Calcul de Volume de Purge de Mauvais Sol

Contexte : Le Mouvement des TerresEnsemble des opérations de modification du relief d'un terrain, incluant déblais, remblais et transport de terres..

Lors de la création d'une plateforme ou d'une route, il est fréquent de rencontrer des "mauvais sols" (argiles molles, sols organiques, tourbe...). Ces sols n'ont pas la portance nécessaire et doivent être retirés : c'est ce qu'on appelle une purgeAction de retirer un volume de sol de mauvaise qualité (impropre) avant de le remplacer par un matériau sain.. Ils sont ensuite remplacés par des matériaux de meilleure qualité. Cet exercice consiste à calculer le volume de déblai de la purge, qui a typiquement une forme de prisme à base trapézoïdale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer un volume simple (prisme trapézoïdal), une compétence essentielle pour estimer les coûts de terrassement (volume de déblai et volume de remblai d'apport).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la notion de purge de mauvais sol.
Appliquer la formule du volume d'un prisme à base trapézoïdale.
Calculer une section de fouille en fonction du fruit du talus (ici, f=2/3).
Estimer un volume de terrassement pour un cas concret.

Données de l'étude

Une étude géotechnique a révélé une poche de sol impropre (argile molle) sous l'emprise d'une future plateforme. Il est décidé de purger ce sol sur une longueur totale de 50 mètres.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de projet	Plateforme industrielle
Nature du mauvais sol	Argile molle / Sol organique
Objectif	Assurer la portance de la future structure

Coupe Transversale de la Purge

[Nom du Paramètre]	Description ou Formule	Valeur	Unité
Longueur de la purge	L	50	m
Largeur en tête (surface)	B	4.0	m
Profondeur de la purge	P	1.2	m
Fruit (pente) du talus	f (H/V)	2/3 (soit f=0.667)	sans

Questions à traiter

Calculer la largeur en fond de fouille (\(b\)).
Calculer la surface de la coupe transversale (section) de la purge (\(S\)).
Calculer le volume total de la purge (\(V\)), dit "volume en place".
Le sol purgé a un coefficient de foisonnementAugmentation du volume d'un matériau (sol, roches) lorsqu'il est extrait de son état 'en place' (compact) à un état 'foisonné' (lâché). de 1.25. Quel est le volume "foisonné" à transporter par les camions ?
On remplace le sol purgé par un matériau d'apport (GNT) livré en camion. Ce matériau a un "coefficient de compactage" de 0.9 (c'est-à-dire que 1 m³ livré n'occupe que 0.9 m³ une fois compacté). Quel volume de GNT doit-on commander ?

Les bases sur les Mouvements de Terres

Le calcul de volume est au cœur du terrassement. Il permet de quantifier les déblaisVolume de terre excavé (enlevé) lors d'un terrassement. (ce qu'on enlève) et les remblaisVolume de terre ajouté pour combler un creux ou élever le niveau du terrain. (ce qu'on ajoute). La forme la plus courante pour une fouille ou une purge est un prisme à base trapézoïdale.

1. Surface du Trapèze et Volume du Prisme
La surface d'un trapèze se calcule avec sa grande base (B), sa petite base (b) et sa hauteur (P). Le volume du prisme s'obtient en multipliant cette surface par la longueur (L). \[ S = \frac{(B + b)}{2} \times P \] \[ V = S \times L \]

2. Le Fruit du Talus (\(f\))
Le 'fruit' (ou pente) est le ratio entre la distance horizontale (H) et la distance verticale (V). Un fruit de \(f=2/3\) (ou 2H/3V) signifie qu'on s'écarte de 2m horizontalement pour 3m de profondeur (soit 0.667m horizontal pour 1m vertical). \[ b = B - 2 \times (f \times P) \]

Correction : Calcul de Volume de Purge de Mauvais Sol

Question 1 : Calculer la largeur en fond de fouille (\(b\))

Principe

Pour trouver la largeur au fond de la purge (\(b\)), nous devons partir de la largeur en surface (\(B\)) et "rentrer" vers l'intérieur en fonction de la profondeur (\(P\)) et de la pente du talus (le fruit, \(f\)). Comme il y a deux talus (un à gauche, un à droite), nous devons soustraire deux fois le recul horizontal.

Mini-Cours

Le recul horizontal pour un seul talus est égal au fruit (\(f\)) multiplié par la profondeur (\(P\)). Pour un fruit \(f=2/3\) et une profondeur \(P=1.2\text{ m}\), le recul horizontal de chaque côté est de \((2/3) \times 1.2 = 0.8\text{ m}\). La formule générale pour la largeur en fond est donc \(b = B - 2 \times (f \times P)\).

Remarque Pédagogique

Visualisez la coupe : la largeur totale en haut (\(B\)) est la somme de la largeur en bas (\(b\)) et des deux "écarts" horizontaux dus aux pentes. On cherche \(b\), donc on fait la soustraction : \(B - (\text{écart gauche}) - (\text{écart droit})\).

Normes

Le choix du fruit (pente) n'est pas arbitraire. Il dépend de la nature du sol et de la présence d'eau, et est défini par des normes (par ex. Fascicule 68 pour les tranchées) pour garantir la stabilité et la sécurité des travailleurs. Un fruit 2/3 est plus stable (moins pentu) qu'un fruit 1/1.

Formule(s)

La formule clé est celle liant la petite base à la grande base.

b = B - 2 \times f \times P

Hypothèses

Nous supposons que la purge est symétrique et que le fruit \(f=2/3\) est constant sur toute la profondeur.

Le terrain naturel est horizontal.
La purge a une section constante sur toute sa longueur.

Donnée(s)

Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur en tête	B	4.0	m
Profondeur	P	1.2	m
Fruit (H/V)	f	2/3	sans

Astuces

Travailler avec des fractions est souvent plus précis. \(f \times P = (2/3) \times 1.2\). Comme \(1.2 = 12/10 = 6/5\), le calcul est \((2/3) \times (6/5) = 12/15 = 4/5 = 0.8\). C'est plus fiable que \(0.667 \times 1.2\).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre bien les cotes \(B\), \(P\) et le fruit 2/3. Nous cherchons la cote \(b\).

Calcul du recul

Calcul(s)

Nous allons maintenant substituer les valeurs de nos données dans les formules, étape par étape.

Étape 1 : Calcul du recul horizontal total

On utilise la formule : \(\text{Recul total} = 2 \times f \times P\)

Avec :
• \( f = 2/3 \) (donné dans l'énoncé)
• \( P = 1.2 \text{ m} \) (donné dans l'énoncé)

\begin{aligned} \text{Recul total} &= 2 \times (2/3) \times (1.2 \text{ m}) \\ \text{Recul total} &= 2 \times 0.8 \text{ m} \\ \text{Recul total} &= 1.6 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la largeur en fond \(b\)

On utilise la formule : \(b = B - (\text{Recul total})\)

Avec :
• \( B = 4.0 \text{ m} \) (donné dans l'énoncé)
• \( \text{Recul total} = 1.6 \text{ m} \) (calculé à l'étape 1)

\begin{aligned} b &= (4.0 \text{ m}) - (1.6 \text{ m}) \\ \Rightarrow b &= 2.4 \text{ m} \end{aligned}

Réflexions

La largeur en fond (2.4 m) est logiquement inférieure à la largeur en tête (4.0 m). L'écart de 1.6 m est réparti en 0.8 m de chaque côté, ce qui correspond bien à un fruit de 2/3 pour 1.2 m de profondeur (\(0.8 / 1.2 = 2/3\)).

Points de vigilance

Ne pas oublier de multiplier par 2 ! C'est l'erreur la plus fréquente. Le recul \(f \times P\) s'applique de *chaque côté* de la fouille.

Points à retenir

La largeur en fond dépend de la largeur en tête, de la profondeur et du fruit.
Formule : \( b = B - 2fP \).

Le saviez-vous ?

Dans les sols rocheux très stables, on peut faire des talus quasi-verticaux (fruit \(f=0\)). Dans les sols très instables (sable sec), le fruit peut être de 2/1 (\(f=2\)) ou 3/1 (\(f=3\)) pour éviter les éboulements.

FAQ

Réponses aux questions fréquentes.

Résultat Final

La largeur en fond de fouille \(b\) est de 2.4 m.

A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Que deviendrait la largeur en fond \(b\) si le sol était encore moins stable et nécessitait un fruit de 1/1 (f=1) ? (Reprise de l'ancien exercice)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Calcul de la base d'un trapèze via le fruit.
Formule Essentielle : \(b = B - 2fP\).
Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier le facteur 2 (deux talus).

Question 2 : Calculer la surface de la coupe transversale (section) de la purge (\(S\))

Principe

Maintenant que nous avons la grande base (\(B\)), la petite base (\(b\)) et la hauteur (\(P\)), nous pouvons calculer la surface de notre trapèze, qui représente la section (la "coupe") de notre purge.

Mini-Cours

La surface d'un trapèze est la moyenne de ses bases multipliée par sa hauteur. C'est comme si on transformait le trapèze en un rectangle de même surface, dont la largeur serait la moyenne de \(B\) et \(b\), et la hauteur serait \(P\).

Remarque Pédagogique

Cette surface de section est fondamentale en terrassement. Elle est souvent appelée "profil". C'est cette surface qui est utilisée dans les "métrés" (calculs de quantités) pour déterminer les volumes à payer, que ce soit en déblai ou en remblai.

Normes

Les normes de métré (par exemple, le CCTG en France) précisent comment ces surfaces doivent être calculées (par exemple, à partir de relevés topographiques) et avec quelle précision, pour garantir une facturation juste entre le client et l'entreprise.

Formule(s)

Surface du Trapèze

S = \frac{(B + b)}{2} \times P

Hypothèses

Nous supposons que la section est un trapèze géométriquement parfait, ce qui est une simplification de la réalité du terrain.

Le terrain naturel est parfaitement horizontal (ligne \(B\)).
Le fond de fouille est parfaitement horizontal (ligne \(b\)).
Les talus sont des droites parfaites.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la Q1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur en tête	B	4.0	m
Largeur en fond (Q1)	b	2.4	m
Profondeur	P	1.2	m

Astuces

Si vous oubliez la formule du trapèze, vous pouvez décomposer la surface en un rectangle central et deux triangles identiques sur les côtés. Rectangle = \(b \times P = 2.4 \times 1.2 = 2.88\). 2 Triangles = \( (B-b) \times P / 2 = (4.0 - 2.4) \times 1.2 / 2 = 1.6 \times 0.6 = 0.96\). Total = 2.88 + 0.96 = 3.84 m².

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre la coupe. Nous cherchons la surface hachurée de ce trapèze.

Surface de la section trapézoïdale

Calcul(s)

Appliquons la formule de la surface du trapèze en remplaçant chaque variable par sa valeur.

Étape 1 : Calcul de la surface \(S\)

On utilise la formule : \( S = \frac{(B + b)}{2} \times P \)

Avec :
• \( B = 4.0 \text{ m} \) (donné dans l'énoncé)
• \( b = 2.4 \text{ m} \) (calculé à la Q1)
• \( P = 1.2 \text{ m} \) (donné dans l'énoncé)

\begin{aligned} S &= \frac{(4.0 \text{ m} + 2.4 \text{ m})}{2} \times 1.2 \text{ m} \\ S &= \frac{6.4 \text{ m}}{2} \times 1.2 \text{ m} \\ S &= 3.2 \text{ m} \times 1.2 \text{ m} \\ \Rightarrow S &= 3.84 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La surface calculée représente la "face" de notre prisme de purge.

Résultat de la Surface de Section

Réflexions

Cette surface de 3.84 m² semble cohérente. Un rectangle de 4.0m x 1.2m (sans talus) aurait fait 4.8 m². Les talus réduisent bien cette surface.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Si les largeurs sont en 'm' et la profondeur en 'cm', le calcul sera faux. Assurez-vous que toutes les longueurs sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de calculer la surface (en m²).

Points à retenir

La surface de section est la base du calcul de volume.
La formule du trapèze \(S = (B+b)/2 \times P\) est essentielle.

Le saviez-vous ?

Dans les logiciels de projet routier (type Covadis/Mensura), le calcul de volume ne se fait pas avec un seul trapèze, mais en calculant des dizaines de "profils" (sections) le long du projet et en calculant le volume entre chaque profil (méthode des profils).

FAQ

Réponses aux questions fréquentes.

Résultat Final

La surface de la coupe transversale est de 3.84 m².

A vous de jouer

Quelle serait la surface si la profondeur P était de 1.5m (en gardant B=4.0m et f=2/3) ? (Indice: recalculez d'abord le 'b' correspondant !)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Surface d'un trapèze.
Formule Essentielle : \(S = \frac{(B+b)}{2} \times P\).

Question 3 : Calculer le volume total de la purge (\(V\)), dit "volume en place"

Principe

Le volume d'un prisme (une forme avec une section constante sur une certaine longueur) est simplement sa surface de section (\(S\)) multipliée par sa longueur (\(L\)). C'est comme "étirer" la surface de 3.84 m² sur 50 mètres de long.

Mini-Cours

Un prisme droit est un solide qui a deux bases identiques et parallèles (ici, deux trapèzes) et dont les côtés sont des rectangles perpendiculaires aux bases. La formule de son volume est universelle : Volume = Surface de la base x Hauteur (ou Longueur, dans notre cas).

Remarque Pédagogique

Cette méthode est une "méthode à la section moyenne". Elle est très fiable tant que la section est constante. Si la section variait (par exemple, si la profondeur passait de 1.2m à 1.8m), il faudrait utiliser des formules plus complexes (comme la formule des 3 niveaux ou de Simpson) ou découper le projet en tronçons plus petits.

Normes

Les normes de métré exigent que le calcul de volume (ou "cubature") soit traçable et vérifiable. L'utilisation de la formule V = S x L pour un prisme à section constante est la méthode standard et acceptée par tous.

Formule(s)

Volume d'un Prisme

V = S \times L

Hypothèses

L'hypothèse fondamentale ici est que la section est constante.

La surface de section \(S = 3.84 \text{ m}^2\) est la même au début, au milieu et à la fin de la purge.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 et les données de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface de section (Q2)	S	3.84	m²
Longueur de la purge	L	50	m

Astuces

Pour calculer 3.84 x 50 de tête : multipliez d'abord par 100 (ce qui donne 384), puis divisez par 2 (ce qui donne 192). C'est souvent plus simple que de poser la multiplication par 50.

Schéma (Avant les calculs)

Nous allons "extruder" notre surface S sur la longueur L.

Volume du Prisme de Purge

Calcul(s)

On applique la formule du volume du prisme en utilisant la surface \(S\) calculée précédemment.

Étape 1 : Calcul du volume \(V\)

On utilise la formule : \( V = S \times L \)

Avec :
• \( S = 3.84 \text{ m}^2 \) (calculé à la Q2)
• \( L = 50 \text{ m} \) (donné dans l'énoncé)

\begin{aligned} V &= (3.84 \text{ m}^2) \times (50 \text{ m}) \\ \Rightarrow V &= 192 \text{ m}^3 \end{aligned}

Réflexions

C'est le "volume en place" (ou "volume en déblai"). C'est la quantité de sol qu'il faut extraire du terrain. C'est la base de facturation pour l'excavation.

Points de vigilance

Vérifiez les unités : une surface en \(m^2\) multipliée par une longueur en \(m\) donne bien un volume en \(m^3\). Une erreur d'unité ici aurait des conséquences financières importantes sur un chantier.

Points à retenir

Le volume d'un prisme à section constante est simple : Surface x Longueur.
Ce volume est dit "en place", c'est-à-dire tel qu'il est dans le sol avant extraction.

Le saviez-vous ?

Si la profondeur n'était pas constante, on aurait deux sections \(S_1\) et \(S_2\). Le volume serait alors \(V = \frac{(S_1 + S_2)}{2} \times L\). C'est la "méthode de la moyenne des aires", très utilisée pour les projets linéaires (routes, canaux).

FAQ

Réponses aux questions fréquentes.

Résultat Final

Le volume total de la purge ("volume en place") est de 192 m³.

A vous de jouer

Quel serait le volume si la longueur de la purge était de 80 mètres (avec la même section de 3.84 m²) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Volume d'un prisme.
Formule Essentielle : \(V = S \times L\).

Question 4 : Le sol purgé a un coefficient de foisonnement de 1.25. Quel est le volume "foisonné" à transporter ?

Principe

Le foisonnementAugmentation du volume d'un matériau (sol, roches) lorsqu'il est extrait de son état 'en place' (compact) à un état 'foisonné' (lâché). est le phénomène par lequel le sol "gonfle" lorsqu'il est excavé. L'air s'intercale entre les mottes, et le volume "foisonné" (dans le camion) est supérieur au volume "en place" (dans le sol).

Mini-Cours

Le sol en place est compacté depuis des milliers d'années. Quand une pelle mécanique l'extrait, elle brise cette structure et introduit de l'air. Le volume augmente. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) est le rapport entre le volume foisonné et le volume en place. \(C_f = V_{\text{foisonné}} / V_{\text{en place}}\). Il est toujours supérieur à 1.

Remarque Pédagogique

Ce calcul est crucial pour le logisticien du chantier. S'il calcule mal, il ne commandera pas assez de rotations de camions pour évacuer les déblais, et la pelle se retrouvera à l'arrêt, coûtant une fortune à ne rien faire. On paye le transport et la mise en décharge au volume (ou au poids) transporté, donc au volume foisonné !

Normes

Le Guide des Terrassements Routiers (GTR) donne des fourchettes de coefficients de foisonnement (\(C_f\)) selon la nature du sol (ex: 1.15 à 1.30 pour les limons, 1.25 à 1.40 pour les argiles, 1.50 à 1.70 pour les roches minées).

Formule(s)

Calcul du Volume Foisonné

V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f

Hypothèses

Nous supposons que le coefficient de 1.25 est une moyenne fiable pour l'ensemble des 192 m³ de sol purgé.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume en place (Q3)	\(V_{\text{en place}}\)	192	m³
Coefficient de Foisonnement	\(C_f\)	1.25	sans

Astuces

Multiplier par 1.25 revient à "ajouter 25%" au volume initial. Vous pouvez calculer 25% (un quart) de 192 (soit 48) et l'ajouter à 192. (192 + 48 = 240). C'est une bonne vérification mentale.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du foisonnement pour 1 m³.

Principe du Foisonnement

Calcul(s)

Pour trouver le volume foisonné (volume dans le camion), on multiplie le volume en place par le coefficient de foisonnement.

Étape 1 : Calcul du volume foisonné

On utilise la formule : \( V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f \)

Avec :
• \( V_{\text{en place}} = 192 \text{ m}^3 \) (calculé à la Q3)
• \( C_f = 1.25 \) (donné dans l'énoncé Q4)

\begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= (192 \text{ m}^3) \times (1.25) \\ \Rightarrow V_{\text{foisonné}} &= 240 \text{ m}^3 \end{aligned}

Réflexions

Bien qu'on ait creusé un trou de 192 m³, il faudra prévoir le transport (et la mise en décharge) pour 240 m³ de matériaux. C'est crucial pour le coût du transport. Si les camions font 10 m³ par voyage, il faudra 24 rotations (240 / 10) et non 19 (192 / 10).

Points de vigilance

Ne jamais diviser par le coefficient de foisonnement pour trouver le volume foisonné ! Le volume foisonné est TOUJOURS *supérieur* au volume en place. Si votre résultat est plus petit, vous avez fait une erreur.

Points à retenir

Le foisonnement augmente le volume des déblais.
On l'utilise pour calculer les coûts de transport et de mise en décharge.

Le saviez-vous ?

Le "foisonnement négatif" n'existe pas. Cependant, certains matériaux très meubles (comme la tourbe très humide) peuvent "perdre" du volume en séchant ou en perdant leur eau, mais le calcul initial se fait sur le volume en place extrait.

FAQ

Réponses aux questions fréquentes.

Résultat Final

Le volume foisonné à transporter est de 240 m³.

A vous de jouer

Quel serait le volume foisonné si le sol était très argileux avec un \(C_f\) de 1.40 ? (Base V en place = 192 m³)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Foisonnement (gonflement du déblai).
Formule Essentielle : \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f\).

Question 5 : On remplace le sol par un matériau d'apport (GNT) avec un "coefficient de compactage" de 0.9. Quel volume de GNT doit-on commander ?

Principe

C'est le phénomène inverse du foisonnement. Le matériau de remblai est livré "lâché" (en vrac, foisonné) dans un camion, et il sera compacté pour remplir le trou. 1 m³ livré occupera *moins* de place une fois compacté. Nous devons donc commander *plus* de matériau que le volume du trou.

Mini-Cours

Le coefficient de compactage (\(C_c\)), souvent lié à l'essai Proctor, est le rapport entre le volume compacté (notre trou) et le volume livré (lâché). \(C_c = V_{\text{en place}} / V_{\text{commandé}}\). Il est toujours inférieur à 1. Un \(C_c\) de 0.9 signifie que 1 m³ de matériau livré en camion n'occupera que 0.9 m³ dans le trou une fois compacté.

Remarque Pédagogique

C'est le calcul clé pour le "mouvement des terres". Le but est d'équilibrer les déblais et les remblais. Ici, nous avons un "déficit" : nous évacuons 240 m³ de mauvais sol et devons commander 213.34 m³ de bon sol. La différence (240 - 213.34) représente le volume net à payer (transport + achat).

Normes

Les normes (type GTR) définissent les objectifs de compactage à atteindre (par exemple, 95% de l'Optimum Proctor Normal) pour garantir la portance du remblai. Le coefficient \(C_c=0.9\) est une traduction directe de cet objectif de densité.

Formule(s)

Le volume en place (notre trou) est égal au volume commandé multiplié par le coefficient de compactage.

V_{\text{en place}} = V_{\text{commandé}} \times C_c

Nous cherchons le volume à commander, donc :

V_{\text{commandé}} = \frac{V_{\text{en place}}}{C_c}

Hypothèses

Nous supposons que le \(C_c=0.9\) est une valeur contractuelle fiable donnée par le fournisseur de GNT (Grave Non Traitée) et qu'elle sera atteinte sur le chantier.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume du trou (Q3)	\(V_{\text{en place}}\)	192	m³
Coefficient de Compactage	\(C_c\)	0.9	sans

Astuces

Diviser par 0.9 est la même chose que de multiplier par (1 / 0.9) = 1.111... Cela signifie que vous devez commander environ 11.1% de matériau en plus que le volume du trou.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du compactage.

Principe du Compactage

Calcul(s)

Pour trouver le volume à commander (volume "lâché" en camion), on divise le volume en place (le trou) par le coefficient de compactage.

Étape 1 : Calcul du volume à commander

On utilise la formule : \( V_{\text{commandé}} = \frac{V_{\text{en place}}}{C_c} \)

Avec :
• \( V_{\text{en place}} = 192 \text{ m}^3 \) (calculé à la Q3)
• \( C_c = 0.9 \) (donné dans l'énoncé Q5)

\begin{aligned} V_{\text{commandé}} &= \frac{192 \text{ m}^3}{0.9} \\ V_{\text{commandé}} &= 213.333... \text{ m}^3 \\ \Rightarrow V_{\text{commandé}} &\approx 213.34 \text{ m}^3 \end{aligned}

Réflexions

Pour combler un trou de 192 m³, nous devons commander (et payer) 213.34 m³ de GNT, car ce matériau se tassera lors de sa mise en œuvre. Dans la pratique, on arrondirait probablement à 214 m³ ou au nombre de camions (par exemple, 22 camions de 10 m³ = 220 m³).

Points de vigilance

Ne pas confondre Foisonnement (pour les déblais, on multiplie par \(C_f > 1\)) et Compactage (pour les remblais, on divise par \(C_c < 1\)). Pensez logiquement : on transporte *plus* de déblai que le trou, et on commande *plus* de remblai que le trou. Dans les deux cas, le volume "camion" (foisonné ou lâché) est plus grand que le volume "trou" (en place).

Points à retenir

Le compactage réduit le volume des remblais.
On l'utilise pour calculer les volumes de matériaux d'apport à commander.

Le saviez-vous ?

Le compactage est l'opération la plus importante pour garantir la portance d'un remblai. Il est contrôlé sur chantier par des essais de densité (au gammadensimètre) pour vérifier que l'objectif (ex: 95% OPN) est bien atteint.

FAQ

Réponses aux questions fréquentes.

Résultat Final

On doit commander 213.34 m³ de matériau d'apport.

A vous de jouer

Quel volume devrait-on commander si le matériau était de moins bonne qualité et avait un \(C_c\) de 0.85 ? (Base V en place = 192 m³)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Compactage (tassement du remblai).
Formule Essentielle : \(V_{\text{commandé}} = V_{\text{en place}} / C_c\).

Outil Interactif : Simulateur de Volume de Purge

Utilisez les curseurs pour voir comment la longueur et la profondeur de la purge influencent le volume final. (Note : Ce simulateur utilise un fruit fixe de f=1, différent de l'exercice principal, pour montrer une autre variation).

Paramètres d'Entrée (Simulateur)

Longueur (L) (m) 50 m

Profondeur (P) (m) 1.2 m

Résultats Clés (pour B=4m, f=1)

Largeur en fond (b) (m) -

Volume (V) (m³) -

Glossaire

Purge: Action de retirer un volume de sol de mauvaise qualité (impropre) avant de le remplacer par un matériau sain (matériau d'apport).
Fruit (Talus): Pente donnée à un talus de déblai ou de remblai. Exprimé en ratio H/V (Horizontal/Vertical). Un fruit de 2/3 (f=0.667) est plus "couché" (stable) qu'un fruit de 1/1 (f=1).
Foisonnement (\(C_f\)): Augmentation du volume d'un matériau (sol, roches) lorsqu'il est extrait de son état 'en place' (compact) à un état 'foisonné' (lâché). \(C_f\) est toujours > 1.
Compactage (\(C_c\)): Réduction du volume d'un matériau (remblai) lors de sa mise en œuvre par des moyens mécaniques (compacteur). \(C_c\) est généralement < 1 (ex: 0.9).
Déblai / Remblai: Déblai : Volume de terre excavé (enlevé). Remblai : Volume de terre ajouté pour combler un creux ou élever le niveau du terrain.