}\)) pour chaque tronçon (Volume Déblai Foisonné - Volume Remblai).
  3. Calculer le volume cumulé (\(V_{cumulé}\)) au point de profil de fin de chaque tronçon (en partant de 0 au PK 0).
  4. Tracer l'épure de Lalan (graphique des volumes cumulés en fonction des PK).
  5. Interpréter l'épure : quel est le volume final (emprunt ou dépôt) nécessaire pour le projet ?

Les bases sur l'Épure de Lalan

L'épure de Lalan est une méthode graphique permettant de visualiser l'équilibre (ou le déséquilibre) des terrassements le long d'un projet.

1. Foisonnement (\(C_f\))
Lorsqu'on extrait de la terre (déblai), son volume augmente car elle est décompactée. On applique un coefficient de foisonnement (ex: 1.20 pour 20% d'augmentation).

\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{déblai en place}} \times C_f \]

2. Volume Net (\(V_{net}\))
Pour chaque tronçon, on compare ce qu'on a (déblais foisonnés) à ce dont on a besoin (remblais). Un \(V_{net}\) positif signifie un excédent de terres. Un \(V_{net}\) négatif signifie un déficit.

\[ V_{\text{net}} = V_{\text{foisonné}} - V_{\text{remblai}} \]

3. Volume Cumulé (\(V_{cumulé}\))
C'est la somme des volumes nets depuis le début du projet. L'ordonnée de l'épure de Lalan au profil \(n\) est la somme des volumes nets de 0 à \(n\).

\[ V_{\text{cumulé (PK n)}} = V_{\text{cumulé (PK n-1)}} + V_{\text{net (tronçon n)}} \]

Correction : Équilibre des Mouvements de Terres avec l'Épure de Lalan

Question 1 : Calculer le volume de déblai "foisonné" (\(V_f\))

Principe

Le point de départ est de déterminer la quantité réelle de matériau issue des zones de déblai. Lorsqu'on creuse le sol, celui-ci perd sa compacité naturelle, les vides entre les grains augmentent, et le volume total occupé par la terre excavée est supérieur au volume initial en place. C'est le phénomène de foisonnement. Cette étape quantifie cette augmentation pour chaque zone où l'on retire de la terre.

Mini-Cours

Le foisonnement : Il est exprimé par un coefficient \(C_f\) (supérieur à 1). Si \(C_f = 1.20\), cela signifie que 1 \(\text{m}^3\) de terre en place occupera 1.20 \(\text{m}^3\) une fois excavé (soit une augmentation de 20%). Ce coefficient dépend de la nature du sol (argile, sable, roche...), de sa teneur en eau et de son degré de compactage initial. Il est crucial pour les calculs d'équilibre car on ne manipule et transporte que des volumes foisonnés.

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est d'oublier cette étape et de comparer directement les déblais "en place" aux remblais. Cela sous-estimerait la quantité de matériaux réellement disponible et conduirait à un bilan erroné. Pensez toujours : "Quel volume vais-je réellement avoir dans la benne du camion ?"

Formule(s)

La relation mathématique est une simple multiplication pour traduire cette augmentation de volume.

\[ V_f (\text{Volume Foisonné}) = V_{\text{déblai en place}} \times C_f (\text{Coefficient de Foisonnement}) \]
Donnée(s)

Pour cette question, nous avons besoin des volumes de déblai "en place" donnés dans le tableau de l'énoncé pour chaque tronçon, et du coefficient de foisonnement \(C_f\) spécifié.

Tronçon\(V_{\text{déblai en place}}\) (\(\text{m}^3\))\(C_f\) (donné)
PK 0-112001.20
PK 1-218001.20
PK 2-335001.20
PK 3-440001.20
PK 4-515001.20
PK 5-65001.20
PK 6-701.20
PK 7-810001.20
Calcul(s)

On applique la multiplication \(V_{\text{déblai en place}} \times 1.20\) pour chaque ligne du tableau ci-dessus.

PK 0 - PK 1 :

\[ V_f = 1200 \text{ m}^3 \times 1.20 = 1440 \text{ m}^3 \]

PK 1 - PK 2 :

\[ V_f = 1800 \text{ m}^3 \times 1.20 = 2160 \text{ m}^3 \]

PK 2 - PK 3 :

\[ V_f = 3500 \text{ m}^3 \times 1.20 = 4200 \text{ m}^3 \]

PK 3 - PK 4 :

\[ V_f = 4000 \text{ m}^3 \times 1.20 = 4800 \text{ m}^3 \]

PK 4 - PK 5 :

\[ V_f = 1500 \text{ m}^3 \times 1.20 = 1800 \text{ m}^3 \]

PK 5 - PK 6 :

\[ V_f = 500 \text{ m}^3 \times 1.20 = 600 \text{ m}^3 \]

PK 6 - PK 7 :

\[ V_f = 0 \text{ m}^3 \times 1.20 = 0 \text{ m}^3 \]

PK 7 - PK 8 :

\[ V_f = 1000 \text{ m}^3 \times 1.20 = 1200 \text{ m}^3 \]

Les résultats complets sont présentés dans le tableau récapitulatif de la Question 3.

Réflexions

Le volume de terre à manipuler (transporter, stocker, réutiliser) est significativement plus important que le volume initialement mesuré dans le sol. Par exemple, sur le tronçon PK 3-4, on passe de 4000 \(\text{m}^3\) en place à 4800 \(\text{m}^3\) foisonnés, soit 800 \(\text{m}^3\) "supplémentaires" en termes d'occupation et de transport.

Points de vigilance

Vérifier que le coefficient de foisonnement est bien supérieur à 1 (sinon il y a une erreur). S'assurer de l'appliquer uniquement aux volumes de déblai. Ne pas confondre avec le coefficient de tassement qui s'applique aux remblais une fois compactés (non traité dans cet exercice simple).

Points à retenir
  • Le foisonnement augmente le volume des déblais excavés.
  • Le volume foisonné (\(V_f\)) est la quantité de matériau *réellement disponible*.
  • La formule clé est \( V_f = V_{\text{déblai en place}} \times C_f \).
FAQ

Voici quelques questions fréquentes sur le foisonnement.

Le coefficient de foisonnement est-il toujours le même pour un même chantier ?

Pas nécessairement. Si le projet traverse des couches géologiques différentes (par exemple, une couche d'argile puis une couche de roche), le coefficient de foisonnement peut varier le long du tracé. Dans cet exercice, nous l'avons supposé constant pour simplifier.

Que se passe-t-il si on met en remblai des terres foisonnées ?

Lorsqu'on met en place un remblai, on compacte les terres pour assurer sa stabilité. Le volume final du remblai compacté sera inférieur au volume foisonné apporté. On parle alors de coefficient de tassement (inférieur à 1). Pour un équilibre précis, il faudrait aussi tenir compte de ce tassement, mais l'épure de Lalan classique se base souvent sur la comparaison simple \(V_f\) vs \(V_r\).

Résultat Final
Les volumes foisonnés sont calculés pour chaque tronçon en multipliant le volume de déblai en place par 1.20. Par exemple, pour PK 0-1, \(V_f = 1440 \text{ m}^3\). (Voir tableau Q3 pour tous les résultats).
A vous de jouer

Si le volume de déblai "en place" est de 2000 \(\text{m}^3\) et le coefficient de foisonnement est de 1.15, quel est le volume foisonné ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Foisonnement = Augmentation de volume des déblais.
  • Formule Essentielle : \(V_f = V_{\text{déblai en place}} \times C_f\).
  • Utilité : Donne le volume réel disponible pour les remblais ou le transport.
  • Point de Vigilance : Appliquer \(C_f > 1\) uniquement aux déblais.

Question 2 : Calculer le volume net (\(V_{net}\))

Principe

Après avoir calculé le volume réel de déblai disponible (\(V_f\)) à la question 1, nous allons maintenant, pour chaque tronçon, comparer cette quantité aux besoins en remblai (\(V_r\)) sur ce même tronçon. Le "Volume Net" est le résultat de cette comparaison : représente-t-il un surplus (excédent) ou un manque (déficit) de matériaux localement ? Cette étape permet de quantifier le déséquilibre entre ce qui est produit et ce qui est nécessaire sur une section donnée du projet.

Mini-Cours

Le Bilan Volumique par Tronçon : Le volume net (\(V_{net}\)) est un indicateur clé de l'équilibre local des terrassements. Il représente la différence algébrique entre les volumes entrant (déblais foisonnés produits sur le tronçon) et les volumes sortant (remblais nécessaires sur le tronçon).

  • Si \(V_{net} > 0\), cela signifie que \(V_f > V_r\). Le tronçon produit plus de matériaux (déblais foisonnés) qu'il n'en consomme (remblais). Il y a un excédent local qui pourrait être utilisé ailleurs.
  • Si \(V_{net} < 0\), cela signifie que \(V_f < V_r\). Le tronçon consomme plus de matériaux qu'il n'en produit. Il y a un déficit local qui devra être comblé par des apports.
  • Si \(V_{net} = 0\), le tronçon est parfaitement équilibré localement, les déblais compensent exactement les remblais.
Ce volume net est fondamental car il représente la quantité de terre qui devra potentiellement être déplacée vers (ou depuis) les tronçons voisins pour viser un équilibre global.

Remarque Pédagogique

Comprendre le signe du volume net est fondamental. Un signe '+' n'est pas forcément "bon" et un signe '-' "mauvais". Ils indiquent simplement la nature du déséquilibre local. L'objectif global sera de compenser les déficits (zones où \(V_{net} < 0\)) avec les excédents (zones où \(V_{net} > 0\)) pour minimiser les transports longs, les emprunts ou les dépôts. Le volume net est la 'variation' locale qui, sommée, donnera le bilan global.

Formule(s)

La formule traduit directement la comparaison entre ce qu'on a (ressources) et ce dont on a besoin (demande).

\[ V_{\text{net}} (\text{Volume Net}) = V_{\text{foisonné}} (\text{de Q1}) - V_{\text{remblai}} (\text{de l'énoncé}) \]
Donnée(s)

Nous combinons les résultats de la Q1 (colonne \(V_f\)) avec les volumes de remblai (\(V_r\)) donnés initialement dans l'énoncé.

Tronçon\(V_f\) (\(\text{m}^3\) - de Q1)\(V_r\) (\(\text{m}^3\) - Énoncé)
PK 0-114402500
PK 1-221601000
PK 2-34200500
PK 3-448000
PK 4-518001500
PK 5-66003000
PK 6-704500
PK 7-812002000
Calcul(s)

On effectue la soustraction \(V_f - V_r\) pour chaque ligne du tableau, en faisant attention au signe du résultat.

PK 0 - PK 1 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 1440 \text{ m}^3 - 2500 \text{ m}^3 \\ &= -1060 \text{ m}^3 \quad (\text{Déficit}) \end{aligned} \]

PK 1 - PK 2 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 2160 \text{ m}^3 - 1000 \text{ m}^3 \\ &= +1160 \text{ m}^3 \quad (\text{Excédent}) \end{aligned} \]

PK 2 - PK 3 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 4200 \text{ m}^3 - 500 \text{ m}^3 \\ &= +3700 \text{ m}^3 \quad (\text{Excédent}) \end{aligned} \]

PK 3 - PK 4 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 4800 \text{ m}^3 - 0 \text{ m}^3 \\ &= +4800 \text{ m}^3 \quad (\text{Excédent}) \end{aligned} \]

PK 4 - PK 5 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 1800 \text{ m}^3 - 1500 \text{ m}^3 \\ &= +300 \text{ m}^3 \quad (\text{Excédent}) \end{aligned} \]

PK 5 - PK 6 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 600 \text{ m}^3 - 3000 \text{ m}^3 \\ &= -2400 \text{ m}^3 \quad (\text{Déficit}) \end{aligned} \]

PK 6 - PK 7 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 0 \text{ m}^3 - 4500 \text{ m}^3 \\ &= -4500 \text{ m}^3 \quad (\text{Déficit}) \end{aligned} \]

PK 7 - PK 8 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= 1200 \text{ m}^3 - 2000 \text{ m}^3 \\ &= -800 \text{ m}^3 \quad (\text{Déficit}) \end{aligned} \]

Les résultats complets sont présentés dans le tableau récapitulatif de la Question 3.

Réflexions

Le calcul du volume net nous donne une image tronçon par tronçon de la situation. On voit immédiatement les zones "productrices" de matériaux (PK 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 où \(V_{net} > 0\)) et les zones "consommatrices" (PK 0-1, 5-6, 6-7, 7-8 où \(V_{net} < 0\)). L'épure de Lalan (calculée ensuite) permettra de visualiser comment ces excédents et déficits s'accumulent le long du projet.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser le volume de déblai *foisonné* (\(V_f\)) et non le volume en place. Respectez l'ordre de la soustraction (\(V_f - V_r\)) pour obtenir le bon signe, qui est crucial pour l'interprétation (excédent vs déficit). Une inversion changerait le signe et fausserait l'analyse.

Points à retenir
  • Le Volume Net (\(V_{net}\)) est le bilan local : \(V_{net} = V_f - V_r\).
  • Un signe positif (+) indique un excédent de matériaux sur le tronçon (plus de déblais disponibles que de remblais nécessaires).
  • Un signe négatif (-) indique un déficit de matériaux sur le tronçon (plus de remblais nécessaires que de déblais disponibles).
FAQ

Questions courantes sur le volume net.

Est-ce que le volume net représente un volume physique réel ?

Oui, le volume net représente un volume physique de terre foisonnée. S'il est positif, c'est le volume excédentaire à déplacer ailleurs ou à stocker temporairement. S'il est négatif, c'est le volume manquant qu'il faut faire venir d'ailleurs (autre tronçon ou emprunt extérieur).

Pourquoi ne pas simplement sommer tous les déblais et tous les remblais du projet ?

Sommer globalement donnerait le bilan final (ce qui est fait à la Q5), mais ne permettrait pas d'optimiser les *mouvements* de terres le long du tracé. L'intérêt de calculer le \(V_{net}\) par tronçon est de pouvoir ensuite, avec l'épure, visualiser où se trouvent les excédents et les déficits pour minimiser les distances de transport en utilisant les excédents locaux pour combler les déficits proches.

Résultat Final
Les volumes nets (\(V_{net} = V_f - V_r\)) sont calculés pour chaque tronçon. Par exemple, pour PK 1-2, \(V_{net} = +1160 \text{ m}^3\). (Voir tableau Q3 pour tous les résultats).
A vous de jouer

Si sur un tronçon, le volume foisonné (\(V_f\)) est de 3000 \(\text{m}^3\) et le volume de remblai (\(V_r\)) est de 2500 \(\text{m}^3\), quel est le volume net ? Indiquez s'il s'agit d'un excédent ou d'un déficit.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Bilan local (tronçon) = Disponibilité (\(V_f\)) vs Besoin (\(V_r\)).
  • Formule Essentielle : \(V_{net} = V_f - V_r\).
  • Interprétation : Signe + = Excédent local ; Signe - = Déficit local.
  • Point de Vigilance : Utiliser \(V_f\) (foisonné) et respecter l'ordre de soustraction \(V_f - V_r\).

Question 3 : Calculer le volume cumulé (\(V_{cumulé}\))

Principe

Le volume cumulé représente le bilan global des terrassements depuis le début du projet (PK 0) jusqu'à un point donné (le PK de fin de chaque tronçon). On part de zéro et on ajoute successivement le volume net de chaque tronçon. C'est comme tenir un compte en banque : on part de 0€, on ajoute les dépôts (Vnet > 0) et on soustrait les retraits (Vnet < 0) à chaque opération (tronçon). La valeur obtenue à chaque PK représente le solde total jusqu'à ce point.

Mini-Cours

La Somme Cumulative et l'Épure : Le volume cumulé à la fin du tronçon \(n\) est égal au volume cumulé à la fin du tronçon précédent (\(n-1\)) auquel on ajoute le volume net (\(V_{net}\)) du tronçon \(n\). Cette somme progressive permet de suivre l'évolution du bilan global tout au long du projet. La courbe reliant ces points de volume cumulé (en ordonnée) en fonction des PK (en abscisse) constitue l'Épure de Lalan. Cette courbe est essentielle pour visualiser les zones d'excédent et de déficit globaux.

Remarque Pédagogique

L'épure de Lalan est un outil visuel puissant. La *pente* de la courbe entre deux PK représente le volume net du tronçon correspondant (pente positive = excédent local, pente négative = déficit local). L'*ordonnée* (la hauteur) de la courbe à un PK donné représente le bilan cumulé jusqu'à ce point. Repérer les points hauts, les points bas et les passages par zéro donne des informations cruciales sur les mouvements de terres.

Formule(s)

La relation de récurrence permet de calculer chaque point à partir du précédent.

\[ V_{\text{cumulé (PK n)}} = V_{\text{cumulé (PK n-1)}} + V_{\text{net (tronçon n)}} \]
Il faut toujours poser la condition initiale : \( V_{\text{cumulé (PK 0)}} = 0 \).
Donnée(s)

Nous utilisons les volumes nets (\(V_{net}\)) calculés à la Question 2, et le point de départ \(V_{\text{cumulé (PK 0)}} = 0\).

Calcul(s)

On applique la formule de manière itérative, en commençant par le PK 0.

Au PK 0 :

\[ V_{\text{cumulé (PK 0)}} = 0 \text{ m}^3 \quad (\text{Point de départ}) \]

Au PK 1 (fin du tronçon 0-1) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 1)}} &= V_{\text{cumulé (PK 0)}} + V_{\text{net (PK 0-1)}} \\ &= 0 + (-1060) \\ &= -1060 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 2 (fin du tronçon 1-2) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 2)}} &= V_{\text{cumulé (PK 1)}} + V_{\text{net (PK 1-2)}} \\ &= -1060 + 1160 \\ &= +100 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 3 (fin du tronçon 2-3) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 3)}} &= V_{\text{cumulé (PK 2)}} + V_{\text{net (PK 2-3)}} \\ &= +100 + 3700 \\ &= +3800 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 4 (fin du tronçon 3-4) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 4)}} &= V_{\text{cumulé (PK 3)}} + V_{\text{net (PK 3-4)}} \\ &= +3800 + 4800 \\ &= +8600 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 5 (fin du tronçon 4-5) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 5)}} &= V_{\text{cumulé (PK 4)}} + V_{\text{net (PK 4-5)}} \\ &= +8600 + 300 \\ &= +8900 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 6 (fin du tronçon 5-6) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 6)}} &= V_{\text{cumulé (PK 5)}} + V_{\text{net (PK 5-6)}} \\ &= +8900 + (-2400) \\ &= +6500 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 7 (fin du tronçon 6-7) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 7)}} &= V_{\text{cumulé (PK 6)}} + V_{\text{net (PK 6-7)}} \\ &= +6500 + (-4500) \\ &= +2000 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Au PK 8 (fin du tronçon 7-8) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{cumulé (PK 8)}} &= V_{\text{cumulé (PK 7)}} + V_{\text{net (PK 7-8)}} \\ &= +2000 + (-800) \\ &= +1200 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Tableau Récapitulatif Complet (incluant Q1, Q2, Q3)

Profil (PK) V. Déblai (\(\text{m}^3\)) V. Remblai (\(\text{m}^3\)) Q1: V. Foisonné (\(\text{m}^3\)) (\(\times 1.2\)) Q2: V. Net (\(\text{m}^3\)) (\(V_f - V_r\)) Q3: V. Cumulé (\(\text{m}^3\))
PK 0----0
PK 1120025001440-1060-1060
PK 2180010002160+1160+100
PK 335005004200+3700+3800
PK 4400004800+4800+8600
PK 5150015001800+300+8900
PK 65003000600-2400+6500
PK 7045000-4500+2000
PK 8100020001200-800+1200
Réflexions

La dernière colonne de ce tableau contient les coordonnées Y des points qui formeront l'épure de Lalan (les coordonnées X étant les PK 0, 1, 2...). On observe l'évolution du bilan : d'abord un déficit (-1060 au PK1), puis un excédent qui augmente fortement jusqu'au PK5 (+8900), pour ensuite diminuer jusqu'à la fin du projet (+1200 au PK8). Cette évolution traduit les phases de remblai dominant au début, puis de déblai dominant, et enfin de nouveau de remblai dominant vers la fin.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est l'erreur de calcul propagée depuis le \(V_{net}\). Une double vérification des additions/soustractions est recommandée. Assurez-vous de bien ajouter le \(V_{net}\) du *tronçon* pour obtenir le \(V_{cumulé}\) au *PK de fin* de ce tronçon. Chaque valeur dépend de la précédente.

Points à retenir
  • Le volume cumulé est la somme progressive des volumes nets.
  • Il représente l'ordonnée (axe Y) de l'épure de Lalan.
  • Il donne le bilan global (excédent/déficit) à n'importe quel point du projet.
  • Toujours partir de \(V_{\text{cumulé (PK 0)}} = 0\).
FAQ

Questions sur le volume cumulé.

Que signifie un maximum ou un minimum sur l'épure de Lalan ?

Un maximum local (comme au PK 5 dans notre cas) indique un point où l'on passe d'une zone globalement excédentaire (pente montante avant) à une zone globalement déficitaire (pente descendante après). Inversement pour un minimum (comme au PK 1). Ces points sont importants pour définir les "mouvements" optimaux des terres : on cherche souvent à transporter les terres des zones de maximum vers les zones de minimum.

L'épure doit-elle toujours revenir à zéro à la fin ?

Non, pas nécessairement. Elle ne revient à zéro que si le projet est *parfaitement* équilibré globalement (autant de déblais foisonnés que de remblais au total). Si elle termine au-dessus de zéro, il y a un excédent final (volume à mettre en dépôt). Si elle termine en dessous de zéro, il y a un déficit final (volume à chercher en emprunt).

Résultat Final
Les volumes cumulés sont calculés pour chaque PK, formant la base de l'épure de Lalan. Le volume cumulé final au PK 8 est de +1200 \(\text{m}^3\). (Voir tableau ci-dessus pour toutes les valeurs).
A vous de jouer

En reprenant l'exemple précédent : si \(V_{\text{cumulé (PK 4)}} = +500 \text{ m}^3\) et \(V_{\text{net (PK 4-5)}} = -200 \text{ m}^3\), quel est le volume cumulé au PK 5 ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Bilan global cumulatif le long du projet.
  • Formule Essentielle : \(V_{\text{cumul (n)}} = V_{\text{cumul (n-1)}} + V_{\text{net (n)}}\), avec \(V_{\text{cumul (0)}} = 0\).
  • Utilité : Fournit les ordonnées (Y) pour tracer l'épure de Lalan.
  • Point de Vigilance : Propagation des erreurs de calcul, partir de zéro.

Question 4 : Tracer l'épure de Lalan

Principe

On reporte les points calculés à la Q3 sur un graphique. L'axe des abscisses (X) représente les PK (la distance), et l'axe des ordonnées (Y) représente le volume cumulé. Ce graphique interactif permet de visualiser les données en survolant les points.

Schéma (Après les calculs)

Le graphique ci-dessous est l'épure de Lalan interactive pour notre projet. Survolez les points bleus pour voir les détails.

Épure de Lalan (Volume Cumulé vs. PK)
Épure de Lalan (Volume Cumulé vs. PK) +9000 0 m³ -1000 Volume Cumulé (m³) PK 0 PK 1 PK 2 PK 3 PK 4 PK 5 PK 6 PK 7 PK 8 Profil en Long (PK)

Question 5 : Interpréter l'épure (Bilan final)

Principe

L'interprétation finale consiste à regarder le dernier point de l'épure. Sa valeur (son ordonnée) représente le bilan global du chantier sur les 800m.

Réflexions

En regardant le tableau de la Q3 ou le graphique de la Q4, on observe le dernier point :

\[ V_{\text{cumulé (PK 8)}} = +1200 \text{ m}^3 \]

Une valeur finale positive signifie qu'à la fin du projet, après avoir déplacé toutes les terres de déblai vers les zones de remblai de la manière la plus optimale, il nous reste un excédent de 1200 m³ de terres (foisonnées).

Inversement, si la valeur finale avait été négative (par exemple -500 \(\text{m}^3\)), cela aurait signifié un déficit. Il aurait manqué 500 m³ de terres pour combler tous les remblais, ce qui aurait nécessité un emprunt extérieur.

Points à retenir
  • Valeur finale positive = Excédent = Volume à mettre en Dépôt.
  • Valeur finale négative = Déficit = Volume à prévoir en Emprunt.
Le saviez-vous ?

La méthode permet aussi d'optimiser les "mouvements". Une ligne horizontale (appelée "ligne de compensation") qui coupe la courbe en deux points (ex: A et B) indique un mouvement de terre qui s'équilibre parfaitement : tout le déblai généré entre A et B (si la pente monte) est exactement égal au remblai nécessaire (si la pente descend).

Résultat Final
Le bilan final du projet est un excédent de 1200 \(\text{m}^3\) de terres. Il faudra donc prévoir une zone de dépôt pour ce volume.

Outil Interactif : Simulateur de Foisonnement

Utilisez cet outil pour voir rapidement l'impact du coefficient de foisonnement (\(C_f\)) sur un volume de déblai donné. Le graphique montre comment le volume foisonné (disponible) augmente en fonction du \(C_f\) choisi.

Paramètres d'Entrée
1.20
2000 m³
Résultats Clés
Volume Foisonné (\(\text{m}^3\)) -
Augmentation de Volume (\(\text{m}^3\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que le "foisonnement" des terres ?

2. Sur une épure de Lalan, qu'indique une pente montante (de gauche à droite) ?

3. Sur une épure de Lalan, qu'indique une pente descendante ?

4. La valeur finale de l'épure (au dernier PK) représente...

5. Une ligne horizontale ("ligne de compensation") coupant l'épure en deux points...

Glossaire

Déblai
Volume de terre que l'on doit extraire (creuser) car le terrain naturel est au-dessus du niveau du projet.
Dépôt
Lieu où l'on stocke ou évacue les terres en excédent à la fin du chantier.
Emprunt
Lieu où l'on va chercher des terres (en dehors du chantier) car les déblais du projet ne suffisent pas à combler les remblais.
Épure de Lalan
Graphique représentant le volume cumulé des terrassements (Déblai Foisonné - Remblai) en fonction de la distance (PK).
Foisonnement (\(C_f\))
Augmentation du volume des terres lorsqu'elles sont extraites (déblayées), due à la décompression. Un \(C_f\) de 1.20 signifie +20% de volume.
PK (Point Kilométrique)
Point de repère sur l'axe d'un projet linéaire, indiquant la distance depuis le début (PK 0).
Remblai
Volume de terre que l'on doit apporter (combler) car le terrain naturel est en dessous du niveau du projet.
Exercice : Équilibre des Mouvements de Terres avec l'Épure de Lalan

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