Calcul du Coefficient de Foisonnement
Contexte : Le foisonnementAugmentation du volume apparent des terres après leur extraction du sol, due à la décompaction et à l'introduction de vides. en terrassement.
Dans tout projet de BTP impliquant des mouvements de terres, la gestion des déblais est une étape cruciale. Lorsqu'un matériau est extrait de son état naturel compacté (en place), son volume augmente car les grains se désolidarisent et des vides d'air apparaissent. Ce phénomène, appelé foisonnement, doit être quantifié pour planifier efficacement le nombre de camions nécessaires à l'évacuation, la taille des zones de stockage temporaire et, au final, le coût du chantier.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer le coefficient de foisonnement, un paramètre indispensable pour passer du volume théorique (sur plan) au volume réel à manipuler sur le terrain.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de foisonnement des sols.
- Maîtriser la formule du coefficient de foisonnement.
- Appliquer ce calcul pour déterminer le volume de déblais à évacuer.
Données de l'étude
Schéma de la tranchée à excaver (vue en perspective)
Coupe transversale de la tranchée
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur (L) | Longueur de la tranchée | 25 | m |
| Largeur en fond de fouille (l) | Largeur au bas de la tranchée | 2 | m |
| Profondeur (P) | Profondeur de la tranchée | 1.5 | m |
| Talus (H/V) | Pente des parois (Horizontal/Vertical) | 3/2 | - |
| V' | Volume foisonné mesuré après excavation | 199.22 | m³ |
Questions à traiter
- Calculer le volume de terre en place (V), c'est-à-dire le volume théorique de la tranchée.
- Déterminer le coefficient de foisonnement (Cf) du matériau.
- Pour un autre déblai de 150 m³ (volume en place) dans le même type de sol, quel sera le volume foisonné (V') à prévoir pour l'évacuation ?
- Si l'évacuation est réalisée par des camions ayant une capacité de benne de 8 m³, combien de rotations de camions seront nécessaires pour évacuer la totalité des déblais de la tranchée initiale ?
Les bases sur le Foisonnement
Le foisonnement est un phénomène géotechnique essentiel à comprendre. Il représente l'expansion en volume d'un sol lorsqu'il est extrait. Cette augmentation de volume est due à la réorganisation des particules de sol et à l'incorporation d'air.
1. Volumes en Place et Foisonné
- Le Volume en place (V) est le volume du sol dans son état naturel, compacté dans le sol. C'est le volume que l'on calcule sur les plans (longueur x largeur x hauteur).
- Le Volume foisonné (V') est le volume que ce même sol occupe après avoir été excavé. Il est toujours supérieur au volume en place.
2. Coefficient de Foisonnement (Cf)
C'est un nombre sans unité qui représente le rapport entre le volume foisonné et le volume en place. Il est toujours supérieur à 1.
Inversement, pour trouver le volume foisonné à partir du volume en place, on utilise :
Correction : Calcul du Coefficient de Foisonnement
Question 1 : Calculer le volume de terre en place (V)
Principe
Le volume en place correspond au volume géométrique de la tranchée. Comme la tranchée a des parois inclinées (talus), sa section n'est plus un rectangle mais un trapèze. Le volume est donc calculé en multipliant l'aire de ce trapèze par la longueur de la tranchée.
Mini-Cours
Pour une excavation à parois inclinées, le volume est celui d'un prisme trapézoïdal. La première étape est de calculer l'aire de la section transversale (le trapèze). L'aire d'un trapèze est donnée par : \( A = \frac{(\text{grande base} + \text{petite base})}{2} \times \text{hauteur} \). Dans notre cas, la petite base est la largeur en fond de fouille (l), la grande base est la largeur en tête, et la hauteur est la profondeur (P).
Remarque Pédagogique
La principale complexité ici est de calculer la largeur en tête de la tranchée à partir de la pente du talus. Un talus de 3/2 (H/V) signifie que pour 2 unités de profondeur, la paroi s'écarte de 3 unités horizontalement. Cette surlargeur s'ajoute de chaque côté de la largeur en fond de fouille.
Normes
Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) et les règles de l'art en géotechnique définissent les angles de talus admissibles pour garantir la stabilité des excavations en fonction de la nature du sol et de la présence d'eau. Un talus de 3/2 est courant pour des sols de cohésion moyenne.
Formule(s)
1. Largeur en tête (\(l_{\text{tête}}\))
2. Aire de la section trapézoïdale (A)
3. Volume de la tranchée (V)
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :
- La tranchée est un prisme à section trapézoïdale constante sur toute sa longueur.
- Le terrain naturel est parfaitement horizontal.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L | 25 | m |
| Largeur en fond de fouille | l | 2 | m |
| Profondeur | P | 1.5 | m |
| Talus (H/V) | - | 3/2 | - |
Astuces
Décomposez le problème : calculez d'abord la surlargeur due à la pente, puis la largeur totale en tête, ensuite l'aire de la section, et enfin le volume. Procéder par étapes claires évite les erreurs.
Schéma (Avant les calculs)
Section trapézoïdale à calculer
Calcul(s)
1. Calcul de la largeur en tête
2. Calcul de l'aire de la section
3. Calcul du volume total
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Volume en Place Calculé
Réflexions
Le volume en place est de 159.38 m³. La présence de talus a plus que doublé le volume de terre à excaver par rapport à une tranchée à parois verticales de même largeur en fond (75 m³). C'est un point crucial pour l'estimation des coûts.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de compter la surlargeur des deux côtés de la tranchée (multiplier par 2 dans la formule de \(l_{\text{tête}}\)). Une autre erreur est d'inverser le ratio de la pente (V/H au lieu de H/V).
Points à retenir
La maîtrise de cette question, c'est retenir que :
- Le volume d'une fouille à parois inclinées se calcule via sa section trapézoïdale.
- La pente du talus (H/V) est un facteur clé pour déterminer la largeur en tête.
Le saviez-vous ?
Les ingénieurs romains, grands constructeurs de routes et d'aqueducs, étaient déjà des experts en mouvements de terres. Sans calculatrices, ils utilisaient des méthodes graphiques et des abaques pour estimer les volumes de déblais et remblais, avec une précision surprenante pour l'époque.
FAQ
Quelques questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le talus avait été plus raide, à 1/1 (1 H pour 1 V), quel aurait été le volume en place ?
Question 2 : Déterminer le coefficient de foisonnement (Cf)
Principe
Le coefficient de foisonnement traduit physiquement l'augmentation de volume du matériau. C'est le rapport direct entre le volume qu'il occupe une fois sorti du sol (volume foisonné, V') et le volume qu'il occupait initialement (volume en place, V). Ce coefficient est intrinsèque au matériau et à son état de compactage initial.
Mini-Cours
Chaque type de sol possède un coefficient de foisonnement différent. Il est faible pour les sables (peu de cohésion, les grains se réarrangent facilement) et très élevé pour les roches qui, une fois fragmentées, créent de grands vides. Voici quelques ordres de grandeur :
- Terre végétale : 1.10 à 1.25
- Sable, gravier : 1.10 à 1.30
- Argile compacte : 1.25 à 1.40
- Roche fragmentée : 1.50 à 1.80
Remarque Pédagogique
Pensez au coefficient de foisonnement comme à un "facteur de gonflement". C'est un multiplicateur qui permet de passer du monde théorique des plans au monde réel du chantier. Sa détermination précise est un enjeu économique majeur pour un projet.
Normes
Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) fournit des fourchettes de coefficients de foisonnement pour les différentes classes de sols (A1, B2, C1, etc.). Pour des projets importants, des essais en laboratoire ou sur des planches d'essai sur site permettent d'affiner cette valeur.
Formule(s)
Formule du coefficient de foisonnement
Hypothèses
Pour ce calcul, on suppose que :
- Le volume foisonné de 199.22 m³ a été mesuré correctement et représente la totalité du volume extrait.
- Aucun matériau n'a été perdu ou ajouté entre l'excavation et la mesure.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume foisonné | V' | 199.22 | m³ |
| Volume en place | V | 159.375 | m³ |
Astuces
Le coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1. Si votre calcul donne un résultat inférieur à 1, vous avez probablement inversé V et V' dans la formule. C'est un excellent réflexe de vérification.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration du Foisonnement
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Volumes V et V'
Réflexions
Un coefficient de 1.25 signifie que pour chaque 1 m³ de terre excavé, il faudra gérer 1.25 m³ de déblais. Le volume a donc augmenté de 25% (car 1.25 - 1 = 0.25). Cette valeur est cohérente avec la nature du sol (argile compacte).
Points de vigilance
Ne jamais utiliser un coefficient de foisonnement d'un type de sol pour un autre sans vérification. Une erreur sur le Cf se répercute directement sur le coût et la logistique du transport des matériaux.
Points à retenir
Ce qu'il faut maîtriser :
- La définition : \( C_f = V' / V \).
- L'interprétation : un Cf de 1.25 correspond à une augmentation de volume de 25%.
- Le Cf est une caractéristique du matériau.
Le saviez-vous ?
Dans les appels d'offres, il est courant de préciser si les quantités sont données en m³ "en place" ou "foisonné" pour éviter toute ambiguïté. Pour les matériaux d'apport (remblai), on parle au contraire de "coefficient de tassement" (inférieur à 1) pour savoir quel volume en carrière il faut acheter.
FAQ
Quelques questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le volume mesuré après excavation avait été de 223.13 m³, quel aurait été le coefficient de foisonnement ?
Question 3 : Calculer un nouveau volume foisonné (V')
Principe
Cette question est l'application directe du concept de foisonnement dans un but prédictif. En connaissant le volume en place à extraire et le coefficient de foisonnement du matériau, on peut anticiper le volume réel de déblais qui sera produit et qui devra être transporté.
Mini-Cours
La planification de chantier (rotation des engins, nombre de camions, durée de la tâche, etc.) repose entièrement sur ce type de calcul prédictif. Le chef de chantier transforme les volumes "projet" (en place) en volumes "chantier" (foisonnés) pour organiser le travail. La formule \( V' = V \times C_f \) est donc l'une des plus utilisées au quotidien dans les métiers du terrassement.
Remarque Pédagogique
C'est ici que le travail des deux premières questions prend tout son sens. On utilise des données initiales (géométrie, mesure) pour établir une "loi de comportement" du matériau (le Cf), puis on applique cette loi pour prévoir un cas futur. C'est l'essence même de la démarche de l'ingénieur.
Normes
Les rendements des engins de transport (camions, tombereaux) sont donnés en m³ de matériau transporté. Le calcul du V' est donc l'étape indispensable pour pouvoir utiliser les fiches techniques des constructeurs (Caterpillar, Volvo, etc.) et planifier correctement la flotte de transport.
Formule(s)
Formule du volume foisonné
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale est que le nouveau déblai de 150 m³ est constitué exactement du même matériau que celui de la tranchée initiale, et donc qu'il possède le même coefficient de foisonnement de 1,25.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nouveau volume en place | \(V_{\text{nouveau}}\) | 150 | m³ |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 1.25 | - |
Astuces
Pour estimer rapidement, multiplier par 1.25 revient à ajouter 25% (un quart). Un quart de 150 est 37.5. Le volume final sera donc 150 + 37.5 = 187.5 m³. C'est une bonne façon de vérifier mentalement l'ordre de grandeur de son résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Problème à résoudre
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Volumes V et V'
Réflexions
Le calcul montre qu'il faudra gérer 187.5 m³ de déblais. Connaître ce chiffre à l'avance est essentiel pour louer le bon nombre de camions et estimer la durée de la tâche d'évacuation, ce qui impacte directement le planning et le budget du chantier.
Points de vigilance
Il ne faut jamais arrondir un coefficient de foisonnement de manière trop agressive. Une petite variation sur le Cf peut entraîner des écarts de volume importants sur de grands chantiers, et donc des coûts imprévus significatifs.
Points à retenir
Ce qu'il faut maîtriser :
- La formule prédictive : \( V' = V \times C_f \).
- Savoir que cette formule est la base de la planification logistique des mouvements de terres.
- Comprendre qu'une bonne estimation du Cf en amont est cruciale pour la rentabilité d'un chantier.
Le saviez-vous ?
Le foisonnement a aussi un impact sur la stabilité des tas de stockage temporaire (dépôts). Un matériau foisonné a un angle de talus naturel (l'angle maximal de la pente du tas) différent de celui d'un matériau compacté, ce qui doit être pris en compte pour la sécurité du chantier.
FAQ
Quelques questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec ce même sol (Cf = 1.25), si vous devez évacuer 500 m³ de terre foisonnée, quel était le volume en place initial ?
Question 4 : Calculer le nombre de rotations de camions
Principe
Pour déterminer le nombre de voyages de camions, il faut diviser le volume total de matériau à transporter par la capacité d'un seul camion. Puisqu'on ne peut pas effectuer une fraction de voyage, le résultat doit toujours être arrondi à l'entier supérieur.
Mini-Cours
La planification logistique d'un chantier de terrassement est cruciale. Le calcul du nombre de rotations (ou voyages) est une étape fondamentale. On utilise toujours le volume foisonné (V') pour ce calcul, car c'est le volume réel qui remplit la benne du camion. La formule mathématique utilise la fonction "plafond" (ou "ceiling"), qui arrondit systématiquement un nombre à l'entier juste au-dessus.
Remarque Pédagogique
Cette question fait le lien entre les calculs théoriques de volume et la réalité pratique du chantier. C'est l'exemple parfait de la manière dont une bonne estimation géotechnique (le foisonnement) impacte directement l'organisation et le coût des opérations.
Normes
Il n'y a pas de norme pour le calcul lui-même, mais la capacité des bennes de camions est une donnée constructeur (ex: CAT 777, Komatsu HD605). De plus, le Code de la Route impose un Poids Total Autorisé en Charge (PTAC) qui ne doit pas être dépassé. Pour les matériaux denses, c'est parfois le poids, et non le volume, qui limite le chargement.
Formule(s)
Formule du nombre de rotations
Où \( \lceil x \rceil \) est la fonction plafond, qui arrondit \(x\) à l'entier supérieur.
Hypothèses
On suppose que :
- La capacité de 8 m³ du camion est la capacité utile réelle.
- Chaque camion est rempli à sa capacité maximale pour chaque voyage.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume foisonné total | V' | 199.22 | m³ |
| Capacité d'un camion | \(V_{\text{camion}}\) | 8 | m³ |
Astuces
Même si le résultat du calcul est 12.01, il faudra 13 voyages. Le 13ème camion ne sera pas plein, mais il est indispensable pour évacuer le reste. Pensez-y comme si vous deviez déménager des cartons : même s'il ne reste qu'un seul petit objet, il faut faire un dernier voyage.
Schéma (Avant les calculs)
Planification de l'évacuation
Calcul(s)
1. Calcul du nombre théorique de rotations
2. Arrondi à l'entier supérieur
Schéma (Après les calculs)
Résultat : 25 rotations nécessaires
Réflexions
Il faudra donc commander et payer 25 voyages de camion. 24 voyages transporteront \(24 \times 8 = 192\) m³, et le dernier camion transportera le reste, soit \(199.22 - 192 = 7.22\) m³. Ce dernier voyage sera presque plein.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'arrondir au plus proche (ici, 25 serait correct par hasard, mais si le résultat était 24.1, il faudrait quand même 25 voyages) ou de ne pas arrondir du tout. En gestion de chantier, un oubli d'arrondi à l'entier supérieur peut conduire à laisser des déblais sur place en fin de journée, ce qui peut engendrer des coûts supplémentaires et des retards.
Points à retenir
Ce qu'il faut maîtriser :
- Toujours utiliser le volume foisonné (V') pour calculer les rotations de transport.
- Toujours arrondir le nombre de rotations à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ?
Sur les très grands chantiers comme les lignes de TGV ou les autoroutes, la gestion des flottes de camions est optimisée par des algorithmes et des GPS. Le système attribue en temps réel des missions aux camions pour minimiser les temps d'attente au chargement et au déchargement, et ainsi maximiser le nombre de rotations par jour.
FAQ
Quelques questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on utilisait des camions plus grands avec une capacité de 11 m³, combien de rotations faudrait-il prévoir pour le même volume foisonné de 199.22 m³ ?
Outil Interactif : Simulateur de Foisonnement
Utilisez cet outil pour visualiser l'impact du volume en place et du coefficient de foisonnement sur le volume final à évacuer.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un coefficient de foisonnement de 1.25 signifie que...
2. En général, quel type de matériau foisonne le plus ?
3. La valeur du coefficient de foisonnement est toujours...
4. Si on excave 100 m³ de terre en place et qu'on obtient 120 m³ de déblais, quel est le Cf ?
5. Le phénomène inverse du foisonnement, lors de la mise en remblai et du compactage, s'appelle...
Glossaire
- Foisonnement
- Augmentation du volume apparent d'un matériau après son extraction du sol. Il est exprimé par un coefficient supérieur à 1.
- Volume en place
- Volume d'un matériau dans son état naturel, avant excavation, tel que mesuré ou calculé à partir des plans.
- Volume foisonné
- Volume du même matériau après excavation, une fois qu'il est décompacté.
- Tassement
- Phénomène inverse du foisonnement. C'est la réduction de volume d'un matériau lorsqu'il est compacté pour former un remblai. Le coefficient de tassement est inférieur à 1.
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