Compactage Pied de Mouton

Contexte : Le compactage des sols cohérents et argileux.

Le rouleau "pied de mouton" est un engin de CompactageAction mécanique visant à réduire les vides dans un sol pour augmenter sa densité. spécifique. Contrairement aux rouleaux lisses, il est équipé de protubérances (les "pieds") qui pénètrent le sol. Il est particulièrement efficace pour les sols CohérentsSols fins type argiles ou limons qui collent ensemble. où il travaille par pétrissage, compactant la couche du bas vers le haut.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vise à comprendre pourquoi on utilise des pieds de mouton sur l'argile plutôt que des rouleaux lisses, en analysant la pression de contact.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe du compactage par pétrissage.
Calculer la pression de contact exercée par les pieds.
Comparer l'efficacité sur sols cohérents vs granulaires.

Données de l'étude

On considère un compacteur à pieds de mouton travaillant sur une couche d'argile humide. Nous cherchons à déterminer la pression exercée au sol pour vérifier l'efficacité du compactage.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Masse totale du cylindre (\(M\))	12 000 kg
Surface d'un pied (\(A_p\))	100 cm²
Pieds en contactNombre moyen de dents touchant le sol simultanément. (\(N_c\))	12
Accélération pesanteur (\(g\))	9.81 m/s²

Schéma de Principe : Action du Pied de Mouton

Questions à traiter

Calculer la Force totale exercée par le cylindre (Poids).
Déterminer la surface totale de contact au sol.
Calculer la pression de contact exercée par les pieds (en Bar).
Analyser l'intérêt de cette pression élevée pour l'argile.
Estimer l'impact si on augmentait la surface des pieds.

Les bases théoriques du compactage

Le compactage vise à augmenter la densité sèche du sol en chassant l'air. Pour les argiles, la simple pression statique d'un rouleau lisse ne suffit pas toujours à briser les liens de cohésion ; il faut une pression ponctuelle élevée (poinçonnement).

Calcul du Poids (Force)
La force verticale est le produit de la masse par la gravité.

Poids

F = M \cdot g

Pression de Contact
La pression (ou contrainte) est la force répartie sur une surface donnée. Pour un pied de mouton, la surface est très réduite, ce qui augmente la pression.

Pression (Contrainte)

P_{\text{contact}} = \frac{F}{S_{\text{totale}}}

Où \(S_{\text{totale}} = N_c \cdot A_p\) (Nombre de pieds \(\times\) Surface d'un pied).

Correction : Compactage Pied de Mouton

Question 1 : Calcul de la Force Totale (Poids)

Principe

Le poids est la force exercée par la gravité sur la masse de l'engin. C'est cette force verticale qui va agir sur le sol pour le compacter.

Mini-Cours

Ne confondez pas masse et poids :

Masse (m) : Quantité de matière, en kilogrammes (kg).
Poids (P ou F) : Force, en Newtons (N).

La relation est \( P = m \cdot g \).

Remarque Pédagogique

Sur les chantiers, on parle souvent de "tonnes" par abus de langage, mais les calculs de résistance des matériaux se font toujours en Newtons ou kiloNewtons (kN).

Normes

La norme ISO 80000-4 définit les unités de mécanique. L'accélération de la pesanteur standard est fixée à \( g = 9.80665 \text{ m/s}^2 \), souvent arrondie à 9.81.

Formule(s)

Loi fondamentale de la dynamique (Poids)

F = M \cdot g

Hypothèses

Nous supposons que le compacteur est sur un sol plat (la force est purement verticale) et qu'il est à l'arrêt ou à vitesse constante (pas de force d'inertie dynamique ici).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse du cylindre	\(M\)	12 000	kg
Gravité	\(g\)	9.81	m/s²

Astuces

Pour une estimation rapide de tête : 1 tonne ≈ 10 000 N (ou 10 kN). Donc 12 tonnes ≈ 120 kN.

Schéma (Situation)

Calcul(s)

Application Numérique

On remplace la masse \(M\) par 12 000 et la gravité \(g\) par 9.81 :

\begin{aligned} F &= 12\,000 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \\ F &= 117\,720 \text{ N} \end{aligned}

Le résultat est en Newtons. Pour plus de lisibilité, on peut le convertir en kiloNewtons (kN) en divisant par 1000.

F = 117.72 \text{ kN}

Schéma (Après)

Réflexions

Cette force est importante (équivalente au poids de ~15 petites voitures), mais elle est répartie sur l'ensemble de la machine.

Points de vigilance

Ne pas confondre la masse totale de l'engin et la masse du module avant (le cylindre) si l'exercice précise une répartition des charges. Ici, on considère la masse agissant sur le cylindre.

Points à Retenir

Le poids est la "matière première" du compactage statique.

Le saviez-vous ?

La gravité varie légèrement : elle est plus forte aux pôles (9.83) qu'à l'équateur (9.78) à cause de la rotation de la Terre.

FAQ

Peut-on utiliser g=10 ?

Dans un pré-dimensionnement rapide oui (erreur ~2%), mais pour un calcul précis ou un examen, utilisez 9.81.

Force Totale \( F = 117\,720 \) N

A vous de jouer
Calculez le poids si la masse était de 15 tonnes (15 000 kg).

📝 Mémo
Poids (N) = Masse (kg) × 9.81

Question 2 : Surface Totale de Contact

Principe

Contrairement à un rouleau lisse qui touche le sol sur toute sa largeur (ligne de contact théorique), le pied de mouton est discontinu. La surface de contact réelle est la somme des surfaces des pieds qui sont enfoncés dans le sol à un instant T.

Mini-Cours

Surface Discrète : On ne compte que la matière solide en contact. C'est comme la différence entre porter des raquettes à neige (grande surface) et des talons aiguilles (petite surface).

Remarque Pédagogique

C'est cette réduction drastique de la surface qui va permettre de multiplier la pression par la suite.

Normes

Les constructeurs indiquent souvent le "taux de couverture" au sol, qui dépend du nombre de pieds.

Formule(s)

Somme des surfaces

S_{\text{totale}} = N_c \times A_p

Avec \(N_c\) le nombre de pieds en contact et \(A_p\) l'aire d'un seul pied.

Hypothèses

On suppose que le sol est assez mou pour que 12 pieds touchent le sol intégralement et simultanément.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Nombre de pieds (\(N_c\))	12
Surface d'un pied (\(A_p\))	100 cm²

Astuces

Attention au piège classique des cm² ! \( 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} = 10\,000 \text{ cm}^2 \). Il faut diviser par 10 000, pas par 100.

Schéma (Visualisation)

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de l'unité de surface

Convertissons d'abord la surface d'un pied en mètres carrés (m²) pour être cohérent avec les Newtons (N) qui utilisent des mètres. On divise par 10 000.

\begin{aligned} A_p &= 100 \text{ cm}^2 \\ A_p &= \frac{100}{10\,000} \text{ m}^2 \\ A_p &= 0.01 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la surface totale

On multiplie la surface unitaire par le nombre de pieds.

\begin{aligned} S_{\text{totale}} &= 12 \times 0.01 \text{ m}^2 \\ S_{\text{totale}} &= 0.12 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après)

Réflexions

0.12 m², c'est à peine la surface d'une feuille A3 ! Tout le poids de 12 tonnes repose sur cette toute petite surface.

Points de vigilance

Une erreur de conversion ici faussera tout le calcul de pression suivant d'un facteur 100 ou 10000.

Points à Retenir

Faible surface de contact = Clé du compactage par pétrissage.

Le saviez-vous ?

La forme des pieds (trapézoïdale, carrée, ronde) influence la manière dont ils ressortent du sol sans "arracher" la terre compactée.

FAQ

Pourquoi ne pas compter tous les pieds du rouleau ?

Seuls ceux qui touchent le sol portent le poids. Les autres sont en l'air et n'exercent pas de pression sur le sol.

Surface Totale \( S = 0.12 \) m²

A vous de jouer
Si on avait 20 pieds en contact au lieu de 12, quelle serait la surface totale (en m²) ?

📝 Mémo
Surface Totale = Nb Pieds × Surface Unitaire

Question 3 : Calcul de la Pression de Contact

Principe

La pression (ou contrainte mécanique) correspond à la force répartie sur une surface. Plus la surface est petite pour une même force, plus la pression est grande (effet "poinçon").

Mini-Cours

Unités de Pression :

Pascal (Pa) : Unité SI officielle. \( 1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2 \). C'est très petit (poids d'une feuille de papier).
Bar : Unité industrielle courante. \( 1 \text{ Bar} = 100\,000 \text{ Pa} \) (environ la pression atmosphérique).

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on voit l'intérêt du pied de mouton : générer une contrainte très forte localement.

Normes

Les pressions admissibles sur les sols (portance) sont calculées selon l'Eurocode 7 (Calcul Géotechnique).

Formule(s)

Définition de la Pression

P = \frac{F}{S}

Hypothèses

On suppose une répartition uniforme de la charge sur tous les pieds en contact.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Force (Question 1)	117 720 N
Surface (Question 2)	0.12 m²

Astuces

Pour l'ordre de grandeur : un pneu de voiture est gonflé à environ 2.5 Bars. Un pied de mouton doit être beaucoup plus fort !

Schéma (Concept Pression)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul en Pascals

On divise la force (117 720 N) par la surface (0.12 m²) :

\begin{aligned} P &= \frac{117\,720 \text{ N}}{0.12 \text{ m}^2} \\ P &= 981\,000 \text{ Pa} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion en Bars

On divise le résultat par 100 000 pour obtenir des bars :

\begin{aligned} P_{\text{bars}} &= \frac{981\,000}{100\,000} \\ P_{\text{bars}} &= 9.81 \text{ Bars} \end{aligned}

Schéma (Après)

Réflexions

Près de 10 Bars ! C'est une pression considérable, équivalente à celle régnant à 100 mètres sous l'eau. C'est cette intensité qui permet de structurer le sol.

Points de vigilance

Ne confondez pas le Bar et le Pascal. Un résultat de "981 000 Bars" serait physiquement impossible (explosion immédiate du sol).

Points à Retenir

Force élevée + Surface faible = Pression Trés Élevée.

Le saviez-vous ?

Certains compacteurs à impact peuvent générer des pressions dynamiques momentanées encore bien supérieures.

FAQ

Est-ce que cette pression écrase les cailloux ?

Oui, elle peut briser des granulats fragiles, c'est pourquoi on évite les pieds de mouton sur les couches de forme en gravier propre.

Pression de Contact \( P \approx 9.81 \) Bars

A vous de jouer
Si la Force était de 200 000 N (cylindre plus lourd), quelle serait la pression en Bars ?

📝 Mémo
Pression = Force / Surface

Question 4 : Analyse de l'efficacité sur l'argile

Principe

Il s'agit maintenant d'interpréter le résultat physique (9.81 Bars) dans le contexte géotechnique (compactage d'une argile).

Mini-Cours

Cohésion vs Frottement :

Sable : Tient par frottement. Il faut le vibrer pour réarranger les grains.
Argile : Tient par cohésion (colle). Il faut une contrainte supérieure à sa résistance au cisaillement pour la remanier.

Remarque Pédagogique

C'est la partie "intelligence" de l'exercice : faire le lien entre le chiffre et la réalité du chantier.

Normes

Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) classe les compacteurs (ex: VP1, VP2) selon leur capacité à compacter différentes classes de sols.

Formule(s)

Critère de plasticité

\sigma_{\text{contact}} > \sigma_{\text{seuil argile}}

Hypothèses

On considère une argile plastique standard dont la résistance est inférieure à 10 bars.

Donnée(s)

Type Compacteur	Pression Typique
Rouleau Lisse	3 - 4 Bars
Pied de Mouton	10 - 15 Bars

Astuces

Image : Essayez d'enfoncer votre main à plat dans de la pâte à modeler (difficile). Essayez avec le pouce (facile). Le pied de mouton, c'est le pouce.

Schéma (Comparaison Cross-Section)

Calcul(s)

Analyse Comparative

Un rouleau lisse applique une pression de ~3 bars. Sur de l'argile, cela provoquerait un simple "matelassage" (le sol s'écrase puis remonte élastiquement).
Le pied de mouton applique ~9.81 bars. Cette pression dépasse la limite de rupture de l'argile.

Réflexions

Le pied va donc poinçonner (pénétrer) et pétrir le sol en profondeur, chassant l'air emprisonné et soudant les couches entre elles du bas vers le haut.

Points de vigilance

Ne jamais utiliser de pied de mouton sur un sol sableux sec : cela foisonnerait le sol (le rendrait moins dense) en le remuant inutilement.

Points à Retenir

Pied de mouton = Pression Élevée = Efficace sur Sols Cohérents (Argiles).

Le saviez-vous ?

On sait que le compactage est fini quand le rouleau "marche sur ses pieds" (il ne s'enfonce plus).

FAQ

Peut-on utiliser un pied de mouton sur de l'enrobé ?

Jamais ! Il détruirait la surface lisse requise pour la route.

Conclusion : Efficace grâce au poinçonnement.

A vous de jouer
Vrai ou Faux : Un rouleau lisse est plus efficace sur l'argile car il est plus lourd.

📝 Mémo
Argile nécessite Pétrissage (Haute Pression).

Question 5 : Variation de la surface des pieds

Principe

Nous allons simuler une modification de conception de la machine (pieds plus gros) pour voir l'impact sur la performance.

Mini-Cours

Dans une fraction \( A = B / C \), si le dénominateur C augmente, le résultat A diminue. La pression est inversement proportionnelle à la surface.

Remarque Pédagogique

C'est un problème d'optimisation : on veut des pieds assez gros pour être solides, mais assez petits pour compacter fort.

Normes

Les normes imposent une pression minimale de contact pour garantir la densité requise (par exemple 2 MPa pour certains bétons de terre).

Formule(s)

P' = \frac{F}{S'}

Hypothèses

On suppose que l'on double la surface d'un pied, passant de 100 cm² à 200 cm², sans changer le poids de la machine.

Donnée(s)

Paramètre	Ancienne Valeur	Nouvelle Valeur
Surface 1 pied	0.01 m²	0.02 m²
Force	117 720 N	117 720 N

Astuces

Sans calculatrice : Si je double la surface (diviseur), je divise le résultat par 2.

Schéma (Avant vs Après)

Calcul(s)

Étape 1 : Nouvelle surface totale

Nous recalculons d'abord la surface de contact totale avec les nouveaux pieds plus larges (200 cm² = 0.02 m²).

\begin{aligned} S' &= 12 \times 0.02 \text{ m}^2 \\ S' &= 0.24 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Nouvelle Pression

Nous appliquons la même force sur cette nouvelle surface plus grande.

\begin{aligned} P' &= \frac{117\,720}{0.24} \\ P' &= 490\,500 \text{ Pa} \end{aligned}

En Bars :

P' \approx 4.9 \text{ Bars}

Réflexions

On passe de 9.81 bars à 4.9 bars. La pression a chuté de moitié. Elle se rapproche de celle d'un rouleau lisse.

Points de vigilance

Avec une pression de 4.9 bars, le rouleau risque de ne plus pénétrer dans une argile un peu dure. Il va "flotter" en surface et perdre son efficacité de pétrissage en profondeur.

Points à Retenir

Augmenter la surface des pieds diminue l'efficacité du compactage sur sol cohérent.

Le saviez-vous ?

À l'inverse, des pieds trop petits (pression énorme) s'enfonceraient tellement que le châssis du rouleau toucherait le sol, ce qui bloquerait la machine (enlisement).

FAQ

Peut-on compenser en alourdissant la machine ?

Oui, pour retrouver 10 bars avec des gros pieds, il faudrait doubler la masse de la machine (passer à 24 tonnes).

Nouvelle Pression \( P' \approx 4.9 \) Bars (Divisée par 2)

A vous de jouer
Si on triple la surface des pieds, par combien est divisée la pression ?

📝 Mémo
Surface et Pression évoluent en sens inverse.

Schéma Bilan de l'Exercice

Ce schéma résume la comparaison d'efficacité entre les deux technologies.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Point Clé 1 : Concentration de Force
Le pied de mouton réduit la surface de contact pour augmenter la pression (P = F/S).
📐
Point Clé 2 : Argile & Cohésion
Pour compacter une argile, il faut vaincre sa cohésion par une pression de poinçonnement supérieure à sa résistance.
⚠️
Point Clé 3 : Unités
Toujours convertir les cm² en m² (/10 000) et les Pascals en Bars (/100 000).
💡
Point Clé 4 : Compromis
Des pieds trop grands ne compactent pas (pression faible). Des pieds trop petits enlisent la machine.

"Pour l'argile, il faut pétrir fort : moins de surface, plus de pression !"

🎛️ Simulateur : Influence Masse / Surface

Modifiez la masse du rouleau et la taille des pieds pour voir l'évolution de la pression de contact.

Paramètres

Masse du Rouleau (Tonnes) : 12

Surface d'un pied (cm²) : 100

Poids (Force) : - N

Pression Contact : - Bars

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Quel type de sol nécessite principalement un rouleau pied de mouton ?

Sols granulaires (Sables)
Sols cohérents (Argiles)
Enrobés bitumineux

2. Comment agit le pied de mouton ?

Par pétrissage et poinçonnement
Par vibration haute fréquence uniquement

3. Si je diminue la surface des pieds, la pression de contact... ?

Augmente
Diminue

📚 Glossaire

Argile: Roche sédimentaire terreuse composée de silicates d'aluminium, imperméable et plastique lorsqu'elle est humide.
Cohésion: Force d'attraction entre les particules d'un sol, typique des argiles (contrairement au sable qui n'en a pas).
Poinçonnement: Pénétration d'un objet (ici le pied) dans un matériau sous l'effet d'une charge concentrée.

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma de Principe : Action du Pied de Mouton

Questions à traiter

Les bases théoriques du compactage

Correction : Compactage Pied de Mouton

Question 1 : Calcul de la Force Totale (Poids)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Situation)

Calcul(s)

Application Numérique

Schéma (Après)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Surface Totale de Contact

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Visualisation)

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de l'unité de surface

Étape 2 : Calcul de la surface totale

Schéma (Après)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul de la Pression de Contact

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Concept Pression)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul en Pascals

Étape 2 : Conversion en Bars

Schéma (Après)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Analyse de l'efficacité sur l'argile

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Comparaison Cross-Section)

Calcul(s)

Analyse Comparative

Réflexions