Calcul de Foisonnement & Compactage

Contexte : Le terrassementEnsemble des opérations de modification du relief d'un terrain, incluant les déblais (excavation) et les remblais (ajout de matière)..

Cet exercice aborde un concept fondamental des chantiers de BTP : le volume de terre n'est pas constant ! Lorsqu'on excave de la terre (déblai), son volume augmente : c'est le foisonnement. Lorsqu'on la met en place pour créer une plateforme (remblai) et qu'on la tasse, son volume diminue : c'est le compactage.

Remarque Pédagogique : Comprendre ces variations de volume est vital pour estimer correctement les coûts de transport (nombre de camions), la durée du chantier et les quantités de matériaux (faut-il acheter de la terre ou en évacuer ?).

Objectifs Pédagogiques

Définir et comprendre le concept de foisonnement.
Définir et comprendre le concept de compactage.
Calculer un volume foisonné (pour le transport) à partir d'un volume en place.
Calculer un volume compacté (pour le remblai) à partir d'un volume en place.
Réaliser un bilan de matériaux simple (déblai/remblai).

Données du Projet de Terrassement

Nous devons excaver une zone pour les fondations d'un bâtiment. Les terres excavées (déblais) seront utilisées pour créer un remblai paysager sur le même site.

Coefficients de Référence

Caractéristique	Valeur
État du sol	Argile compacte et humide
Phénomène (Excavation)	Foisonnement (pour transport)
Phénomène (Mise en œuvre)	Compactage (en remblai)

Phases du Mouvement de Terres

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Volume à excaver (\(V_{\text{place}}\))	Volume de terre brute en place	10 000	m³
Coeff. de foisonnement (\(C_f\))	Augmentation de volume après excavation	1.25	(sans unité)
Coeff. de compactage (\(C_c\))	Réduction de volume vs. place	0.90	(sans unité)
Capacité d'un camion	Volume transportable par camion	12	m³ (foisonné)

Questions à traiter

Calculer le volume total de déblais foisonnés (\(V_{\text{foisonné}}\)) à transporter.
Déterminer le nombre de rotations de camions nécessaires pour évacuer ces déblais.
Calculer le volume final que ces 10 000 m³ de terre en place occuperont une fois mis en remblai et compactés (\(V_{\text{compacté}}\)).
Le projet nécessite la création d'un remblai de 8 500 m³ (compactés). Le volume de déblai est-il suffisant ? Calculer le volume manquant ou excédentaire.
Quelle est la différence de volume ("perte" apparente) entre le terrain en place et le terrain compacté final ?

Les bases sur le Foisonnement et le Compactage

En terrassement, un sol existe sous trois états de volume : en place (dans le sol natif), foisonné (après excavation, dans le camion) et compacté (après mise en remblai et tassement). Les coefficients de foisonnement et de compactage permettent de passer d'un état à l'autre.

1. Le Foisonnement (\(C_f\))
Lorsqu'on excave un sol, on brise sa structure et on y introduit de l'air. Son volume augmente. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)), toujours supérieur à 1, décrit cette expansion. \[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f \]

2. Le Compactage (\(C_c\))
Lorsqu'on met en remblai la terre et qu'on la compacte (avec un rouleau compresseur), on chasse l'air pour la densifier. Son volume final est souvent inférieur au volume en place. Le coefficient de compactage (\(C_c\)), souvent inférieur à 1, relie le volume final au volume initial. \[ V_{\text{compacté}} = V_{\text{place}} \times C_c \]

Correction : Calcul de Foisonnement & Compactage

Question 1 : Calculer le volume total de déblais foisonnés (\(V_{\text{foisonné}}\))

Principe

Pour trouver le volume que les terres occuperont pendant leur transport, nous devons appliquer le coefficient de foisonnement au volume initial en place. Le volume va augmenter.

Mini-Cours

Le foisonnementAugmentation de volume des terres après leur excavation, due à la décompression et à l'entrée d'air. est le rapport entre le volume de terre excavée et son volume initial en place. Un \(C_f\) de 1.25 signifie que 1 m³ de terre en place occupera 1.25 m³ une fois excavé.

Remarque Pédagogique

C'est ce volume (\(V_{\text{foisonné}}\)) qui doit être utilisé pour dimensionner les moyens de transport (camions) et les zones de stockage temporaire.

Normes

Les coefficients de foisonnement ne sont pas des normes universelles, ils dépendent de la nature exacte du sol (argile, sable, roche...). Ils sont déterminés par des essais géotechniques ou estimés via des tables de référence.

Formule(s)

La formule de base du foisonnement est :

V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f

Hypothèses

Nous supposons que le coefficient de foisonnement de 1.25 est constant et correct pour l'ensemble des 10 000 m³ de déblais.

Le sol est homogène.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé pertinentes pour cette question.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume en placeVolume du sol avant toute intervention, dans son état naturel.	\(V_{\text{place}}\)	10 000	m³
Coeff. de foisonnementRapport V_foisonné / V_place. Toujours > 1.	\(C_f\)	1.25	-

Astuces

Un moyen simple de se vérifier : le foisonnement fait "gonfler" la terre, donc le résultat doit être *supérieur* au volume de départ. Si vous trouvez moins, vous avez probablement divisé au lieu de multiplier.

Schéma (Avant les calculs)

Avant le calcul, nous avons notre état initial : un volume de 10 000 m³ de sol natif, "en place".

État 1 : Volume en Place

Calcul(s)

Nous allons appliquer la formule \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\) en substituant les valeurs des données.

\begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= V_{\text{place}} \times C_f \\ &= 10\,000 \text{ m}^3 \times 1.25 \\ \Rightarrow V_{\text{foisonné}} &= 12\,500 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Après calcul, le volume de 10 000 m³ s'est "expansé" de 25% pour atteindre 12 500 m³. C'est ce volume foisonné qu'il faut transporter.

État 2 : Volume Foisonné

Réflexions

L'excavation des 10 000 m³ de terre génère un volume de 12 500 m³ à gérer. Cela représente 2 500 m³ "d'air" supplémentaire, soit une augmentation de 25% du volume. C'est énorme et cela a un impact direct sur la logistique.

Points de vigilance

Ne jamais utiliser le volume en place (\(V_{\text{place}}\)) pour commander des camions. Vous en commanderiez 25% de moins que nécessaire !

Points à retenir

Si vous ne deviez retenir qu'une chose :

Foisonnement = Volume Augmente.
Formule : \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\) (avec \(C_f > 1\)).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le volume total de déblais foisonnés à transporter est de 12 500 m³.

A vous de jouer

Si le sol avait été de la roche fragmentée avec un \(C_f\) de 1.40, quel aurait été le volume foisonné ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Foisonnement (augmentation de volume).
Formule Essentielle : \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\).

Question 2 : Déterminer le nombre de rotations de camions nécessaires

Principe

Pour trouver le nombre total de voyages, il faut diviser le volume total à transporter (le volume foisonné, calculé en Q1) par la capacité de transport d'un seul camion.

Mini-Cours

La logistique de transport sur un chantier se calcule sur la base des volumes *apparents*, c'est-à-dire le volume foisonné. La benne d'un camion a une capacité volumique fixe (par exemple, 12 m³). Le calcul `Volume total / Volume unitaire` donne le nombre d'unités (voyages) nécessaires.

Remarque Pédagogique

Une erreur fréquente est d'oublier d'arrondir. On ne peut pas faire 0.67 voyage. Pour être sûr de transporter *toute* la terre, on doit toujours arrondir le résultat à l'entier **supérieur**, car le dernier camion ne sera tout simplement pas plein.

Normes

Il n'y a pas de "norme" de calcul, mais la capacité des camions est réglementée par le Code de la route (PTAC - Poids Total Autorisé en Charge). La capacité de 12 m³ est une estimation volumique de la benne, pas une norme en soi.

Formule(s)

La formule est une simple division :

N_{\text{rotations}} = \frac{V_{\text{foisonné}}}{\text{Capacité}_{\text{camion}}}

Hypothèses

Nous formulons les hypothèses suivantes pour ce calcul :

La capacité de 12 m³ du camion est bien un volume de benne (donc foisonné).

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et une donnée de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume foisonné	\(V_{\text{foisonné}}\)	12 500	m³
Capacité camion	-	12	m³

Astuces

La capacité du camion est donnée en "m³". Il est implicite que c'est une capacité en volume *apparent*, donc foisonné. On divise des m³ foisonnés par des m³ foisonnés, ce qui est cohérent.

Schéma (Avant les calculs)

Le problème consiste à diviser un grand volume total (le stock de 12 500 m³ foisonnés) en petits volumes unitaires (les camions de 12 m³).

Division du Stock

Calcul(s)

Nous appliquons la formule \(N_{\text{rotations}} = V_{\text{foisonné}} / \text{Capacité}_{\text{camion}}\) en utilisant le résultat de la Q1.

\begin{aligned} N_{\text{rotations}} &= \frac{V_{\text{foisonné}}}{\text{Capacité}_{\text{camion}}} \\ &= \frac{12\,500 \text{ m}^3}{12 \text{ m}^3} \\ &= 1041.666... \end{aligned}

Comme expliqué dans les sections "Réflexions" et "Points de vigilance", on ne peut pas faire 0.66... rotation. Nous devons donc arrondir au nombre entier **supérieur** pour évacuer *toutes* les terres.

N_{\text{final}} = 1042 \text{ rotations}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul montre qu'il faut 1041 camions pleins, plus un dernier camion partiellement rempli (avec les 8 m³ restants) pour vider entièrement le stock.

Résultat : 1042 rotations

Réflexions

Le calcul donne 1041.67. Cependant, il est impossible de faire "0.67" rotation. Un camion part soit plein, soit à moitié plein, mais il fait un voyage complet. Pour transporter *toute* la terre, il faut donc toujours arrondir à l'entier **supérieur**.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'arrondir à l'inférieur (1041 rotations), ce qui laisserait 0.67 x 12 = 8 m³ de terre sur le chantier ! On prend donc 1041 camions pleins, et un 1042ème camion qui ne sera pas plein (il transportera les 8 m³ restants).

Points à retenir

Les points essentiels pour ce calcul logistique :

Toujours diviser le volume total *foisonné* (pas en place).
Toujours arrondir le nombre de voyages à l'entier **supérieur**.

Le saviez-vous ?

La gestion des rotations de camions ("ballet de camions") est un des points logistiques les plus complexes et coûteux d'un chantier de terrassement. Optimiser les trajets et les temps de chargement/déchargement permet d'économiser des milliers d'euros.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le nombre de rotations de camions nécessaires est de 1042.

Question 3 : Calculer le volume final compacté (\(V_{\text{compacté}}\))

Principe

Après transport, les terres sont mises en remblai et compactées. Ce processus chasse l'air et réduit le volume. Nous appliquons le coefficient de compactage au volume *en place* initial pour trouver le volume final.

Mini-Cours

Le compactageOpération de tassement du sol pour augmenter sa densité et sa portance, en réduisant le volume des vides. vise à densifier le sol. Le coefficient de compactage (\(C_c\)) relie le volume final au volume initial en place. Un \(C_c\) de 0.90 signifie que 1 m³ de terre en place n'occupera plus que 0.90 m³ une fois compacté au maximum.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de mémoriser la hiérarchie des volumes pour un sol "classique" (comme l'argile) : \(V_{\text{compacté}} < V_{\text{place}} < V_{\text{foisonné}}\). Le volume compacté est le plus petit, le volume foisonné est le plus grand.

Normes

Le compactage est très normé. En France, le GTR (Guide des Terrassements Routiers)Document de référence français fixant les règles de classification des sols et de leur mise en œuvre en remblai ou en couche de forme. définit les conditions de compactage (par exemple, "Objectif q4" ou "q5") pour atteindre une certaine densité (souvent 95% ou 98% de l'Optimum Proctor Normal).

Formule(s)

La formule de base du compactage (par rapport au volume en place) est :

V_{\text{compacté}} = V_{\text{place}} \times C_c

Hypothèses

Nous supposons que :

Le coefficient \(C_c = 0.90\) est une valeur fiable, déterminée en laboratoire (essai Proctor).
Les engins de chantier parviendront à atteindre cet objectif de compactage sur l'ensemble du remblai.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume en place	\(V_{\text{place}}\)	10 000	m³
Coeff. de compactage	\(C_c\)	0.90	-

Astuces

Comme pour le foisonnement, le volume de référence est TOUJOURS le \(V_{\text{place}}\). Ne calculez jamais le compactage à partir du volume foisonné, c'est une erreur classique.

Schéma (Avant les calculs)

Nous repartons de notre volume de référence, le sol en place, avant qu'il ne soit excavé. C'est ce volume qui va être "réduit".

État 1 : Volume en Place

Points de vigilance

Ne pas confondre avec le foisonnement. Le compactage *réduit* le volume. Le résultat doit être *inférieur* au volume en place. Le \(C_c\) est (généralement) inférieur à 1.

Calcul(s)

Nous appliquons la formule \(V_{\text{compacté}} = V_{\text{place}} \times C_c\) en substituant les valeurs des données.

\begin{aligned} V_{\text{compacté}} &= V_{\text{place}} \times C_c \\ &= 10\,000 \text{ m}^3 \times 0.90 \\ \Rightarrow V_{\text{compacté}} &= 9\,000 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Après calcul, le volume de 10 000 m³ a été "tassé" de 10% pour atteindre 9 000 m³. C'est ce volume compacté que le remblai occupera.

État 3 : Volume Compacté

Réflexions

Nos 10 000 m³ de terre extraite, une fois réutilisés en remblai et compactés selon les règles de l'art, n'occuperont plus qu'un volume de 9 000 m³. Nous avons "perdu" 10% du volume par rapport à l'état natif.

Points à retenir

L'essentiel sur le compactage :

Compactage = Volume Réduit (chasse de l'air).
On utilise \(V_{\text{place}}\) comme référence, pas \(V_{\text{foisonné}}\).
Formule : \(V_{\text{compacté}} = V_{\text{place}} \times C_c\) (avec \(C_c < 1\)).

Le saviez-vous ?

L'objectif du compactage (défini par l'essai "Optimum Proctor") est d'atteindre la densité sèche maximale pour une teneur en eau donnée. C'est un équilibre : un sol trop sec ou trop humide se compacte mal. On doit parfois arroser un sol avant de le compacter !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le volume final compacté sera de 9 000 m³.

Question 4 : Bilan déblai/remblai pour 8 500 m³

Principe

Il s'agit de faire un bilan simple de "stock". Nous comparons ce que nous avons (le volume compacté disponible, calculé en Q3) avec ce dont nous avons besoin (le volume du remblai projeté).

Mini-Cours

Le bilan des terres est un élément clé de l'économie d'un projet. On compare les "entrées" (déblais réutilisables) et les "sorties" (remblais à construire). Le but est de savoir s'il y a un *déficit* (il faut acheter des matériaux) ou un *excédent* (il faut évacuer des matériaux, ce qui a un coût).

Remarque Pédagogique

La règle d'or du bilan de terres : on ne compare que des volumes au **même état**. Le plus simple est de tout convertir à l'état final (compacté), car les plans du projet (le "besoin") sont toujours donnés en volume final.

Normes

Le CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières) du marché définit les volumes cibles du projet (ici, les 8 500 m³) et la qualité des matériaux (qui a dicté le \(C_c = 0.90\)).

Formule(s)

La formule du bilan est :

\text{Bilan} = V_{\text{disponible}} - V_{\text{besoin}}

Hypothèses

Nous supposons que les 8 500 m³ du besoin sont bien un volume *compacté*, cohérent avec notre calcul de volume disponible.

Donnée(s)

Nous comparons deux volumes compactés.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume disponible	\(V_{\text{compacté}}\)	9 000	m³
Volume du besoin	\(V_{\text{besoin}}\)	8 500	m³

Astuces

Pour un bilan, mettez tous les volumes dans la "même unité" : le volume final compacté. Si un plan vous donne un "besoin" de 100 m³ de remblai, il s'agit de 100 m³ *compactés*.

Schéma (Avant les calculs)

Nous comparons deux volumes à l'état compacté : ce que nous avons (notre "stock" de 9 000 m³) et ce dont nous avons besoin (le "projet" de 8 500 m³).

Bilan : Stock vs. Besoin

Points de vigilance

L'erreur la plus grave serait de comparer des volumes d'états différents. Ne comparez jamais un volume foisonné à un volume en place, ou un volume en place à un volume compacté. Ici, on compare bien \(V_{\text{compacté}}\) (disponible) à \(V_{\text{compacté}}\) (besoin).

Calcul(s)

Nous appliquons la formule \(\text{Bilan} = V_{\text{disponible}} - V_{\text{besoin}}\). Le volume disponible est le \(V_{\text{compacté}}\) calculé en Q3.

\begin{aligned} \text{Bilan} &= V_{\text{disponible}} - V_{\text{besoin}} \\ &= 9\,000 \text{ m}^3 \text{ (disponible)} - 8\,500 \text{ m}^3 \text{ (besoin)} \\ \Rightarrow \text{Bilan} &= +500 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le bilan montre que notre stock est plus grand que le besoin. Le volume de "Besoin" est couvert, et il reste un "Excédent".

Résultat du Bilan

Réflexions

Le résultat est positif (+500 m³). Cela signifie qu'après avoir construit notre remblai de 8 500 m³, il nous restera 500 m³ de terres (à l'état compacté) dont il faudra se débarrasser. C'est un excédent.

Points à retenir

Les étapes d'un bilan de terres :

1. Calculer le volume disponible (à l'état final compacté).
2. Identifier le volume de besoin (à l'état final compacté).
3. Comparer les deux : Bilan = Dispo - Besoin.

Le saviez-vous ?

Un bilan de terres excédentaire (comme ici) génère des coûts d'évacuation. Un bilan déficitaire génère des coûts d'achat de matériaux. L'objectif d'un bon projet de terrassement est d'équilibrer les déblais et les remblais (\(\text{Bilan} \approx 0\)) pour minimiser les coûts et l'impact environnemental.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le volume de déblai est suffisant. Nous avons un excédent de 500 m³ (mesuré à l'état compacté).

Question 5 : Différence de volume ("perte" apparente) entre le terrain en place et le terrain compacté final

Principe

On compare simplement le volume de départ dans le sol natif (\(V_{\text{place}}\)) au volume final une fois le sol réutilisé et compacté (\(V_{\text{compacté}}\)).

Mini-Cours

Cette comparaison met en évidence le concept de *tassement*. Le sol en place a une certaine densité naturelle (due à son histoire géologique). Le compactage mécanique (rouleau compresseur) applique une énergie supérieure et réorganise les grains pour atteindre une densité plus élevée, chassant ainsi plus d'air. Le volume total diminue donc.

Remarque Pédagogique

Ce n'est pas une "perte" de matière (le poids de sol sec reste le même), mais bien une "réduction de volume" due à une augmentation de la densité. C'est la différence entre le tassement naturel et le tassement mécanique.

Normes

L'objectif de compactage (ex: 95% OPN) vise justement à garantir que le volume des vides (l'air) dans le remblai final soit inférieur à un certain seuil pour assurer sa stabilité et sa portance.

Formule(s)

\Delta V = V_{\text{place}} - V_{\text{compacté}}

Hypothèses

Les volumes mesurés (10 000 m³ en place, 9 000 m³ compactés) sont corrects et les coefficients sont fiables.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la Q3.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume en place	\(V_{\text{place}}\)	10 000	m³
Volume compacté	\(V_{\text{compacté}}\)	9 000	m³

Astuces

Cette "perte" de volume est en fait un "gain" de densité. C'est la preuve que l'opération de compactage a été efficace et que le sol en place n'était pas à sa densité maximale.

Schéma (Avant les calculs)

On compare le volume initial de 10 000 m³ de sol natif...

État 1 : Volume en Place

Calcul(s)

Nous appliquons la formule \(\Delta V = V_{\text{place}} - V_{\text{compacté}}\). Nous utilisons le \(V_{\text{place}}\) des données et le \(V_{\text{compacté}}\) calculé en Q3.

\begin{aligned} \Delta V &= V_{\text{place}} - V_{\text{compacté}} \\ &= 10\,000 \text{ m}^3 - 9\,000 \text{ m}^3 \\ \Rightarrow \Delta V &= 1\,000 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

...avec le volume final de 9 000 m³ une fois ce même sol compacté. La différence est le volume d'air chassé.

Comparaison : Place vs. Compacté

Réflexions

Cette différence de 1 000 m³ représente la réduction du volume des vides (l'air) entre l'état naturel du sol (déjà un peu tassé) et l'état final sur-compacté par les engins. Ce n'est pas une "perte" de matière, mais une "perte" de volume.

Points à retenir

Points clés :

Le volume compacté (\(V_{\text{compacté}}\)) est (presque) toujours inférieur au volume en place (\(V_{\text{place}}\)).
Cette différence est le "gain" de densité obtenu par l'action mécanique du compactage par rapport à l'état naturel.

Le saviez-vous ?

C'est à cause de ce phénomène que si vous creusez un trou de 10 m³ et que vous essayez de remettre la même terre dedans en la compactant, elle n'occupera (par exemple) que 9 m³. Il vous manquera 1 m³ de terre pour remettre le sol à niveau !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La réduction de volume entre l'état en place et l'état compacté est de 1 000 m³.

Outil Interactif : Simulateur de Mouvement de Terres

Utilisez les curseurs pour voir comment le volume en place et les coefficients influencent les volumes finaux.

Paramètres d'Entrée

Volume en place (\(V_{\text{place}}\)) (m³) 10000 m³

Coeff. Foisonnement (\(C_f\)) 1.25

Coeff. Compactage (\(C_c\)) 0.90

Résultats Clés

Volume Foisonné (m³) -

Volume Compacté (m³) -

Glossaire

Foisonnement: Augmentation de volume des terres après leur excavation, due à la décompression et à l'incorporation d'air. Le volume foisonné est supérieur au volume en place (\(C_f > 1\)).
Compactage: Opération de tassement d'un sol (souvent un remblai) à l'aide d'engins, pour chasser l'air, augmenter sa densité et sa portance. Le volume compacté est inférieur au volume en place (\(C_c < 1\)).
Volume en place (\(V_{\text{place}}\)): Volume du sol dans son état natif, avant toute excavation. C'est le volume de référence.
Déblai: Terme désignant l'action d'excaver ou les terres qui ont été excavées.
Remblai: Terme désignant l'action de combler un creux ou les terres utilisées pour le faire, généralement compactées.