Analyse Comparative des Essais de Sol

Contexte : La reconnaissance géotechniqueDiscipline de l'ingénierie qui étudie les propriétés mécaniques, physiques et hydrauliques des sols en vue de la construction d'ouvrages..

Avant tout projet de terrassement ou de construction, une étude de sol approfondie est indispensable pour garantir la stabilité et la pérennité de l'ouvrage. Deux des essais in-situ les plus couramment utilisés en France pour caractériser le sol sont l'essai au pénétromètre statique (CPT)Essai qui consiste à enfoncer une pointe conique dans le sol à vitesse constante pour mesurer la résistance du sol. et l'essai pressiométrique MénardEssai qui consiste à dilater une sonde cylindrique dans un forage pour mesurer la déformabilité et la résistance du sol.. Bien que visant un objectif similaire, ces deux techniques reposent sur des principes physiques différents et fournissent des paramètres distincts. Cet exercice a pour but de comparer les résultats obtenus par ces deux méthodes sur un même site en vue du dimensionnement d'une fondation superficielle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter et à corréler les données issues de deux types d'essais géotechniques majeurs, une compétence essentielle pour tout ingénieur en génie civil ou géotechnicien afin de faire des choix de conception éclairés.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre les principes fondamentaux et les paramètres clés de l'essai CPT (\(q_c\), \(f_s\)) et de l'essai pressiométrique (\(E_M\), \(p_{LM}\)).
Utiliser les données de chaque essai pour identifier la nature des sols et calculer la capacité portante d'une fondation.
Calculer le tassement d'une semelle en utilisant la méthode pressiométrique.
Mener une analyse critique et comparative des résultats obtenus par les deux approches.

Données de l'étude

Une campagne de reconnaissance de sol a été menée pour un projet de construction d'un bâtiment industriel. Le projet prévoit des fondations superficielles de type semelle isolée. Les essais ont été réalisés au droit d'une future semelle.

Caractéristiques du projet

Caractéristique	Valeur
Type d'ouvrage	Hangar de stockage léger
Type de fondation	Semelle superficielle carrée
Dimensions de la semelle (\(B \times B\))	2,0 m \(\times\) 2,0 m
Profondeur d'ancrage (D)	1,5 m

Résultats des Essais Géotechniques

Les résultats des sondages au pénétromètre statique (CPT) et à l'essai pressiométrique Ménard sont présentés ci-dessous.

Sondage Pénétrométrique (CPT)

Profondeur (m)	\(q_c\) (MPa)	\(f_s\) (kPa)
1.0	1.8	63
2.0	2.1	80
3.0	2.5	95
4.0	2.8	106
5.0	12.5	90
6.0	14.0	110
7.0	15.5	125

Sondage Pressiométrique

Profondeur (m)	\(E_M\) (MPa)	\(p_{LM}\) (MPa)
2.0	7	0.75
3.0	9	0.85
5.0	38	1.5
6.0	42	1.7

Coupe de sol schématique

Paramètre	Description	Valeur	Unité
G	Charge permanente	800	kN
Q	Charge d'exploitation	450	kN

Questions à traiter

À partir des résultats du CPT, déterminer la nature des sols traversés.
Calculer la capacité portante de la semelle à l'aide des résultats du pénétromètre statique.
Calculer la capacité portante de la semelle à l'aide des résultats de l'essai pressiométrique.
Estimer le tassement de la semelle en utilisant la méthode pressiométrique.
Comparer les résultats des deux méthodes et conclure sur le dimensionnement de la fondation.

Les bases de la reconnaissance géotechnique

Les essais in-situ sont fondamentaux pour obtenir des informations directes sur le comportement du sol dans son état naturel, en limitant les remaniements liés aux prélèvements d'échantillons.

1. Sondage au Pénétromètre Statique (CPT)
Cet essai consiste à enfoncer verticalement dans le sol une pointe conique instrumentée à une vitesse constante de 2 cm/s. On mesure en continu la résistance de pointe (\(q_c\)), qui représente la force nécessaire pour enfoncer le cône, et le frottement latéral (\(f_s\)), qui est la force de friction exercée par le sol sur un manchon situé au-dessus de la pointe. Le ratio de frottement (\(R_f\)) est un indicateur clé pour identifier la nature du sol : \[ R_f (\%) = \frac{f_s}{q_c} \times 100 \]

2. Essai Pressiométrique Ménard
Réalisé dans un forage préalable, cet essai consiste à dilater radialement une sonde cylindrique et à mesurer la relation entre la pression appliquée et la déformation du terrain. Il permet d'obtenir deux paramètres fondamentaux : le module pressiométriqueLe module de déformation du sol, qui caractérise sa rigidité. Un module élevé indique un sol rigide qui se déforme peu. (\(E_M\)) qui caractérise la déformabilité du sol, et la pression limiteLa pression maximale que le sol peut supporter avant la rupture. Elle est liée à la capacité portante du sol. (\(p_{LM}\)) qui est liée à sa résistance.

Correction : Analyse Comparative des Essais de Sol

Question 1 : Identification des sols par CPT

Principe

L'objectif est d'utiliser le ratio de frottement \(R_f\), calculé à partir des mesures de résistance de pointe (\(q_c\)) et de frottement latéral (\(f_s\)), pour classifier la nature des couches de sol. Un \(R_f\) élevé est typique des sols fins (argiles, limons), tandis qu'un \(R_f\) faible caractérise les sols granulaires (sables, graviers).

Mini-Cours

La classification des sols par CPT, notamment via les abaques de Robertson, repose sur le concept que le comportement du sol lors du poinçonnement (combinaison de la résistance à la pointe et du frottement sur le manchon) est directement lié à sa nature (granulométrie, plasticité, densité). Les sols argileux mobilisent un frottement latéral important par rapport à leur résistance de pointe (cohésion), tandis que les sables propres mobilisent un frottement faible (peu de cohésion, friction concentrée à la pointe).

Remarque Pédagogique

Une bonne stratégie d'analyse consiste à observer les données brutes avant tout calcul. On remarque un changement net des valeurs de \(q_c\) autour de 4m de profondeur : elles passent de faibles (~2 MPa) à élevées (>12 MPa), suggérant deux couches de sol distinctes. Pour illustrer cette différence, nous choisissons un point représentatif dans chaque couche : 2m pour la couche supérieure (tendre) et 6m pour la couche inférieure (dense). Cette approche permet de caractériser efficacement l'ensemble du profil de sol.

Normes

L'interprétation des essais CPT est encadrée par des normes internationales et nationales. Les principales références sont l'Eurocode 7 (via la norme NF EN ISO 22476-1) et la norme française NF P 94-113, qui fournissent des cadres pour la réalisation et l'interprétation de l'essai.

Formule(s)

Formule du ratio de frottement

R_f (\%) = \frac{f_s}{q_c} \times 100

Hypothèses

Pour cette classification, on suppose que les mesures de \(q_c\) et \(f_s\) sont fiables et représentatives du comportement du sol à la profondeur considérée, et que l'abaque de classification utilisé est pertinent pour le contexte géologique local.

Donnée(s)

Les résultats du CPT (provenant de l'énoncé) sont utilisés pour ce calcul.

Profondeur (m)	\(q_c\) (MPa)	\(f_s\) (kPa)
1.0	1.8	63
2.0	2.1	80
3.0	2.5	95
4.0	2.8	106
5.0	12.5	90
6.0	14.0	110
7.0	15.5	125

Astuces

Pour aller plus vite : un \(q_c\) faible avec un \(R_f\) élevé (> 3-4%) est un signe quasi-certain de sol argileux/limoneux. Un \(q_c\) élevé avec un \(R_f\) très faible (< 1-1.5%) indique presque toujours un sable propre. Servez-vous de ces repères pour une première estimation rapide.

Schéma (Avant les calculs)

Principe de l'essai CPT

Calcul(s)

Calcul du ratio de frottement à 2.0m

\begin{aligned} R_f &= \frac{80 / 1000 \text{ MPa}}{2.1 \text{ MPa}} \times 100 \\ &\approx 3.8\% \end{aligned}

Calcul du ratio de frottement à 6.0m

\begin{aligned} R_f &= \frac{110 / 1000 \text{ MPa}}{14.0 \text{ MPa}} \times 100 \\ &\approx 0.79\% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Classification des sols

Réflexions

Les calculs montrent un changement drastique du ratio de frottement autour de 4 mètres de profondeur. Les valeurs élevées de \(R_f\) (supérieures à 2-3%) dans les premiers mètres sont typiques d'un sol fin de type limon argileux. Les valeurs très faibles en dessous (< 1%) sont caractéristiques d'un sable propre.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est l'oubli de la conversion des unités entre \(f_s\) (souvent en kPa) et \(q_c\) (souvent en MPa). Une erreur d'un facteur 1000 faussera complètement le ratio de frottement et donc l'identification du sol.

Points à retenir

Pour identifier un sol avec un CPT, le paramètre clé est le ratio de frottement \(R_f\). Retenez les ordres de grandeur : \(R_f < 1.5\%\) pour un sable propre, \(R_f > 3\%\) pour un sol argileux. La zone intermédiaire correspond souvent à des sols mixtes (sables limoneux, limons sableux).

Le saviez-vous ?

Le CPT a été développé aux Pays-Bas dans les années 1930 pour caractériser les sols très mous du delta du Rhin, où les méthodes de forage traditionnelles étaient difficiles à mettre en œuvre. On l'appelle parfois le "Dutch Cone Test".

FAQ

Pourquoi l'essai est-il qualifié de "statique" ?

Par opposition aux essais "dynamiques" (comme le SPT - Standard Penetration Test), l'enfoncement se fait à une vitesse lente et constante, sans chocs ni battage. Cela permet une mesure continue et moins perturbée des paramètres du sol.

Résultat Final

La coupe de sol se compose d'une couche de limon argileux de 0 à 4m, reposant sur une couche de sable fin à moyen.

A vous de jouer

Si, à une profondeur de 8m, un essai CPT donnait \(q_c = 1.5\) MPa et \(f_s = 75\) kPa, quel serait le type de sol le plus probable ?

Question 2 : Capacité portante par CPT

Principe

On utilise une méthode empirique pour calculer la capacité portante à partir de la résistance de pointe. Le sol sous la fondation doit pouvoir résister aux contraintes appliquées sans subir de rupture par poinçonnement. La méthode se base sur une résistance de pointe équivalente (\(q_{ce}\)) et un facteur de portance (\(k_c\)).

Mini-Cours

La capacité portante d'une fondation est sa capacité à supporter les charges sans rupture du sol. La rupture se produit le long d'une surface de glissement (le "bulbe de rupture"). La résistance de pointe du CPT (\(q_c\)) est un excellent indicateur de cette résistance à la rupture. La résistance de pointe équivalente (\(q_{ce}\)) est une moyenne de \(q_c\) sur une zone d'influence sous la fondation (typiquement 1.5 fois la largeur B), car la rupture mobilise un volume de sol important, et pas seulement le sol juste sous la semelle.

Remarque Pédagogique

Le calcul de la portance est une étape de sécurité (un calcul à l'État Limite Ultime - ELU). L'objectif est de s'assurer que la fondation ne s'enfonce pas brutalement dans le sol. On appliquera ensuite un facteur de sécurité (généralement 3) pour obtenir la charge admissible.

Normes

La méthode de calcul de la capacité portante à partir des essais de pénétration est détaillée dans la norme d'application française de l'Eurocode 7, la norme NF P 94-261 (Justification des ouvrages géotechniques - Normes d'application nationale pour les fondations superficielles).

Formule(s)

Contrainte de rupture brute

q_{\text{rup}} = k_c \cdot q_{ce} + q_0

Contrainte initiale au niveau de la base

q_0 = \gamma \cdot D

Hypothèses

On fait l'hypothèse que le sol est homogène dans la zone d'influence sous la semelle (de -1.5m à -4.5m). On suppose également que la fondation est rigide et que la charge est centrée.

Donnée(s)

Les données nécessaires pour ce calcul sont les suivantes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Résistance de pointe équivalente	\(q_{ce}\)	14	MPa
Facteur de portance (sable)	\(k_c\)	0.35	-
Poids volumique des terres	\(\gamma\)	18	kN/m³
Profondeur d'ancrage	D	1.5	m

Astuces

Le terme \(q_0 = \gamma \cdot D\) est souvent faible par rapport au terme de résistance \(k_c \cdot q_{ce}\), surtout dans les bons sols. Cependant, il ne faut jamais l'oublier, car il représente la contribution stabilisatrice du poids des terres sur les côtés de la fondation.

Schéma (Avant les calculs)

Zone d'influence pour le calcul de \(q_{ce}\)

Calcul(s)

Conversion de la résistance de pointe équivalente

q_{ce} \approx 14 \text{ MPa} = 14000 \text{ kPa}

Calcul de la contrainte initiale

\begin{aligned} q_0 &= \gamma \cdot D \\ &= 18 \text{ kN/m³} \cdot 1.5 \text{ m} \\ &= 27 \text{ kPa} \end{aligned}

Calcul de la contrainte de rupture

\begin{aligned} q_{\text{rup}} &= (0.35 \cdot 14000 \text{ kPa}) + 27 \text{ kPa} \\ &= 4900 \text{ kPa} + 27 \text{ kPa} \\ &= 4927 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Mécanisme de rupture sous la fondation

Réflexions

Une valeur de près de 5 MPa est une capacité portante très élevée, typique d'un sable dense. Cela confirme que le sol en profondeur est de bonne qualité. On peut comparer cette valeur à la contrainte de service pour évaluer la sécurité.

Points de vigilance

Le choix du facteur de portance \(k_c\) est crucial. Il dépend fortement de la nature du sol (argile, sable, craie...) et de sa compacité. Une mauvaise identification du sol à la première étape mènera inévitablement à un mauvais choix de \(k_c\) et à un calcul de portance erroné.

Points à retenir

La capacité portante selon le CPT se calcule avec une formule simple : \(q_{\text{rup}} = k_c \cdot q_{ce} + \gamma D\). La difficulté réside dans le choix correct du facteur \(k_c\) et dans le calcul de la résistance équivalente \(q_{ce}\) sur la bonne hauteur d'influence.

Le saviez-vous ?

Les coefficients de portance comme \(k_c\) ont été calibrés sur des centaines d'essais de chargement de fondations réelles ou de modèles réduits à travers le monde, ce qui donne une base statistique solide à ces méthodes dites "empiriques".

FAQ

Cette méthode fonctionne-t-elle pour tous les sols ?

Oui, mais le facteur \(k_c\) change radicalement. Pour une argile molle, \(k_c\) peut être bien plus élevé (autour de 1.5-2), mais le \(q_{ce}\) sera beaucoup plus faible, menant à une portance plus basse au final.

Résultat Final

La capacité portante à la rupture estimée avec le CPT est d'environ 4927 kPa.

A vous de jouer

Recalculez la capacité portante \(q_{\text{rup}}\) (en kPa) si la fondation était posée sur une argile compacte où l'on prendrait \(k_c = 0.55\) et où le \(q_{ce}\) serait de 3000 kPa.

Question 3 : Capacité portante par pressiomètre

Principe

La méthode pressiométrique se base sur la pression limite (\(p_{LM}\)), qui représente la capacité du sol à résister à une expansion de cavité, un phénomène physiquement proche de la rupture du sol sous une fondation. On calcule une pression limite nette équivalente (\(p_{\text{Le}}^*\)) que l'on multiplie par un facteur de portance \(k_p\).

Mini-Cours

La pression limite \(p_{LM}\) mesurée est une pression brute. Pour le calcul de portance, on utilise une pression "nette", c'est-à-dire corrigée de la pression initiale des terres. Le calcul de la pression limite nette équivalente \(p_{\text{Le}}^*\) est une moyenne (souvent géométrique) des pressions limites nettes sur la zone d'influence. Le facteur de portance \(k_p\) est un coefficient qui dépend de la nature du sol, de la forme de la fondation (carrée, filante) et de sa profondeur d'encastrement relative D/B.

Remarque Pédagogique

Contrairement au CPT, la méthode pressiométrique est considérée comme semi-empirique plutôt que purement empirique. Elle repose sur un modèle de comportement du sol (expansion de cavité) qui est plus élaboré. C'est pourquoi elle est souvent privilégiée dans la pratique française.

Normes

Le calcul de la capacité portante à partir des essais pressiométriques est la méthode de référence de la norme française NF P 94-261 (Justification des fondations superficielles).

Formule(s)

Contrainte de rupture brute

q_{\text{rup}} = k_p \cdot p_{\text{Le}}^* + \gamma_0 \cdot D

Hypothèses

On suppose que les valeurs de \(p_{LM}\) sont représentatives du massif de sol sous la fondation et que le facteur de portance \(k_p\) choisi dans les abaques de la norme est adapté au contexte (sol, géométrie).

Donnée(s)

Les données issues de l'essai pressiométrique et du projet sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression limite nette équivalente	\(p_{\text{Le}}^*\)	1.6	MPa
Facteur de portance (sable)	\(k_p\)	1.5	-
Poids volumique des terres	\(\gamma_0\)	18	kN/m³
Profondeur d'ancrage	D	1.5	m

Astuces

Pour une première approche rapide, sur un sol granulaire et pour une semelle carrée moyennement encastrée, une valeur de \(k_p\) entre 1.2 et 1.5 est souvent un bon point de départ. Cela permet de vérifier rapidement un ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Zone d'influence pour le calcul de \(p_{\text{Le}}^*\)

Calcul(s)

Conversion de la pression limite nette équivalente

p_{\text{Le}}^* \approx 1.6 \text{ MPa} = 1600 \text{ kPa}

Calcul de la contrainte de rupture

\begin{aligned} q_{\text{rup}} &= k_p \cdot p_{\text{Le}}^* + \gamma_0 \cdot D \\ &= 1.5 \cdot 1600 \text{ kPa} + 18 \text{ kN/m³} \cdot 1.5 \text{ m} \\ &= 2400 \text{ kPa} + 27 \text{ kPa} \\ &= 2427 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Mécanisme de rupture sous la fondation

Réflexions

La valeur de 2427 kPa, bien qu'inférieure à celle du CPT, reste une capacité portante très confortable. La différence s'explique par les modèles physiques et les calibrations différentes. En France, la valeur pressiométrique fait généralement foi pour la conception finale.

Points de vigilance

Ne pas confondre la pression limite brute \(p_{LM}\) lue sur le procès-verbal d'essai et la pression limite nette équivalente \(p_{\text{Le}}^*\) utilisée dans le calcul. Le calcul de \(p_{\text{Le}}^*\) à partir des \(p_{LM}\) individuelles est une étape clé qui doit suivre les règles de la norme.

Points à retenir

La méthode pressiométrique est la méthode de référence en France pour la justification des fondations. Sa formule de base est \(q_{\text{rup}} = k_p \cdot p_{\text{Le}}^* + \gamma_0 \cdot D\). La clé est de bien déterminer le facteur de portance \(k_p\) en fonction de la géométrie et du type de sol.

Le saviez-vous ?

L'essai pressiométrique a été inventé par l'ingénieur français Louis Ménard (1931-1978). Son travail a révolutionné la géotechnique en proposant un outil capable de mesurer in-situ à la fois la résistance et la déformabilité des sols.

FAQ

Pourquoi le facteur \(k_p\) dépend-il de la forme de la fondation ?

La forme de la fondation (carrée, circulaire, rectangulaire, filante) influence la manière dont les contraintes se diffusent dans le sol et la forme du mécanisme de rupture. Le facteur \(k_p\) ajuste la formule pour prendre en compte cet effet tridimensionnel.

Résultat Final

La capacité portante à la rupture estimée avec le pressiomètre est de 2427 kPa.

A vous de jouer

Si la fondation était une semelle filante (très longue), le facteur \(k_p\) chuterait à 1.1. Quelle serait la nouvelle capacité portante \(q_{\text{rup}}\) (en kPa) ?

Question 4 : Tassement par méthode pressiométrique

Principe

Le tassement d'une fondation est son enfoncement sous l'effet des charges. On le calcule en se basant sur la déformabilité du sol, caractérisée par le module pressiométrique \(E_M\). La méthode sépare le tassement en une composante due au cisaillement (déformation déviatorique) et une composante due à la compression (déformation volumique).

Mini-Cours

Le module pressiométrique \(E_M\) est une mesure de la rigidité du sol : plus \(E_M\) est élevé, moins le sol se déforme. La formule de tassement combine deux termes. Le premier, dit "déviatorique", dépend de la forme de la fondation et est prépondérant pour les fondations étroites. Le second, dit "volumique" ou "de consolidation", dépend de la taille de la fondation et est prépondérant pour les fondations larges (radiers). Le calcul requiert de moyenner les modules sur différentes zones d'influence sous la semelle.

Remarque Pédagogique

Pour les fondations superficielles sur des sols de bonne qualité, le tassement est souvent le critère qui dimensionne le projet, bien avant la capacité portante. Un tassement excessif, même sans rupture du sol, peut causer des désordres importants dans la structure (fissures, etc.).

Normes

Le calcul de tassement à partir de l'essai pressiométrique est également décrit dans la norme NF P 94-261. La formule est semi-empirique et a été calibrée sur le comportement d'ouvrages réels.

Formule(s)

Formule du tassement total

s(q') = \underbrace{\frac{2 \cdot q' \cdot B_0}{9 \cdot E_{\text{d}}} \cdot (\lambda_{\text{d}} \frac{B}{B_0})^{\alpha}}_{\text{Tassement déviatorique}} + \underbrace{\frac{\alpha \cdot q' \cdot \lambda_{\text{c}} \cdot B}{9 \cdot E_{\text{c}}}}_{\text{Tassement volumique}}

Hypothèses

On suppose que les modules pressiométriques sont constants dans les zones de calcul. On néglige les tassements de consolidation à long terme (le sable tasse instantanément).

Donnée(s)

Les paramètres requis pour le calcul du tassement sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Contrainte nette appliquée	\(q'\)	285.5	kPa
Coefficient de forme (déviatorique)	\(\lambda_{\text{d}}\)	1.12	-
Coefficient de forme (volumique)	\(\lambda_{\text{c}}\)	1.1	-
Coefficient rhéologique (sable)	\(\alpha\)	1/2	-
Module pressiométrique moyen	\(E_c = E_d\)	40	MPa
Largeur de la semelle	B	2.0	m
Largeur de référence	\(B_0\)	0.6	m

Astuces

Pour une semelle carrée sur du sable, le tassement déviatorique (premier terme) est souvent prépondérant. Une estimation très rapide peut être faite en ne calculant que ce premier terme, pour vérifier l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Volume de sol sollicité par la fondation

Calcul(s)

Calcul du tassement déviatorique (\(s_d\))

\begin{aligned} s_{\text{d}} &= \frac{2 \cdot 285.5 \cdot 0.6}{9 \cdot 40000} \cdot \left(1.12 \cdot \frac{2.0}{0.6}\right)^{0.5} \\ &= \frac{342.6}{360000} \cdot (3.733...)^{0.5} \\ &= 0.0009516... \cdot 1.932... \\ &\approx 0.00184 \text{ m} \end{aligned}

Calcul du tassement volumique (\(s_c\))

\begin{aligned} s_{\text{c}} &= \frac{0.5 \cdot 285.5 \cdot 1.1 \cdot 2.0}{9 \cdot 40000} \\ &= \frac{314.05}{360000} \\ &\approx 0.00087 \text{ m} \end{aligned}

Calcul du tassement total

\begin{aligned} s_{\text{total}} &= s_{\text{d}} + s_{\text{c}} \\ &= 0.00184 \text{ m} + 0.00087 \text{ m} \\ &= 0.00271 \text{ m} \\ &= 2.71 \text{ mm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Composition du Tassement

Réflexions

Le tassement calculé de 2.7 mm est très faible et largement inférieur aux limites admissibles pour les hangars industriels (généralement 25 à 50 mm). Cela confirme que le sol a un excellent comportement et que la fondation est très sécuritaire vis-à-vis des tassements.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la contrainte NETTE (\(q'\)) dans la formule, et non la contrainte brute. Oublier de soustraire le poids des terres initiales (\(\gamma D\)) est une erreur fréquente qui majore artificiellement le tassement calculé.

Points à retenir

Le tassement pressiométrique se décompose en deux parties : déviatorique (liée à la forme) et volumique (liée à la taille). La méthode est sensible au choix des modules moyens \(E_{\text{c}}\) et \(E_{\text{d}}\), qui doivent être déterminés avec soin sur des hauteurs d'influence différentes.

Le saviez-vous ?

La prise en compte de la rhéologie (le facteur \(\alpha\)) permet de modéliser le comportement du sol dans le temps. Pour les sables (\(\alpha=1/2\) ou \(2/3\)), le tassement est rapide. Pour les argiles (\(\alpha=1\)), il s'étale dans le temps (consolidation).

FAQ

Pourquoi la formule est-elle si complexe ?

Elle tente de modéliser des phénomènes physiques complexes (plasticité, élasticité, effet de la forme et de la taille) de manière semi-empirique. Chaque terme a une signification physique, ce qui la rend plus "rationnelle" que de simples corrélations.

Résultat Final

Le tassement total estimé est de 2.71 mm, ce qui est très faible et parfaitement acceptable.

A vous de jouer

En utilisant la formule simplifiée \(s \approx \frac{q' B}{9 E_{\text{eq}}}\), avec \(E_{\text{eq}}=40000\) kPa, quel tassement (en mm) obtiendriez-vous ? (Ceci est pour comparer avec le calcul détaillé).

Question 5 : Comparaison et Conclusion

Principe

Cette étape finale consiste à synthétiser et à comparer de manière critique les résultats obtenus par les deux méthodes (CPT et pressiomètre). L'objectif est de vérifier la cohérence globale, de comprendre les divergences et de prendre une décision d'ingénieur justifiée pour le dimensionnement de la fondation en se basant sur les calculs de capacité portante et de tassement.

Mini-Cours

La comparaison des résultats est au cœur du métier de géotechnicien. Les différentes méthodes d'essai et de calcul ne sont que des modèles de la réalité. Une divergence entre modèles n'indique pas forcément une erreur, mais plutôt que les modèles ne capturent pas les mêmes aspects du comportement du sol. Le CPT est très sensible à la résistance à la perforation verticale, tandis que le pressiomètre mesure une réponse à une sollicitation horizontale. En France, la tradition et la réglementation (NF P 94-261) donnent une forte prépondérance à l'approche pressiométrique, considérée comme plus complète car elle mesure à la fois un paramètre de résistance (\(p_{LM}\)) et un paramètre de déformation (\(E_M\)).

Remarque Pédagogique

L'ingénierie ne consiste pas seulement à appliquer des formules, mais à porter un jugement éclairé sur les résultats. La question clé à se poser est : "Mes résultats ont-ils un sens physique ?". Confronter les résultats de plusieurs méthodes est la meilleure façon de valider une conception et d'identifier d'éventuelles anomalies.

Normes

La justification finale d'une fondation doit être conforme à l'Eurocode 7 et à ses annexes nationales. Ces normes imposent de vérifier les États Limites Ultimes (ELU), comme la rupture par poinçonnement (capacité portante), et les États Limites de Service (ELS), comme les tassements excessifs.

Formule(s)

Contrainte de service

\sigma_{\text{ser}} = \frac{G+Q}{B^2}

Facteur de sécurité

F_s = \frac{q_{\text{rup}}}{\sigma_{\text{ser}}}

Hypothèses

Pour cette conclusion, nous faisons l'hypothèse que les calculs des questions précédentes sont corrects et que les charges G et Q sont les charges de service non pondérées.

Donnée(s)

Nous rassemblons ici tous les résultats finaux des questions précédentes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Capacité portante (CPT)	\(q_{\text{rup, CPT}}\)	4927	kPa
Capacité portante (Pressio)	\(q_{\text{rup, Pressio}}\)	2427	kPa
Tassement calculé	s	2.71	mm
Charge permanente	G	800	kN
Charge d'exploitation	Q	450	kN
Largeur de la semelle	B	2.0	m

Astuces

Pour comparer rapidement, concentrez-vous sur le facteur de sécurité le plus faible (le plus pénalisant) et sur le tassement. Si le facteur de sécurité est supérieur à 3 et que le tassement est inférieur à 25 mm, la conception est très probablement acceptable pour un ouvrage standard.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des forces sur la fondation

Calcul(s)

Calcul de la charge de service

\begin{aligned} Q_{\text{ser}} &= G+Q \\ &= 800 \text{ kN} + 450 \text{ kN} \\ &= 1250 \text{ kN} \end{aligned}

Calcul de la contrainte de service

\begin{aligned} \sigma_{\text{ser}} &= \frac{Q_{\text{ser}}}{B \times B} \\ &= \frac{1250 \text{ kN}}{2 \text{ m} \times 2 \text{ m}} \\ &= 312.5 \text{ kPa} \end{aligned}

Facteur de sécurité (CPT)

F_s = \frac{q_{\text{rup, CPT}}}{\sigma_{\text{ser}}} = \frac{4927}{312.5} \approx 15.8

Facteur de sécurité (Pressiomètre)

F_s = \frac{q_{\text{rup, Pressio}}}{\sigma_{\text{ser}}} = \frac{2427}{312.5} \approx 7.8

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des Contraintes

Réflexions

Les deux méthodes donnent des facteurs de sécurité très supérieurs au minimum requis (généralement 3), ce qui indique une conception très sûre vis-à-vis du risque de rupture. La méthode pressiométrique est plus conservative, ce qui est courant pour les sols sableux. Le critère de tassement, avec seulement 2.71 mm, est également respecté avec une marge très importante. La conception est donc surabondamment validée.

Points de vigilance

Le principal point de vigilance est de ne pas choisir aveuglément le résultat le plus optimiste. En cas de divergence importante, un ingénieur doit comprendre pourquoi et justifier son choix. Souvent, la méthode la plus conservative ou celle qui fait référence dans la réglementation locale (ici, le pressiomètre) sera retenue pour la justification finale.

Points à retenir

La conclusion d'une étude géotechnique n'est pas qu'un chiffre, c'est une synthèse argumentée. Il faut toujours : 1) Vérifier les deux états limites (ELU et ELS). 2) Comparer les résultats de différentes approches. 3) Conclure sur la validité du projet et proposer des optimisations si nécessaire (par exemple, réduire la taille de la semelle pour économiser du béton).

Le saviez-vous ?

Dans de nombreux pays nordiques et en Amérique du Nord, le CPT est l'essai in-situ prédominant, et l'essai pressiométrique est rarement utilisé. La pratique de l'ingénierie géotechnique est fortement influencée par les conditions de sol locales et les traditions réglementaires de chaque pays.

FAQ

Si les résultats avaient été contradictoires (un validant le projet et l'autre non), que faudrait-il faire ?

Ce serait une situation critique. Il faudrait analyser en détail les essais, vérifier les hypothèses de calcul, et potentiellement réaliser des investigations complémentaires (sondages carottés, essais en laboratoire) pour lever le doute et comprendre quel modèle est le plus représentatif du comportement réel du sol.

Résultat Final

Les deux méthodes valident le projet. La méthode pressiométrique, plus conservative pour la portance et directe pour le tassement, est retenue. La fondation de 2.0m x 2.0m est validée avec une grande marge de sécurité.

A vous de jouer

Si la norme imposait un Facteur de Sécurité minimum de 3, quelle serait la charge de service maximale (en kN) admissible sur la semelle selon l'approche pressiométrique (la plus conservative) ?

Outil Interactif : Simulateur de Tassement

Utilisez les curseurs pour faire varier la largeur de la semelle et la charge appliquée afin d'observer leur influence sur le tassement et le facteur de sécurité (basé sur la méthode pressiométrique).

Paramètres d'Entrée

Largeur de la semelle (m) 2.0 m

Charge de service (G+Q) (kN) 1250 kN

Résultats Clés

Tassement estimé (mm) -

Facteur de sécurité / Portance -

Glossaire

Pénétromètre Statique (CPT): Essai de reconnaissance de sol qui mesure la résistance à l'enfoncement d'une pointe conique et le frottement latéral le long d'un manchon.
Pressiomètre Ménard: Essai de sol réalisé dans un forage, où une sonde cylindrique est dilatée pour mesurer la relation contrainte-déformation du sol en place.
Module pressiométrique (\(E_M\)): Paramètre de déformabilité du sol obtenu par l'essai pressiométrique, représentant la rigidité du sol.
Pression limite (\(p_{LM}\)): Paramètre de résistance du sol obtenu par l'essai pressiométrique, correspondant à la pression maximale avant la rupture du sol.
Résistance de pointe (\(q_c\)): Paramètre mesuré par le CPT, correspondant à la force nécessaire pour enfoncer la pointe conique, rapportée à sa surface.
Tassement: Enfoncement vertical d'une fondation sous l'effet des charges qu'elle transmet au sol.

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