Calcul du Nombre de Camions pour l'Évacuation de Déblais
Contexte : Les Mouvements de TerresOpérations de modification du relief d'un terrain, généralement pour préparer un site de construction. Cela inclut le déblai (enlèvement de terres) et le remblai (ajout de terres)..
La gestion des mouvements de terres est une phase critique et coûteuse de tout projet de BTP. Une planification rigoureuse de l'évacuation des déblais est essentielle pour respecter les délais et maîtriser le budget. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour déterminer la flotte de camions optimale pour un chantier de terrassement donné, en introduisant la notion fondamentale de foisonnementL'augmentation de volume des terres lorsqu'elles sont extraites de leur état compacté en place. Ce volume supplémentaire doit être pris en compte pour le transport..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à dimensionner des moyens logistiques (camions) en fonction de contraintes de production (volume, temps) et de paramètres physiques (foisonnement). C'est une compétence clé pour tout ingénieur ou technicien de chantier.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer le concept de foisonnement des terres.
- Calculer le temps de rotation (ou cycle) d'un camion.
- Déterminer le rendement journalier d'un engin de transport.
- Dimensionner une flotte de camions pour une tâche d'évacuation définie.
Données de l'étude
Cycle d'évacuation des déblais
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(V_{\text{place}}\) | Volume de déblai en place | 1000 | \(\text{m}^3\) |
| \(C_f\) | Coefficient de foisonnement | 1.25 | - |
| \(C_{\text{camion}}\) | Capacité utile d'un camion | 15 | \(\text{m}^3\) |
| \(T_{\text{charge}}\) | Temps de chargement du camion | 6 | \(\text{min}\) |
| \(V_{\text{chargé}}\) | Vitesse moyenne du camion (chargé) | 30 | \(\text{km/h}\) |
| \(V_{\text{vide}}\) | Vitesse moyenne du camion (à vide) | 50 | \(\text{km/h}\) |
| \(D\) | Distance du chantier à la décharge | 10 | \(\text{km}\) |
| \(T_{\text{décharge}}\) | Temps de déchargement et manœuvre | 4 | \(\text{min}\) |
| \(H_{\text{jour}}\) | Durée de la journée de travail | 8 | \(\text{heures}\) |
| \(E\) | Coefficient d'efficience du chantier | 0.85 | - |
Questions à traiter
- Calculer le volume total de déblais foisonnés (\(V_{\text{foisonné}}\)) à évacuer.
- Déterminer le temps de rotation complet (\(T_{\text{rotation}}\)) d'un camion.
- Calculer le nombre de rotations (\(N_{\text{rotations}}\)) qu'un camion peut effectuer par jour.
- En déduire le rendement journalier (\(R_{\text{camion}}\)) d'un seul camion.
- Déterminer le nombre de camions (\(N_{\text{camions}}\)) à prévoir pour finir le travail en une journée.
Les bases du Mouvement des Terres
1. Le Foisonnement
Lorsqu'on excave de la terre, on la décompacte. Les vides entre les agrégats augmentent, et le volume global augmente. Ce phénomène est appelé foisonnement. Le volume à transporter (\(V_{\text{foisonné}}\)) est donc toujours supérieur au volume mesuré en place (\(V_{\text{place}}\)). On le calcule avec un coefficient de foisonnement (\(C_f > 1\)).
2. Le Temps de Cycle (ou Rotation)
Le temps de cycle est la durée totale d'une seule boucle complète pour un camion. Il est crucial pour déterminer la productivité. Il se décompose en temps fixes (chargement, déchargement) et en temps variables (transport, qui dépend de la distance et de la vitesse).
Correction : Calcul du Nombre de Camions pour l'Évacuation de Déblais
Question 1 : Calculer le volume total de déblais foisonnés (\(V_{\text{foisonné}}\))
Principe
La première étape consiste à déterminer le volume réel que les camions devront transporter. Puisque la terre est décompactée lors de l'excavation, son volume augmente. Il faut appliquer le coefficient de foisonnement au volume en place.
Mini-Cours
Le coefficient de foisonnement dépend de la nature du sol. Une roche compacte aura un \(C_f\) élevé (1.5 à 1.7) car elle se fragmente beaucoup, tandis qu'un sable aura un \(C_f\) faible (1.1 à 1.2). Le \(C_f\) de 1.25 est typique pour des terres argilo-limoneuses communes.
Remarque Pédagogique
C'est l'erreur classique du débutant : oublier le foisonnement. Si vous dimensionnez votre transport sur le volume en place, vous sous-estimerez systématiquement le nombre de camions nécessaires et donc le coût et la durée de l'évacuation.
Normes
Il n'y a pas de "norme" au sens réglementaire pour les coefficients de foisonnement. Ils sont issus de l'expérience, de tables professionnelles (par ex. manuels de GTR - Guide des Terrassements Routiers) et doivent idéalement être validés par des essais sur site.
Formule(s)
Formule du volume foisonné
Hypothèses
On suppose ici que le coefficient de foisonnement de 1.25 est constant et représentatif de l'ensemble des 1000 \(\text{m}^3\) de terres à excaver.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume en place | \(V_{\text{place}}\) | 1000 | \(\text{m}^3\) |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 1.25 | - |
Astuces
Un coefficient de 1.25 signifie que le volume augmente de 25%. Pour un calcul mental rapide, il suffit d'ajouter un quart du volume de départ : \(1000 + (1000/4) = 1250\).
Schéma (Avant les calculs)
Illustration du Foisonnement
Calcul(s)
Calcul du volume foisonné
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné à Évacuer
Réflexions
Le calcul montre que nous devons gérer le transport non pas de 1000 \(\text{m}^3\) mais de 1250 \(\text{m}^3\). Cette augmentation de 250 \(\text{m}^3\) est purement "volumique" et impacte directement la logistique. C'est ce volume qui sera utilisé pour tous les calculs suivants.
Points de vigilance
Ne jamais confondre le volume en place (\(V_{\text{place}}\)), qui sert à la facturation des terrassements, et le volume foisonné (\(V_{\text{foisonné}}\)), qui sert au dimensionnement du transport.
Points à retenir
Le premier réflexe en mouvement de terres est de convertir le volume en place en volume foisonné. La formule \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\) est fondamentale.
Le saviez-vous ?
Le phénomène inverse existe aussi : le tassement. Lorsque l'on compacte un remblai, son volume diminue. Un volume de 1 \(\text{m}^3\) de terre foisonnée peut, une fois compacté, n'occuper que 0.9 \(\text{m}^3\) (on parle alors de coefficient de tassement).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le sol était de la roche (\(C_f = 1.6\)), quel serait le volume à évacuer ?
Question 2 : Déterminer le temps de rotation complet (\(T_{\text{rotation}}\)) d'un camion
Principe
On calcule la durée de chaque étape du cycle : le temps de transport aller (à vitesse chargée), le temps de transport retour (à vitesse à vide), et on y ajoute les temps fixes de chargement et déchargement. La somme de ces durées donne le temps d'un cycle complet.
Mini-Cours
L'analyse des cycles est une technique de base en gestion de production et en logistique. Elle permet de décomposer un processus complexe en étapes mesurables. En optimisant la durée de chaque étape (par ex. en réduisant les temps d'attente), on améliore la productivité globale.
Remarque Pédagogique
Dans un cas réel, les temps de trajet sont les plus aléatoires (trafic, feux de signalisation, etc.). C'est pourquoi on utilise des vitesses "moyennes". Les temps fixes (chargement/déchargement) sont généralement plus stables et dépendent de la performance des engins (pelle, chargeuse).
Normes
Les vitesses des camions sont contraintes par le Code de la Route. Sur un chantier privé, les vitesses peuvent être différentes mais sont généralement limitées pour des raisons de sécurité.
Formule(s)
Formule du temps de trajet
Formule du temps de rotation total
Hypothèses
On suppose que les vitesses moyennes sont constantes sur tout le trajet et qu'il n'y a pas de temps d'attente imprévu (ni au chargement, ni à la décharge, ni sur la route).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps de chargement | \(T_{\text{charge}}\) | 6 | \(\text{min}\) |
| Distance à la décharge | \(D\) | 10 | \(\text{km}\) |
| Vitesse (chargé) | \(V_{\text{chargé}}\) | 30 | \(\text{km/h}\) |
| Vitesse (à vide) | \(V_{\text{vide}}\) | 50 | \(\text{km/h}\) |
| Temps de déchargement | \(T_{\text{décharge}}\) | 4 | \(\text{min}\) |
Astuces
Pour convertir des km/h en km/min, il suffit de diviser par 60. Ainsi, 30 km/h = 0.5 km/min. Le temps de trajet est alors \(\text{Distance} / \text{Vitesse (km/min)} = 10 / 0.5 = 20 \text{ min}\). C'est parfois plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Cycle de Rotation
Calcul(s)
Calcul du temps de trajet aller
Calcul du temps de trajet retour
Calcul du temps de rotation total
Réflexions
Le temps de transport (aller + retour = 32 min) représente plus de 75% du cycle total (42 min). Cela signifie que le facteur le plus sensible est la distance et la vitesse. Une petite variation du trafic peut avoir un impact énorme sur la productivité globale.
Points de vigilance
Assurez-vous que toutes vos unités de temps sont cohérentes avant de les additionner. Ici, nous avons tout converti en minutes. Une erreur fréquente est de mélanger heures et minutes.
Points à retenir
La décomposition du cycle en temps fixes et variables est une méthode puissante. Retenez la formule de conversion \(\text{temps} = (\text{distance} / \text{vitesse}) \times 60\) pour passer des km/h aux minutes.
Le saviez-vous ?
Dans les très grandes exploitations minières, les cycles sont optimisés à la seconde près. Les camions sont suivis par GPS, et des algorithmes calculent en temps réel les meilleurs trajets pour éviter les files d'attente au chargement ou au déchargement, maximisant ainsi le rendement de la flotte.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la décharge était située à 15 km au lieu de 10 km, quel serait le nouveau temps de rotation ?
Question 3 : Calculer le nombre de rotations (\(N_{\text{rotations}}\)) par jour
Principe
On calcule d'abord le temps de travail réellement productif sur une journée en appliquant le coefficient d'efficience. Ensuite, on divise ce temps total par la durée d'une seule rotation pour savoir combien de cycles complets un camion peut faire.
Mini-Cours
Le coefficient d'efficience est un facteur réducteur qui transforme le temps de présence théorique en temps de production réel. Il prend en compte tous les aléas d'un chantier : pauses obligatoires, démarrage des engins, petites pannes, temps d'attente, etc. Une valeur de 0.85 (soit 85%) est une estimation courante, signifiant que sur 60 minutes, seules 51 sont réellement productives.
Remarque Pédagogique
Planifier un chantier avec une efficience de 100% est une erreur fondamentale qui mène systématiquement à des retards. Il faut toujours intégrer cette notion de rendement pour obtenir un planning réaliste.
Normes
Le temps de travail journalier (8 heures ici) est encadré par le Code du Travail, qui définit les durées maximales de travail et les temps de pause obligatoires. Ces pauses sont l'une des raisons de l'efficience inférieure à 100%.
Formule(s)
Formule du temps de travail effectif
Formule du nombre de rotations possibles
Hypothèses
On suppose que le coefficient d'efficience de 0.85 est une moyenne fiable pour la journée et que le temps de rotation de 42 minutes est constant.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée de travail | \(H_{\text{jour}}\) | 8 | \(\text{heures}\) |
| Efficience | \(E\) | 0.85 | - |
| Temps de rotation | \(T_{\text{rotation}}\) | 42 | \(\text{min}\) |
Astuces
Pour estimer rapidement, on peut penser en heures : \(8\text{h} \times 0.85 = 6.8 \text{ heures}\). Comme une rotation fait 42 min (soit 0.7h), on fait \(6.8 / 0.7 \approx 9.7\). On sait donc que le résultat sera 9 rotations complètes.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Temps de Travail Journalier
Calcul(s)
Calcul du temps de travail effectif
Calcul du nombre de rotations
Comme un camion ne peut effectuer que des rotations complètes, on arrondit toujours à l'entier inférieur.
Schéma (Après les calculs)
Nombre de Rotations sur le Temps Productif
Réflexions
Le résultat de 9.71 signifie qu'à la fin de la journée de 8 heures, le camion a terminé sa 9ème rotation et est à 71% de sa 10ème (il est probablement sur le chemin du retour). Cette fraction de rotation est "perdue" pour la journée et ne contribue pas au volume évacué ce jour-là.
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est d'arrondir au supérieur. On ne peut pas compter une rotation qui n'est pas terminée dans le temps de travail imparti. Il faut toujours prendre la partie entière du résultat (tronquer).
Points à retenir
La productivité journalière dépend du temps de travail réel (effectif) et non théorique. Pour calculer le nombre d'actions complètes possibles, on divise le temps total par le temps d'une action et on garde la partie entière.
Le saviez-vous ?
Les planificateurs de chantier utilisent des logiciels qui simulent des milliers de journées de travail avec des aléas (pannes, trafic) pour déterminer non seulement le nombre de camions moyen, mais aussi le risque de retard. C'est l'approche "probabiliste" de la gestion de projet.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'efficience était meilleure et passait à 0.95, combien de rotations complètes un camion pourrait-il faire ?
Question 4 : Calculer le rendement journalier (\(R_{\text{camion}}\)) d'un camion
Principe
Le rendement est le volume total de terre qu'un seul camion peut évacuer en une journée. On le calcule simplement en multipliant le nombre de rotations qu'il peut faire par la capacité de sa benne.
Mini-Cours
Le rendement, ou la productivité, est l'un des indicateurs de performance (KPI) les plus importants sur un chantier. Il permet de mesurer l'efficacité d'une ressource (ici, un camion). En comparant le rendement théorique calculé ici au rendement réel mesuré sur le terrain, les conducteurs de travaux peuvent identifier des problèmes et des pistes d'amélioration.
Remarque Pédagogique
Ce chiffre, le rendement journalier, est une donnée fondamentale. C'est lui qui permet de passer de la "logistique" (combien de voyages) à l'"économie" (combien ça coûte) et à la "planification" (combien de temps ça prend).
Normes
Il n'y a pas de norme pour le rendement, car il dépend trop des conditions spécifiques du chantier. Cependant, les entreprises de BTP possèdent leurs propres catalogues de rendements moyens basés sur leur expérience, qui servent de base pour chiffrer les nouveaux projets.
Formule(s)
Formule du rendement journalier
Hypothèses
On suppose que le camion est toujours chargé à sa capacité nominale de 15 \(\text{m}^3\). En réalité, cela peut varier légèrement d'un chargement à l'autre.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de rotations | \(N_{\text{rotations}}\) | 9 | \(\text{rotations/jour}\) |
| Capacité du camion | \(C_{\text{camion}}\) | 15 | \(\text{m}^3\text{/rotation}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du Rendement Journalier
Calcul(s)
Calcul du rendement journalier
Schéma (Après les calculs)
Rendement Journalier d'un Camion
Réflexions
Ce résultat signifie que, dans les conditions données, nous pouvons compter sur chaque camion pour évacuer 135 \(\text{m}^3\) de terre foisonnée par jour de travail. C'est notre unité de mesure de la force de travail de notre flotte.
Points de vigilance
Utilisez bien le nombre de rotations *entières* (9) et non la valeur décimale (9.71). Calculer le rendement avec 9.71 rotations donnerait un chiffre théorique inatteignable dans le temps imparti.
Points à retenir
Le rendement journalier est la clé pour dimensionner la flotte. Sa formule est simple : \(\text{Rendement} = (\text{Nombre de cycles réalisables}) \times (\text{Capacité par cycle})\).
Le saviez-vous ?
Sur les très gros chantiers, le rendement n'est pas calculé par jour mais par heure. Le suivi constant du "\(\text{m}^3\)/heure" permet de réagir en temps réel aux baisses de productivité et d'ajuster la logistique (par ex. en ajoutant un camion si un autre est bloqué dans le trafic).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on utilisait des camions plus grands d'une capacité de 20 \(\text{m}^3\), quel serait le nouveau rendement journalier (avec toujours 9 rotations) ?
Question 5 : Déterminer le nombre de camions (\(N_{\text{camions}}\)) nécessaires
Principe
C'est l'objectif final. Pour trouver le nombre total de camions, on divise le volume total de travail à accomplir (\(V_{\text{foisonné}}\)) par le volume de travail qu'un seul camion peut réaliser en une journée (\(R_{\text{camion}}\)).
Mini-Cours
Ce calcul est une application directe du "ratio de production". Il est utilisé partout : pour savoir combien de caissiers ouvrir dans un supermarché, combien de serveurs dans un centre de données, ou combien de camions sur un chantier. Le principe est toujours : \((\text{Quantité de travail totale}) / (\text{Capacité de travail par unité}) = (\text{Nombre d'unités requises})\).
Remarque Pédagogique
Le résultat de ce calcul est la réponse concrète que le chef de chantier ou l'ingénieur travaux doit donner. C'est ce chiffre qui a un impact direct sur le budget (location ou mobilisation des camions) et la réussite du planning journalier.
Normes
Il n'y a pas de norme pour ce calcul, mais il est au cœur des méthodologies de planification de projet comme le PERT ou le diagramme de Gantt, où l'on alloue des ressources (les camions) à des tâches (l'évacuation).
Formule(s)
Formule du nombre de camions
Hypothèses
On suppose que tous les camions de la flotte auront le même rendement de 135 \(\text{m}^3\)/jour et qu'ils pourront travailler en parallèle sans se gêner (ce qui implique une zone de chargement bien organisée).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume foisonné total | \(V_{\text{foisonné}}\) | 1250 | \(\text{m}^3\) |
| Rendement d'un camion | \(R_{\text{camion}}\) | 135 | \(\text{m}^3\text{/jour}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Besoin Total vs. Capacité d'un Camion
Calcul(s)
Calcul du nombre de camions
Puisqu'on ne peut pas utiliser une fraction de camion, il est impératif d'arrondir au nombre entier supérieur pour s'assurer que tout le volume est évacué dans la journée.
Schéma (Après les calculs)
Flotte de Camions Requise
Réflexions
Le résultat de 9.26 signifie que 9 camions ne suffiront pas (ils n'évacueraient que \(9 \times 135 = 1215 \text{ m}^3\)). Il faut donc mobiliser un 10ème camion. Ce dernier n'aura pas une journée complète de travail : il ne devra transporter que le reliquat de \(1250 - 1215 = 35 \text{ m}^3\), soit environ 3 rotations. Il pourra être libéré plus tôt ou affecté à une autre tâche.
Points de vigilance
L'erreur la plus coûteuse serait d'arrondir à l'inférieur. Mobiliser seulement 9 camions signifierait que 35 \(\text{m}^3\) de déblais resteraient sur le chantier à la fin de la journée, ce qui pourrait bloquer les opérations du lendemain et générer des retards en cascade.
Points à retenir
Pour dimensionner des ressources (personnel, machines), on divise toujours le besoin total par la capacité d'une ressource, et on arrondit systématiquement à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ?
La gestion de flotte de camions sur les grands projets est si complexe qu'elle a donné naissance à un problème mathématique célèbre : le "Problème de tournées de véhicules" (Vehicle Routing Problem ou VRP). C'est un défi d'optimisation pour lequel les chercheurs développent encore aujourd'hui de nouveaux algorithmes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec les mêmes données, combien de camions faudrait-il si leur capacité était de 20 \(\text{m}^3\) au lieu de 15 \(\text{m}^3\) ? (Rappel : le rendement par camion change !)
Outil Interactif : Simulateur de Flotte
Utilisez les curseurs pour faire varier le volume de déblai en place ou la distance à la décharge et observez l'impact direct sur le nombre de camions nécessaires.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que le foisonnement ?
2. Si la distance à la décharge double, le nombre de rotations par jour sera...
3. Quel paramètre n'influence PAS directement le temps de rotation d'un camion ?
4. Le coefficient d'efficience (0.85 dans l'exercice) représente...
5. Si on calcule un besoin de 6.3 camions, combien doit-on en prévoir sur le chantier ?
- Foisonnement
- L'augmentation de volume des terres lorsqu'elles sont extraites de leur état naturel et compacté. Un volume de 1 \(\text{m}^3\) en place peut devenir 1.25 \(\text{m}^3\) (ou plus) une fois excavé.
- Temps de Cycle (ou Rotation)
- Durée totale nécessaire à un camion pour effectuer un tour complet : chargement, trajet aller, déchargement, et trajet retour.
- Rendement
- La quantité de travail (ici, le volume de terres) qu'un engin ou une équipe peut accomplir sur une période donnée (par exemple, par jour).
- Déblai
- Volume de terres enlevé d'un terrain lors des opérations de terrassement.
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