Calcul et Interprétation d'un Essai de Plaque
Contexte : L'essai de plaqueUn essai in-situ permettant de déterminer la capacité portante et la déformabilité d'un sol sous l'effet d'un chargement..
L'essai de plaque est un outil fondamental en génie civil pour contrôler la qualité du compactageOpération de terrassement visant à augmenter la densité d'un sol en réduisant la quantité de vides, ce qui améliore ses caractéristiques mécaniques. des couches de forme, des fondations et des remblais. Il simule le chargement d'une fondation superficielle et mesure le tassementEnfoncement vertical du sol sous l'effet d'une charge appliquée. du sol en réponse. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse des données brutes d'un essai pour en déduire les modules de déformation et valider la conformité du travail de terrassement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter une courbe de chargement-déchargement, à calculer les modules de déformation EV1 et EV2, et à utiliser le ratio EV2/EV1 pour évaluer la qualité du compactage, conformément aux normes techniques.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe et la méthodologie de l'essai de plaque.
- Calculer les modules de réaction du sol (EV1 et EV2) à partir des données de l'essai.
- Interpréter les résultats pour statuer sur la conformité du compactage d'une couche de forme.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Essai
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Diamètre de la plaque | 600 mm |
| Matériau de la plaque | Acier |
| Masse de réaction | Camion de 15 tonnes |
Schéma du Dispositif d'Essai
Résultats Bruts de l'Essai
| Cycle | Contrainte Appliquée (σ) [MPa] | Tassement mesuré (s) [mm] |
|---|---|---|
| 1er chargement | 0.00 | 0.00 |
| 1er chargement | 0.05 | 0.45 |
| 1er chargement | 0.10 | 0.95 |
| 1er chargement | 0.15 | 1.50 |
| 1er chargement | 0.20 | 2.10 |
| 1er chargement | 0.25 | 2.80 |
| Déchargement | 0.00 | 1.50 |
| 2ème chargement | 0.05 | 1.70 |
| 2ème chargement | 0.10 | 1.95 |
| 2ème chargement | 0.15 | 2.25 |
| 2ème chargement | 0.20 | 2.60 |
| 2ème chargement | 0.25 | 3.00 |
Questions à traiter
- Tracer la courbe contrainte-tassement pour les deux cycles de chargement.
- Calculer le module de déformation du premier cycle, noté \(EV_1\).
- Calculer le module de déformation du second cycle, noté \(EV_2\).
- Calculer le rapport de compactage \(k = EV_2 / EV_1\).
- Le compactage est jugé conforme si \(EV_2 \ge 100 \text{ MPa}\) et \(k < 2.2\). Conclure sur la qualité du compactage.
Les bases sur l'Essai de Plaque
L'essai de plaque permet d'évaluer la déformabilité d'un sol en appliquant une charge croissante via une plaque rigide et en mesurant l'enfoncement. Le résultat est exprimé par un module de déformation.
1. Le Module de Déformation (EV)
Le module EV (de l'allemand "Erdverdichtungsmodul") caractérise la rigidité du sol. Il est calculé à partir de la pente de la courbe contrainte-tassement. Une valeur élevée de EV indique un sol rigide et bien compacté. On distingue \(EV_1\) (premier cycle), qui reflète le comportement du sol remanié, et \(EV_2\) (second cycle), qui représente mieux le comportement du sol sous charges répétées.
2. Formule de Calcul
Le module est calculé à l'aide d'une formule dérivée de la théorie de l'élasticité (Boussinesq), adaptée pour une plaque circulaire rigide. La formule normalisée est :
\[ EV = 0.75 \cdot D \cdot \frac{\Delta\sigma}{\Delta s} \]
Où :
- \(D\) est le diamètre de la plaque (en m).
- \(\Delta\sigma\) est la variation de contrainte sur la portion linéaire de la courbe (en MPa).
- \(\Delta s\) est la variation de tassement correspondante (en m).
Correction : Calcul et Interprétation d'un Essai de Plaque
Question 1 : Tracer la courbe contrainte-tassement
Principe
La première étape de toute interprétation d'essai est de visualiser les données. Le graphique permet d'identifier les différentes phases (chargement, déchargement, rechargement) et d'apprécier visuellement la raideur du sol (la pente de la courbe).
Schéma (Avant les calculs)
Avant de tracer les lignes, on positionne les points de données brutes de l'essai sur un graphique avec le tassement en abscisse et la contrainte en ordonnée.
Points de données brutes de l'essai
Calcul(s)
Il n'y a pas de calcul à ce stade, mais une représentation graphique des données du tableau. On relie les points pour former les courbes de chargement, déchargement et rechargement.
Schéma (Après les calculs)
Le graphique ci-dessous représente les données de l'essai une fois les points reliés. On observe clairement les deux cycles de chargement et le tassement rémanent après déchargement.
Courbe Contrainte-Tassement
Points à retenir
La pente de la courbe est plus forte lors du second chargement (\(EV_2\)) que lors du premier (\(EV_1\)), ce qui est typique d'un sol qui se rigidifie après un premier cycle de charge.
Question 2 : Calculer le module de déformation \(EV_1\)
Principe (le concept physique)
Le module \(EV_1\) mesure la rigidité initiale du sol lors de son tout premier chargement. Il quantifie la réaction du terrain "à neuf", avant qu'il n'ait subi de tassements permanents dus à la charge de l'essai. C'est une photographie de la déformabilité globale du sol, incluant à la fois sa partie élastique (qui se déforme et revient en place) et sa partie plastique (tassement définitif).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La courbe de premier chargement illustre le comportement élastoplastique du sol. Au début, les grains se réarrangent, les petits vides se comblent : c'est le tassement plastique. Puis, le squelette granulaire entre en contact et oppose une résistance plus "élastique". \(EV_1\) est une sécante à cette courbe, une approximation linéaire d'un comportement complexe. Il ne s'agit pas d'un vrai module d'Young, mais d'un module de réaction de sol qui dépend des conditions de l'essai (diamètre de la plaque).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour calculer la pente, il est crucial de choisir des points dans la zone la plus linéaire de la courbe. Évitez les tout premiers points (souvent non représentatifs à cause du positionnement de la plaque) et le dernier point (qui peut amorcer une phase de rupture). La plage de contrainte entre 30% et 70% de la charge maximale est une bonne pratique.
Normes (la référence réglementaire)
En France, la méthodologie de l'essai de plaque et le calcul des modules \(EV_1\) et \(EV_2\) sont principalement décrits dans la norme NF P 94-117-1. Cette norme définit le protocole, les caractéristiques du matériel et la méthode d'interprétation des résultats.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule pour calculer le module de déformation est la suivante :
Hypothèses (le cadre du calcul)
La formule de calcul repose sur la théorie de Boussinesq, qui suppose que la charge est appliquée sur un massif de sol semi-infini, homogène, isotrope et parfaitement élastique. Bien que le sol réel ne soit pas parfait, cette approximation est jugée acceptable pour les applications pratiques.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On extrait les données de la courbe du premier chargement, en choisissant les points correspondant à 0.15 MPa et 0.25 MPa.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre de la plaque | \(D\) | 600 | mm |
| Contrainte / Tassement Point A | \(\sigma_{1a}\) / \(s_{1a}\) | 0.15 / 1.50 | MPa / mm |
| Contrainte / Tassement Point B | \(\sigma_{1b}\) / \(s_{1b}\) | 0.25 / 2.80 | MPa / mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour un diamètre de plaque de 600 mm (0.6 m), le terme \(0.75 \times D\) vaut toujours \(0.45\). Vous pouvez mémoriser ce chiffre. Le calcul devient alors simplement \(EV_1 = 0.45 \times (\text{pente de la courbe})\).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons sur la courbe les points que nous allons utiliser pour calculer la pente du premier cycle.
Pente pour le calcul de EV1
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la variation de tassement \(\Delta s_1\)
Étape 2 : Calcul de la variation de contrainte \(\Delta\sigma_1\)
Étape 3 : Calcul du module EV1
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma isole la pente du premier cycle et met en évidence le résultat du calcul.
Résultat du Calcul de EV1
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une valeur de \(EV_1\) de 34.6 MPa, prise isolément, est indicative d'un sol de portance moyenne. Elle ne permet pas de juger de la qualité du compactage, car elle inclut le tassement plastique initial. C'est la comparaison avec \(EV_2\) qui sera déterminante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir le tassement de millimètres en mètres. Si vous ne le faites pas, votre résultat sera 1000 fois trop grand, ce qui est une erreur majeure d'ordre de grandeur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour maîtriser ce calcul, retenez :
- \(EV_1\) caractérise le premier chargement.
- La formule est \(EV = 0.75 \cdot D \cdot (\text{Pente})\).
- Les unités doivent être cohérentes : D en (m), \(\Delta\sigma\) en (MPa), \(\Delta s\) en (m).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'essai de plaque a été développé en Allemagne dans les années 1920-1930, principalement pour le dimensionnement et le contrôle des fondations de routes et d'aérodromes. C'est pourquoi les modules sont notés "EV", de l'allemand "Erdverdichtungsmodul".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le tassement final à 0.25 MPa avait été de 3.00 mm au lieu de 2.80 mm, quelle aurait été la nouvelle valeur de \(EV_1\) ?
Question 3 : Calculer le module de déformation \(EV_2\)
Principe (le concept physique)
Le module \(EV_2\) mesure la rigidité du sol lors du second chargement. Après un premier cycle, une partie du tassement (la déformation plastique) est acquise. Le second cycle mesure donc principalement la déformabilité élastique du sol déjà "pré-chargé". Cette valeur est plus représentative du comportement du sol sous des charges de trafic ou d'exploitation, qui sont par nature répétées.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le second cycle de charge explore un domaine de comportement du sol dit "pseudo-élastique". Le réarrangement des grains étant majoritairement terminé, le sol a gagné en densité et en raideur. La pente de la courbe \(\sigma-s\) est donc plus forte. \(EV_2\) est systématiquement supérieur ou égal à \(EV_1\). La différence entre les deux (\(EV_2 - EV_1\)) est directement liée à l'amélioration du sol par post-compactage lors du premier cycle.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le calcul de \(EV_2\) est méthodologiquement identique à celui de \(EV_1\), mais en utilisant les points de la seconde courbe de chargement. Soyez attentif à bien lire les bonnes valeurs de tassement sur votre graphique ou dans le tableau. C'est une source d'erreur fréquente de se tromper de ligne !
Normes (la référence réglementaire)
La norme NF P 94-117-1 spécifie que le module \(EV_2\) doit être calculé sur la seconde courbe de chargement, en utilisant la même plage de contrainte que pour \(EV_1\) afin d'assurer une comparaison pertinente.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule reste identique, seuls les points de calcul changent :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses fondamentales (sol semi-infini, élastique, etc.) restent les mêmes que pour le calcul de \(EV_1\), bien que le comportement du sol se rapproche davantage du modèle élastique idéal lors du second cycle.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On extrait les données de la courbe du second chargement.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre de la plaque | \(D\) | 600 | mm |
| Contrainte / Tassement Point C | \(\sigma_{2a}\) / \(s_{2a}\) | 0.15 / 2.25 | MPa / mm |
| Contrainte / Tassement Point D | \(\sigma_{2b}\) / \(s_{2b}\) | 0.25 / 3.00 | MPa / mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Puisque \(\Delta\sigma\) est le même pour les deux calculs (0.10 MPa), le rapport \(EV_2/EV_1\) se simplifie en \(\Delta s_1 / \Delta s_2\). Vous pouvez vérifier rapidement votre calcul : \(\frac{1.30 \text{ mm}}{0.75 \text{ mm}} \approx 1.73\), ce qui correspond bien au rapport \(60.0/34.62\).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons sur la courbe les points que nous allons utiliser pour calculer la pente du second cycle.
Pente pour le calcul de EV2
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la variation de tassement \(\Delta s_2\)
Étape 2 : Calcul de la variation de contrainte \(\Delta\sigma_2\)
Étape 3 : Calcul du module EV2
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma isole la pente du second cycle et met en évidence le résultat du calcul.
Résultat du Calcul de EV2
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de \(EV_2\) est de 60.0 MPa. Elle est significativement plus élevée que \(EV_1\) (34.62 MPa), ce qui confirme que le sol s'est rigidifié après le premier passage de la charge. C'est cette valeur de 60.0 MPa qui sera comparée au critère de portance requis par le projet.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser les tassements du second cycle ! Une erreur classique est de refaire le calcul avec les tassements du premier cycle. Vérifiez toujours que \(EV_2\) est supérieur ou égal à \(EV_1\). Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur de calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Retenez que :
- \(EV_2\) caractérise le second chargement et la rigidité "rodée" du sol.
- La méthode de calcul est la même que pour \(EV_1\), mais avec les données du second cycle.
- \(EV_2\) est la valeur de référence pour juger de la portance finale de la plateforme.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans certains pays ou pour certaines applications (comme les pistes d'aéroport), on peut réaliser des essais de plaque avec des cycles de chargement-déchargement multiples pour étudier le comportement du sol à la fatigue et les phénomènes de tassements cumulés.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le tassement à 0.25 MPa lors du second cycle avait été de 2.80 mm au lieu de 3.00 mm, quelle aurait été la nouvelle valeur de \(EV_2\) ?
Question 4 : Calculer le rapport de compactage \(k = EV_2 / EV_1\)
Principe (le concept physique)
Le rapport \(k = EV_2/EV_1\) n'est pas une mesure de rigidité, mais un indicateur de la qualité du compactage. Il compare la rigidité du sol "après" (\(EV_2\)) à sa rigidité "avant" (\(EV_1\)) le premier chargement. Un sol mal compacté aura un grand tassement plastique initial, donc un \(EV_1\) faible et un \(EV_2\) beaucoup plus grand. Le rapport k sera donc élevé. Inversement, un sol déjà très bien compacté ne se tassera que très peu plastiquement, donc \(EV_1\) sera proche de \(EV_2\), et k sera faible (proche de 1).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le rapport k est directement lié à la "pente de déchargement-rechargement" sur un diagramme contrainte-déformation. En mécanique des sols, un cycle de déchargement-rechargement sur un sol surconsolidé (très compacté) est très raide (k proche de 1), tandis qu'un sol normally consolidé (lâche) présentera une boucle d'hystérésis beaucoup plus large (k élevé).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce rapport est un excellent outil de diagnostic. Si la portance (\(EV_2\)) est bonne mais que le rapport k est trop élevé, cela peut signifier que le compactage est hétérogène ou qu'il existe un risque de tassements différés. C'est un indicateur de "santé" du compactage plus qu'une simple mesure de performance.
Normes (la référence réglementaire)
Les guides techniques et les normes (comme le GTR français - Guide des Terrassements Routiers) fixent des valeurs maximales pour le rapport k en fonction de la nature des matériaux et de la classe de la plateforme. Par exemple, pour une couche de forme, une valeur de \(k < 2.2\) ou \(k < 2.5\) est souvent exigée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule est une simple division des deux modules précédemment calculés :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul ne nécessite pas d'hypothèse supplémentaire. Il découle directement des deux calculs précédents. La seule condition est que \(EV_1\) et \(EV_2\) aient été calculés sur la même plage de contrainte pour que la comparaison ait un sens.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les résultats finaux des questions 2 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Module du 1er cycle | \(EV_1\) | 34.62 | MPa |
| Module du 2nd cycle | \(EV_2\) | 60.0 | MPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le calcul est direct. Une astuce consiste à estimer le rapport visuellement sur la courbe : le rapport des pentes (Pente2 / Pente1) est égal au rapport des modules. Si la seconde pente est "un peu moins que deux fois" plus raide que la première, vous vous attendez à un k entre 1.5 et 2.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma ci-dessous permet de comparer visuellement les deux pentes de chargement utilisées pour le calcul de \(EV_1\) et \(EV_2\).
Comparaison des Pentes EV1 et EV2
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du rapport k
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme en barres représente visuellement le rapport entre les deux modules calculés. On voit clairement que la barre \(EV_2\) est significativement plus haute que la barre \(EV_1\), mais pas de manière excessive.
Comparaison Visuelle de EV1 et EV2
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un rapport k de 1.73 est une très bonne valeur. Elle est nettement inférieure au seuil typique de 2.2, ce qui indique que le sol a un bon comportement au compactage : il se rigidifie bien et le potentiel de tassement plastique supplémentaire est faible. Ce critère est donc très satisfaisant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus évidente est d'inverser le rapport (calculer \(EV_1/EV_2\)). Rappelez-vous que k doit être supérieur ou égal à 1, car \(EV_2\) est toujours supérieur ou égal à \(EV_1\). Si vous trouvez un \(k < 1\), vous avez inversé la fraction.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Retenez que :
- Le rapport \(k = EV_2 / EV_1\) mesure la qualité du compactage.
- Un k faible (proche de 1) est le signe d'un bon compactage.
- Un k élevé indique un mauvais compactage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans le domaine ferroviaire, pour les couches de forme sous les voies à grande vitesse (LGV), les exigences sur le rapport k sont extrêmement sévères. Des valeurs inférieures à 1.9 ou même 1.8 peuvent être exigées pour garantir l'absence de tassements différentiels sur le long terme.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
En utilisant les valeurs des exercices précédents (\(EV_1=30.0 \text{ MPa}\) et \(EV_2=81.8 \text{ MPa}\)), quel serait le nouveau rapport k ?
Question 5 : Conclure sur la qualité du compactage
Principe
La conclusion est une étape de jugement technique où l'on compare les résultats calculés aux exigences spécifiées dans le cahier des charges du projet (CCTP) pour valider ou non la couche de sol testée.
Normes
Les exigences pour ce projet sont :
- \(EV_2 \ge 100 \text{ MPa}\)
- \(k = EV_2/EV_1 < 2.2\)
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats finaux des questions 3 et 4.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Module du 2nd cycle | \(EV_2\) | 60.0 | MPa |
| Rapport de compactage | \(k\) | 1.73 | - |
Schéma (Avant les calculs)
Ce graphique représente la "zone de conformité" définie par les exigences du projet. Tout point (k, EV2) se situant dans la zone verte est acceptable.
Zone de Conformité de l'Essai
Réflexions
Nous devons vérifier si nos deux résultats respectent les critères.
| Critère | Valeur Requise | Valeur Calculée | Conformité |
|---|---|---|---|
| Module EV2 | ≥ 100 MPa | 60.0 MPa | NON |
| Rapport k | < 2.2 | 1.73 | OUI |
Schéma (Après les calculs)
En plaçant notre résultat (point rouge) sur le graphique de conformité, on voit immédiatement qu'il se situe en dehors de la zone acceptable car sa valeur de \(EV_2\) est trop faible.
Positionnement du Résultat
Points de vigilance
Attention, même si un des critères est respecté (ici, le rapport k), la non-conformité d'un seul critère (ici, \(EV_2\)) est suffisante pour refuser la réception de la couche. Les deux conditions doivent être remplies simultanément.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Tassement
Utilisez cet outil pour visualiser comment le tassement d'une plaque varie en fonction de la pression appliquée et de la qualité du sol (Module EV).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que mesure principalement le module \(EV_2\) ?
2. Un rapport \(k = EV_2/EV_1\) élevé (par exemple, > 3) indique généralement...
3. Pourquoi utilise-t-on une masse de réaction (camion, pelle...) lors de l'essai ?
4. Si on réalise un essai avec une plaque de plus petit diamètre sur le même sol, le tassement mesuré pour une même contrainte sera...
5. Quelle est l'unité standard du module de déformation EV ?
- Module de Déformation (EV)
- Paramètre géotechnique qui quantifie la rigidité d'un sol. Il exprime le rapport entre une contrainte appliquée et la déformation (tassement) qui en résulte. Il est exprimé en unité de pression, généralement en MégaPascals (MPa).
- Compactage
- Processus mécanique visant à réduire le volume des vides dans un sol par application d'une énergie (vibration, pression statique). Un bon compactage augmente la densité, la portance et la stabilité du terrain.
- Tassement
- Enfoncement vertical de la surface d'un sol sous l'effet de l'application d'une charge. On distingue le tassement élastique (réversible) et le tassement plastique (permanent).
D’autres exercices de Stabilisation du terrain:
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