Calcul du Volume de la Tranchée PTT

Contexte : Le terrassement pour réseaux secs.

Dans les projets de Travaux Publics, le terrassement de tranchées est une opération courante et essentielle pour l'enfouissement des réseaux (eau, électricité, télécommunications). Ce calcul, bien que simple en apparence, est fondamental pour estimer les coûts de matériaux (sable, remblai), de transport et de mise en décharge des déblais excédentaires. Cet exercice se concentre sur le cas spécifique d'une tranchée pour un fourreau PTTGaine, généralement en PVC, destinée à protéger les câbles de télécommunication (fibre optique, cuivre) enfouis dans le sol., en introduisant la notion cruciale de foisonnementAugmentation du volume apparent des terres après leur extraction du sol. Ce volume est supérieur au volume initial en place..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de terrassement en plusieurs étapes logiques : calcul du volume brut, gestion des matériaux d'apport, et quantification des volumes à évacuer. C'est une compétence de base pour tout technicien ou ingénieur en génie civil.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le volume géométrique d'une tranchée (volume en place).
Appliquer un coefficient de foisonnement pour déterminer le volume de déblais.
Calculer les volumes des matériaux d'apport (lit de pose, enrobage).
Déterminer le volume final de déblais excédentaires à évacuer.

Données de l'étude

On doit réaliser une tranchée rectiligne pour la pose d'un fourreau de télécommunication (PTT) sur une longueur de 150 mètres.

Configuration de la tranchée

Schéma de la section de la tranchée

Caractéristique	Valeur	Unité
Longueur de la tranchée (L)	150	m
Largeur de la tranchée (l)	0,40	m
Profondeur de la tranchée (p)	0,80	m
Coefficient de foisonnement (Cf)	1,25	sans
Diamètre extérieur du fourreau (D)	90	mm
Épaisseur du lit de pose en sable	0,10	m
Épaisseur de l'enrobage en sable (au-dessus du fourreau)	0,10	m

Questions à traiter

Quel est le volume géométrique (en place) de la tranchée à excaver en m³ ?
Quel est le volume foisonné de terre à manipuler après excavation ?
Quel est le volume de sable nécessaire pour le lit de pose et l'enrobage du fourreau ?
Quel est le volume de remblai (provenant des déblais) à remettre en place dans la tranchée ?
En déduire le volume final de déblais excédentaires (foisonnés) à évacuer vers une décharge.

Les bases du calcul de volume en terrassement

Pour résoudre cet exercice, deux concepts principaux sont nécessaires : le calcul du volume d'un prisme droit et la notion de foisonnement des terres.

1. Volume d'un prisme droit (la tranchée)
Une tranchée peut être assimilée à un prisme droit à base rectangulaire. Son volume est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa profondeur. \[ V_{\text{géométrique}} = L \times l \times p \] Où \(L\) est la longueur, \(l\) la largeur et \(p\) la profondeur.

2. Le Foisonnement
Lorsqu'on extrait de la terre, on brise sa structure compacte. De l'air s'intercale entre les mottes, augmentant ainsi son volume. C'est le foisonnement. Le volume foisonné est le volume en place multiplié par un coefficient de foisonnement (\(C_f > 1\)). \[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f \]

Correction : Calcul du volume de la tranchée pour la pose d'un fourreau PTT

Question 1 : Quel est le volume géométrique (en place) de la tranchée à excaver en m³ ?

Principe (le concept physique)

Il s'agit de calculer le volume "théorique" de la tranchée, comme si on découpait un bloc de terre parfaitement rectangulaire dans le sol. C'est le volume de base pour tous les autres calculs, correspondant à la matière existante avant toute intervention.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En géométrie euclidienne, le volume d'un prisme droit (ou parallélépipède rectangle) est défini comme le produit de l'aire de sa base par sa hauteur. Dans notre cas, la base est le rectangle formé par la largeur et la profondeur de la tranchée, et la "hauteur" du prisme est la longueur de la tranchée. Cette formule est fondamentale pour quantifier tout volume de terrassement de forme régulière.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Abordez toujours un problème de volume en identifiant d'abord la forme géométrique simple qui s'en rapproche le plus. Ici, c'est un prisme. Cette simplification est la première étape de la modélisation en ingénierie. Ne vous perdez pas dans les détails avant d'avoir posé les bases.

Normes (la référence réglementaire)

Les dimensions des tranchées pour les réseaux de télécommunication sont souvent régies par des normes (ex: NF P 98-331 en France) ou des guides techniques des opérateurs (ex: Orange). Ces documents spécifient les profondeurs minimales de couverture et les largeurs pour assurer la protection mécanique des câbles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume géométrique

V_{\text{géométrique}} = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{profondeur}

Hypothèses (le cadre du calcul)

La tranchée est considérée comme un prisme droit parfait, avec des parois verticales et un fond plat.
Le terrain est homogène sur toute la longueur, sans variation de niveau significative.
Les dimensions fournies sont constantes sur les 150 mètres.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur	\(L\)	150	m
Largeur	\(l\)	0,40	m
Profondeur	\(p\)	0,80	m

Astuces(Pour aller plus vite)

Avant tout calcul, vérifiez que toutes vos unités sont cohérentes. Ici, tout est en mètres, donc le calcul est direct. Si une dimension était en centimètres, la convertir en premier vous éviterait des erreurs de calcul d'un facteur 100 ou 1000 !

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation de la tranchée comme un prisme

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume géométrique

\begin{aligned} V_{\text{géométrique}} &= L \times l \times p \\ &= 150 \, \text{m} \times 0,40 \, \text{m} \times 0,80 \, \text{m} \\ &\Rightarrow 48 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du volume de déblai en place

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat de 48 m³ représente la quantité exacte de terre compactée qu'il faut enlever du sol. C'est la base de facturation pour l'excavation et le point de départ pour calculer les volumes de matériaux à transporter.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de mal convertir les unités. Assurez-vous que toutes les longueurs sont en mètres avant de multiplier. Une autre erreur est de mal lire le plan et de confondre largeur et profondeur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour calculer le volume en place d'une tranchée, on la modélise comme un prisme droit et on applique la formule : \( \text{Volume} = L \times l \times p \). Ce volume est la référence "avant foisonnement".

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les ingénieurs romains, pour construire leurs aqueducs, étaient déjà des maîtres du terrassement. Ils utilisaient des outils comme la 'groma' pour l'alignement et calculaient les volumes de déblai/remblai avec une précision remarquable pour l'époque, entièrement à la main !

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume géométrique de la tranchée à excaver est de 48 m³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la tranchée faisait 200 m de long pour une largeur de 0,5 m et une profondeur de 1 m, quel serait le volume géométrique ?

Question 2 : Quel est le volume foisonné de terre à manipuler après excavation ?

Principe (le concept physique)

Une fois la terre extraite, sa structure compacte est brisée. De l'air s'intercale entre les grains ou les mottes, augmentant son volume apparent. Ce nouveau volume, dit "foisonné", est celui que les engins (camions, pelles) devront réellement manipuler. Il est crucial pour dimensionner les moyens de transport et les zones de stockage temporaire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le foisonnement est un phénomène physique propre aux matériaux granulaires. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) dépend de la nature du sol : un sable foisonne peu (\(C_f \approx 1.15\)), tandis qu'une argile compacte ou de la roche fragmentée foisonne beaucoup plus (\(C_f\) peut dépasser 1.40). Ce coefficient représente le rapport entre le volume après et avant excavation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ne confondez jamais le volume en place et le volume foisonné. Le premier est une mesure géométrique du "vide" à créer, le second est une mesure physique de la "matière" à déplacer. Toutes les estimations de transport et de stockage se font sur la base du volume foisonné.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme "légale" pour les coefficients de foisonnement, mais des valeurs usuelles sont données dans les manuels de terrassement et les guides techniques (comme le GTR - Guide des Terrassements Routiers en France). Le choix du bon coefficient relève de l'expérience et de l'analyse géotechnique du site.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume foisonné

V_{\text{foisonné}} = V_{\text{géométrique}} \times C_f

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le coefficient de foisonnement de 1,25 est considéré comme constant et représentatif pour l'ensemble du terrain excavé.
On suppose que tout le volume excavé subit ce foisonnement de manière homogène.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume géométrique	\(V_{\text{géo}}\)	48	m³
Coefficient de foisonnement	\(C_f\)	1,25	sans

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour estimer rapidement, retenez que 1,25 équivaut à une augmentation de 1/4 (ou 25%). Donc, pour 48 m³, vous pouvez calculer mentalement : \(48 + (48 / 4) = 48 + 12 = 60\) m³.

Schéma (Avant les calculs)

Illustration du concept de foisonnement

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume foisonné

\begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= V_{\text{géométrique}} \times C_f \\ &= 48 \, \text{m}^3 \times 1,25 \\ &\Rightarrow 60 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des volumes en place et foisonné

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume total de terre à manipuler (charger, transporter, stocker) est de 60 m³. C'est cette valeur qui sera utilisée pour planifier la logistique du chantier. Si on utilise des camions de 10 m³, il faudra prévoir 6 rotations.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais oublier le foisonnement ! Utiliser le volume géométrique pour commander des camions mènerait à sous-estimer le nombre de rotations nécessaires de près de 25% dans ce cas. Le coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume foisonné est le volume réel de déblais à gérer sur le chantier. Il se calcule en multipliant le volume en place par le coefficient de foisonnement : \( V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f \).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le phénomène inverse du foisonnement est le "tassement". Lorsqu'on remblaie et compacte une tranchée, le volume final peut être inférieur au volume en place initial si le compactage est très efficace. On parle alors de "coefficient de réduction" ou de tassement.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume foisonné de terre à manipuler est de 60 m³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec un volume en place de 80 m³ et un coefficient de foisonnement de 1,35 (sol argileux), quel serait le volume foisonné ?

Question 3 : Quel est le volume de sable nécessaire pour le lit de pose et l'enrobage du fourreau ?

Principe (le concept physique)

Le sable est un matériau d'apport, non issu de l'excavation. Il sert à créer un "caisson" de protection autour du fourreau : un lit de pose pour une assise stable et un enrobage pour le protéger des chocs et des éléments durs du remblai. On calcule le volume de ce caisson, puis on soustrait le volume occupé par le fourreau lui-même.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul se décompose en deux volumes : celui du caisson de sable (un prisme rectangulaire) et celui du fourreau (un cylindre). Le volume net de sable est la différence des deux. Le volume d'un cylindre est donné par la formule : \(V = \text{Aire de la base} \times \text{Longueur}\), où l'aire de la base est un disque d'aire \(\pi R^2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La précision est importante. Bien que sur chantier on commande souvent un peu plus par sécurité, le calcul exact du volume net est nécessaire pour les métrés et les devis. N'oubliez pas de soustraire le volume "plein" du fourreau du volume "vide" du caisson de sable.

Normes (la référence réglementaire)

Les épaisseurs du lit de pose (souvent 10 cm) et de l'enrobage sont spécifiées dans les normes de pose (ex: NF P 98-331) pour garantir une protection mécanique adéquate de la canalisation contre les charges et les poinçonnements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume du caisson de sable

V_{\text{caisson}} = L \times l \times h_{\text{sable}}

Formule du volume du fourreau (cylindre)

V_{\text{fourreau}} = L \times \pi \times \left(\frac{D_{\text{ext}}}{2}\right)^2

Formule du volume net de sable

V_{\text{sable net}} = V_{\text{caisson}} - V_{\text{fourreau}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le fourreau est parfaitement cylindrique et centré dans la couche de sable.
Les épaisseurs de sable sont constantes sur toute la longueur de la tranchée.
On ne tient pas compte du foisonnement du sable (il est commandé en volume "en place" au fournisseur).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur totale du sable	\(h_{\text{sable}}\)	0,29	m
Diamètre extérieur fourreau	\(D_{\text{ext}}\)	0,09	m
Longueur	\(L\)	150	m
Largeur	\(l\)	0,40	m

Astuces(Pour aller plus vite)

Sur chantier, pour une estimation rapide, beaucoup de professionnels négligent le volume du fourreau car il est faible par rapport au volume total du sable et cela constitue une marge de sécurité pour la commande. Mais pour un examen, faites le calcul exact !

Schéma (Avant les calculs)

Zoom sur le caisson de sable

Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul du volume du caisson de sable

\begin{aligned} V_{\text{caisson}} &= L \times l \times (\text{ép}_{\text{lit}} + D_{\text{ext}} + \text{ép}_{\text{enrobage}}) \\ &= 150 \, \text{m} \times 0,40 \, \text{m} \times (0,10 + 0,09 + 0,10) \, \text{m} \\ &= 150 \, \text{m} \times 0,40 \, \text{m} \times 0,29 \, \text{m} \\ &\Rightarrow 17,4 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du volume du fourreau

\begin{aligned} V_{\text{fourreau}} &= L \times \pi \times \left(\frac{D_{\text{ext}}}{2}\right)^2 \\ &= 150 \, \text{m} \times \pi \times \left(\frac{0,09 \, \text{m}}{2}\right)^2 \\ &= 150 \, \text{m} \times \pi \times (0,045 \, \text{m})^2 \\ &= 150 \, \text{m} \times \pi \times 0,002025 \, \text{m}^2 \\ &\Rightarrow 0,95 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul du volume net de sable

\begin{aligned} V_{\text{sable net}} &= V_{\text{caisson}} - V_{\text{fourreau}} \\ &= 17,4 \, \text{m}^3 - 0,95 \, \text{m}^3 \\ &\Rightarrow 16,45 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Illustration du calcul du volume de sable

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faudra commander 16,45 m³ de sable. En pratique, on arrondirait à 17 m³ voire 18 m³ pour tenir compte des pertes et des imprécisions du chantier. Ce volume représente un coût d'achat et de transport non négligeable.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien convertir le diamètre du fourreau de millimètres en mètres (90 mm = 0,09 m) avant de l'inclure dans les calculs. Oublier cette conversion est une erreur très fréquente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume de matériaux d'apport (sable) se calcule en déterminant le volume du "caisson" qu'il remplit, duquel on soustrait le volume des objets qu'il enrobe (le fourreau).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains chantiers utilisent du "sable stabilisé" ou "béton maigre" pour l'enrobage des réseaux. C'est un mélange de sable, de ciment et d'eau qui durcit légèrement, offrant une protection mécanique bien supérieure au sable simple, notamment sous chaussée.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume de sable à commander est de 16,45 m³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour une tranchée de 100m, largeur 0.5m, avec un fourreau de 110mm et des épaisseurs de sable identiques (0.10m), quel serait le volume de sable net ?

Question 4 : Quel est le volume de remblai (provenant des déblais) à remettre en place dans la tranchée ?

Principe (le concept physique)

Il s'agit du volume restant à combler dans la tranchée, au-dessus de la couche de sable. Ce volume sera comblé avec une partie des terres initialement extraites. On calcule ce volume dans son état final, c'est-à-dire compacté, ce qui correspond à un volume "en place".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La gestion des matériaux sur un chantier de terrassement est un bilan de masse (ou de volume). Le volume total de la tranchée est la somme des volumes des différents matériaux qui la composent à la fin : le sable, le fourreau, et le remblai. Par conséquent, le volume de remblai est simplement le volume total moins le volume des autres composants.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à la tranchée comme un puzzle en 3D. Vous connaissez le volume total du puzzle (\(V_{\text{géométrique}}\)). Vous venez de calculer le volume d'une des pièces (le caisson de sable). Le volume de la dernière pièce (le remblai) est simplement le total moins la première pièce.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes (ex: GTR) définissent la qualité des matériaux utilisables en remblai. On ne peut pas réutiliser n'importe quelle terre. Les matériaux contenant trop de matière organique ou de gros blocs rocheux doivent être écartés. Le remblai doit aussi être compacté par couches successives pour éviter les tassements futurs.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume de remblai

V_{\text{remblai (en place)}} = V_{\text{géométrique}} - V_{\text{caisson sable}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que le remblai sera compacté pour retrouver une densité équivalente à son état "en place" initial.
On suppose que les déblais extraits sont de qualité suffisante pour être réutilisés en remblai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume géométrique	\(V_{\text{géo}}\)	48	m³
Volume caisson sable	\(V_{\text{caisson}}\)	17,4	m³

Astuces(Pour aller plus vite)

Le bilan volumique est votre meilleur ami. Listez ce qui sort (déblais) et ce qui rentre (sable, remblai). Le calcul devient alors une simple soustraction.

Schéma (Avant les calculs)

Décomposition des volumes dans la tranchée

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume de remblai en place

\begin{aligned} V_{\text{remblai}} &= V_{\text{géométrique}} - V_{\text{caisson sable}} \\ &= 48 \, \text{m}^3 - 17,4 \, \text{m}^3 \\ &\Rightarrow 30,6 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du volume de remblai

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faudra réutiliser 30,6 m³ de terre (mesurés en volume compacté) pour finir de combler la tranchée. Cette terre proviendra du tas de 60 m³ foisonnés que nous avons excavé au début.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien soustraire les volumes en place des volumes en place. Ne mélangez pas un volume foisonné avec un volume en place dans une soustraction, le résultat serait incohérent.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume de remblai (en place) se trouve en soustrayant le volume des matériaux d'apport (en place) du volume total de la tranchée (en place).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les remblais de grande hauteur (routes, barrages), le compactage est une science. On utilise des engins spécifiques comme des compacteurs à pieds de mouton et on contrôle la densité obtenue avec des essais (pénétromètre, gammadensimètre) pour garantir la stabilité de l'ouvrage.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume de remblai à remettre en place est de 30,6 m³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le volume total est de 100 m³ et que l'on apporte 25 m³ de sable, quel est le volume de remblai nécessaire ?

Question 5 : En déduire le volume final de déblais excédentaires (foisonnés) à évacuer.

Principe (le concept physique)

C'est le volume qui reste sur le chantier après avoir réutilisé une partie des déblais pour le remblai. Ce volume "excédentaire" doit être transporté et évacué vers une décharge ou un autre site. Comme il s'agit de transport, ce volume doit impérativement être calculé dans son état foisonné.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le bilan de matière est la clé. On a sorti un grand volume foisonné. On a besoin de remettre un plus petit volume en place, qui correspond à un certain volume foisonné. La différence entre ce que l'on a et ce que l'on utilise est ce qu'il reste à évacuer. On peut voir cela de deux manières : (\(V_{\text{total foisonné}} - V_{\text{remblai foisonné}}\)) ou (\( (V_{\text{total en place}} - V_{\text{remblai en place}}) \times C_f \)). Les deux donnent le même résultat.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape finale et la plus importante pour le coût du chantier. L'évacuation et le traitement des déblais représentent une part significative du budget. Une erreur sur ce chiffre a des conséquences financières directes. Soyez méthodique et travaillez avec les bons volumes (foisonnés).

Normes (la référence réglementaire)

L'évacuation des déblais est très réglementée. Selon leur nature (inerte, non dangereux, dangereux), ils doivent être dirigés vers des centres de stockage spécifiques (ISDI, ISDND, ISDD). Un bordereau de suivi des déchets est obligatoire pour assurer la traçabilité.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Méthode 1 : Soustraire les volumes foisonnés

V_{\text{excédent}} = V_{\text{total foisonné}} - (V_{\text{remblai en place}} \times C_f)

Méthode 2 : Calculer l'excédent en place et le foisonner

V_{\text{excédent}} = (V_{\text{total en place}} - V_{\text{remblai en place}}) \times C_f

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le coefficient de foisonnement est le même pour le tas de déblai initial et pour la partie qui sera réutilisée.
Il n'y a pas de perte de matière sur le chantier (hypothèse simplificatrice).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume total foisonné	\(V_{\text{tot foisonné}}\)	60	m³
Volume remblai en place	\(V_{\text{remblai en place}}\)	30,6	m³
Coefficient de foisonnement	\(C_f\)	1,25	sans

Astuces(Pour aller plus vite)

Notez que le volume de terre qui est remplacé par le sable et le fourreau est le volume qui, au final, devient l'excédent. Le volume du caisson de sable est de 17,4 m³ (en place). Si on le foisonne : \(17,4 \times 1,25 = 21,75\) m³. C'est notre résultat !

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des volumes foisonnés

Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Conversion du volume de remblai en volume foisonné

\begin{aligned} V_{\text{remblai foisonné}} &= V_{\text{remblai en place}} \times C_f \\ &= 30,6 \, \text{m}^3 \times 1,25 \\ &\Rightarrow 38,25 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du volume excédentaire

\begin{aligned} V_{\text{excédent}} &= V_{\text{total foisonné}} - V_{\text{remblai foisonné}} \\ &= 60 \, \text{m}^3 - 38,25 \, \text{m}^3 \\ &\Rightarrow 21,75 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan final des volumes foisonnés

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume final à charger dans des camions pour l'envoyer en décharge est de 21,75 m³. Si on utilise des camions de 10 m³, il faudra prévoir 3 rotations (car on ne peut pas faire 2,175 rotations). Ce chiffre est la base de la facturation pour le transport et la mise en décharge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de soustraire le volume de remblai EN PLACE (30,6 m³) du volume total FOISONNÉ (60 m³). Cela donnerait un résultat faux (29,4 m³). Il faut toujours soustraire des volumes de même nature : foisonné avec foisonné, ou en place avec en place.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume excédentaire à évacuer est la différence entre le volume total excavé et le volume réutilisé, les deux étant exprimés dans leur état foisonné.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La valorisation des déblais est un enjeu écologique et économique majeur. De plus en plus de chantiers cherchent à réutiliser 100% de leurs déblais sur site ou sur des projets voisins pour limiter le transport et la mise en décharge, s'inscrivant dans une démarche d'économie circulaire.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume de déblais excédentaires à évacuer est de 21,75 m³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on a 100 m³ de déblais foisonnés (\(C_f=1.25\)) et qu'on doit remblayer un volume en place de 40 m³, quel est l'excédent à évacuer ?

Outil Interactif : Simulateur de Volume de Tranchée

Utilisez les curseurs pour faire varier la longueur et la profondeur de la tranchée et observez en temps réel l'impact sur les volumes de déblai. La largeur est fixée à 0,40 m et le coefficient de foisonnement à 1,25.

Paramètres d'Entrée

Longueur de la tranchée (m) 150 m

Profondeur de la tranchée (m) 0.8 m

Résultats Clés

Volume géométrique (en place) - m³

Volume de déblais (foisonné) - m³

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que le "foisonnement" ?

La réduction du volume de la terre après compactage.
L'augmentation du volume de la terre après son extraction.
Le tassement naturel du sol avec le temps.

2. Si le volume en place est de 100 m³ et le coefficient de foisonnement est de 1,30, quel est le volume foisonné ?

100 m³
77 m³
130 m³

3. Quel élément est généralement placé environ 20-30 cm au-dessus d'un fourreau pour le signaler lors de futures excavations ?

Un grillage avertisseur (rouge pour l'électricité, vert pour les PTT).
Une couche de béton de propreté.
Une plaque en fonte.

Fourreau PTT: Gaine, généralement en PVC de couleur verte, destinée à protéger les câbles de télécommunication (fibre optique, cuivre) enfouis dans le sol.
Foisonnement: Augmentation du volume apparent des terres après leur extraction du sol, due à la décompaction. Ce volume est supérieur au volume initial en place.
Volume en place: Volume de terre tel qu'il se trouve dans son état naturel et compacté dans le sol, avant toute excavation.
Déblai: Ensemble des terres excavées d'une fouille ou d'une tranchée.
Remblai: Matériaux (souvent les déblais triés) utilisés pour combler le vide d'une tranchée après la pose des canalisations.
Lit de pose: Première couche de matériau fin (généralement du sable) au fond de la tranchée, destinée à assurer une assise stable et protectrice pour le fourreau ou la canalisation.