Adaptation d'un Talus suite à une Découverte Géologique
Contexte : Le dimensionnement d'un talus en déblaiPente créée en excavant le terrain naturel. Sa stabilité est un enjeu majeur en génie civil..
Dans le cadre d'un projet de création d'une plateforme industrielle, une phase de terrassement est nécessaire pour créer un talus en déblai de 6 mètres de hauteur. L'étude géotechnique initiale (G2 AVP) a identifié un sol homogène (un limon sableux). Cependant, lors des premiers travaux, une lentille d'argile molle, non détectée initialement, est découverte à mi-hauteur du talus. Votre rôle est d'évaluer l'impact de cette découverte sur la stabilité du projet initial et de proposer des solutions.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un cas courant en génie civil où la réalité du terrain impose une adaptation du projet. Il vous apprendra à quantifier l'impact d'un aléa géologique et à redimensionner un ouvrage en appliquant les principes de la mécanique des sols.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer un coefficient de sécuritéRapport entre les forces stabilisatrices (qui retiennent le sol) et les forces motrices (qui poussent le sol à glisser). Un Fs > 1.3 est généralement requis. pour un talus simple.
- Évaluer l'impact d'une couche de sol de faible portance sur la stabilité générale.
- Redimensionner un talus en modifiant sa pente pour atteindre un niveau de sécurité requis.
- Quantifier les volumes de terrassement supplémentaires et l'impact financier associé.
Données de l'étude
Fiche Technique du Projet
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type d'ouvrage | Talus en déblai pour plateforme |
| Hauteur du talus (H) | 6,0 m |
| Pente initiale du projet (1V:2H) | 26.56° (soit 50%) |
Profil du Talus et Découverte Géologique
| Paramètre Géotechnique | Limon Sableux (Initial) | Argile Molle (Découverte) | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique (γ) | 19 | 17 | kN/m³ |
| Cohésion effective (c') | 10 | 2 | kPa |
| Angle de frottement (φ') | 28 | 15 | ° |
Questions à traiter
- Calculer le coefficient de sécurité (Fs) du talus tel que projeté initialement (pente 1V:2H) en considérant uniquement le limon sableux.
- Évaluer le nouveau coefficient de sécurité en prenant en compte la présence de la lentille d'argile molle. On considérera un cercle de rupture passant par cette couche.
- Déterminer la nouvelle pente (ex: 1V:2.5H, 1V:3H...) nécessaire pour obtenir un coefficient de sécurité minimal de 1.3.
- Calculer le volume de déblai supplémentaire par mètre linéaire de talus, engendré par la modification de la pente.
- Estimer le surcoût par mètre linéaire, sachant que le coût du GTR (Gestion des Terres et Remblais) est de 15 €/m³.
Les bases sur la Stabilité des Talus
La stabilité d'un talus est sa capacité à résister aux forces qui tendent à le faire glisser. On l'évalue via le coefficient de sécurité (Fs), qui est le rapport entre les forces résistantes (qui retiennent le sol) et les forces motrices (qui provoquent le glissement).
1. Coefficient de Sécurité (Fs)
Un talus est considéré stable si Fs > 1. En pratique, les normes (comme l'Eurocode 7) imposent une marge de sécurité, avec un Fs minimal requis souvent compris entre 1.3 et 1.5. Pour cet exercice, nous utiliserons une méthode simplifiée (méthode de Bishop simplifiée) pour un cercle de rupture donné.
\[ F_s = \frac{\sum (c' \cdot l + (W - u \cdot l) \cdot \tan \phi')}{\sum W \cdot \sin \alpha} \]
Pour simplifier, nous utiliserons une formule agrégée considérant une masse de sol unique.
2. Rôle de la Cohésion et du Frottement
La résistance au glissement est principalement assurée par deux paramètres du sol : la cohésion (c'), qui agit comme une "colle" entre les grains, et l'angle de frottement interne (φ'), qui représente la friction entre les grains. Une argile molle a une cohésion et un frottement très faibles, ce qui la rend critique pour la stabilité.
Correction : Adaptation d'un Talus
Question 1 : Calcul du coefficient de sécurité initial
Principe
Le concept physique ici est l'équilibre des forces. On vérifie si les forces résistantes du sol (sa cohésion et son frottement interne) sont suffisamment grandes pour s'opposer aux forces motrices (le poids du sol qui tend à le faire glisser le long d'une surface de rupture potentielle).
Mini-Cours
La stabilité des pentes est un problème classique de la mécanique des sols. Les méthodes d'équilibre limite (comme Bishop, Fellenius, etc.) découpent la masse de sol en tranches verticales et analysent l'équilibre de chaque tranche. Le coefficient de sécurité est le facteur par lequel il faudrait réduire la résistance du sol pour arriver à la limite de la rupture (Fs=1).
Remarque Pédagogique
La première étape de toute analyse d'un problème est de valider le cas de base. Ce calcul nous sert de référence. Si ce premier calcul montrait déjà une instabilité, il y aurait eu une erreur de conception initiale, indépendamment de toute découverte géologique.
Normes
L'Eurocode 7 (NF EN 1997-1) est la norme de référence pour le calcul géotechnique en Europe. Il spécifie les approches de calcul et les facteurs de sécurité partiels à appliquer sur les charges et les résistances des matériaux pour garantir un niveau de sécurité adéquat. Pour cet exercice, nous visons un Fs global > 1.3.
Formule(s)
Formule de stabilité approchée
Hypothèses
Pour ce calcul, les hypothèses sont cruciales : le sol est considéré comme parfaitement homogène et isotrope (les mêmes propriétés partout et dans toutes les directions), et le niveau de la nappe phréatique est supposé être suffisamment profond pour ne pas influencer la stabilité.
Donnée(s)
On utilise les caractéristiques du limon sableux et la géométrie du talus.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion | c' | 10 | kPa |
| Angle de frottement | φ' | 28 | ° |
| Poids volumique | γ | 19 | kN/m³ |
| Hauteur | H | 6 | m |
| Angle de pente | β | 26.56 | ° |
Astuces
Pour aller plus vite, retenez que \(\tan(26.56^\circ)\) correspond exactement à une pente de 1V:2H, soit une valeur de 0.5. C'est une pente très courante en terrassement, il est bon de connaître cette valeur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente le talus dans sa configuration initiale, avec une masse de sol homogène sur le point de glisser le long d'une surface de rupture circulaire (la plus courante dans les sols homogènes).
Mécanisme de rupture initial
Calcul(s)
Calcul des tangentes
Calcul du coefficient de sécurité
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre que le bilan des forces est positif, avec une large marge de sécurité.
Bilan des forces
Réflexions
Un Fs de 1.59 est un bon résultat, indiquant une conception robuste pour les conditions de sol initialement prévues. Le projet était donc bien parti, ce qui rend l'impact de la découverte géologique encore plus important à analyser.
Points de vigilance
Ne jamais oublier les unités. Une cohésion en kPa (kiloPascal) est un kN/m². Si le poids volumique est en kN/m³, les unités sont cohérentes. Une erreur fréquente est de mélanger des kPa et des Pa.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez la signification du coefficient de sécurité et l'influence des paramètres c', φ' et β. Un Fs élevé (>1.3-1.5) signifie que le talus est stable.
Le saviez-vous ?
Karl von Terzaghi, considéré comme le père de la mécanique des sols moderne, a été le premier à formuler les principes de la consolidation des argiles, un phénomène crucial pour la stabilité des ouvrages sur sols mous.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'étude initiale avait trouvé une cohésion de seulement 5 kPa au lieu de 10, quel aurait été le Fs ?
Question 2 : Impact de la lentille d'argile
Principe
La physique du problème change radicalement. La couche d'argile molle, ayant une faible résistance au cisaillement, agit comme une "savonnette". La rupture ne se produira plus dans la masse du limon, mais glissera préférentiellement le long de cette couche fragile.
Mini-Cours
Dans un sol hétérogène, le mécanisme de rupture cinématiquement possible qui mobilise la plus faible résistance est le plus probable. La surface de rupture va "chercher" le chemin de moindre résistance, qui est ici la lentille d'argile. L'analyse de stabilité doit donc se focaliser sur ce scénario critique.
Remarque Pédagogique
En géotechnique, on dit souvent qu'une structure est aussi solide que son maillon le plus faible. Cette question est l'illustration parfaite de ce principe. L'argile, même en petite quantité, devient le "maillon faible" qui gouverne la stabilité de l'ensemble du massif de sol.
Normes
L'Eurocode 7 exige d'identifier tous les scénarios de rupture pertinents et de vérifier le plus défavorable. La découverte d'une couche molle impose réglementairement de réévaluer ce scénario qui devient prépondérant.
Formule(s)
Formule de stabilité avec les paramètres critiques
Hypothèses
L'hypothèse principale est que la surface de rupture est entièrement contenue ou suit la base de la lentille d'argile. On utilise donc les paramètres de l'argile pour évaluer la résistance mobilisée sur toute la surface de glissement.
Donnée(s)
On utilise la même géométrie mais avec les caractéristiques de l'argile molle.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion (Argile) | c' | 2 | kPa |
| Angle de frottement (Argile) | φ' | 15 | ° |
| Poids volumique (Argile) | γ | 17 | kN/m³ |
Astuces
Quand vous voyez une couche avec une cohésion et un angle de frottement très faibles par rapport aux sols environnants, ayez le réflexe de considérer que c'est elle qui va imposer sa loi. Commencez toujours votre analyse de sensibilité par le matériau le plus médiocre.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre que le cercle de rupture potentiel s'adapte pour passer par la zone de faiblesse, ce qui modifie complètement le mécanisme de glissement.
Nouveau mécanisme de rupture
Calcul(s)
Calcul de la tangente
Calcul du nouveau coefficient de sécurité
Schéma (Après les calculs)
Le bilan des forces est maintenant inversé : les forces motrices sont bien plus importantes que ce que la faible résistance de l'argile peut supporter.
Bilan des forces (critique)
Réflexions
Le Fs de 0.65 est alarmant. Il signifie que les forces motrices sont environ 50% plus élevées que les forces résistantes (1 / 0.65 ≈ 1.53). Le glissement est inévitable si aucune mesure n'est prise. Le chantier doit être arrêté, la zone sécurisée, et une solution de confortement ou de redimensionnement doit être étudiée d'urgence.
Points de vigilance
Ne sous-estimez jamais l'impact d'une couche fine de mauvais sol. Même sur quelques dizaines de centimètres, une couche d'argile saturée peut ruiner la stabilité d'un massif de plusieurs mètres de haut. C'est l'un des risques majeurs en géotechnique.
Points à retenir
La stabilité d'un massif hétérogène est dictée par son point le plus faible. Il faut toujours identifier la couche la plus critique et centrer les calculs de vérification sur un mécanisme de rupture passant par celle-ci.
Le saviez-vous ?
La catastrophe du barrage de Vaiont en Italie en 1963, qui a causé plus de 2000 morts, est due au glissement d'un flanc de montagne entier dans le lac de retenue. La cause principale était une couche d'argile profonde qui, lubrifiée par la montée de l'eau, a servi de plan de glissement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la cohésion de l'argile avait été de 5 kPa au lieu de 2, le talus serait-il stable (Fs > 1) ? Calculez le Fs.
Question 3 : Redimensionnement de la pente
Principe
Puisque le talus est instable, il faut modifier sa géométrie pour augmenter sa sécurité. Le principe physique est de diminuer la force motrice. En adoucissant la pente (la rendant moins raide), on réduit la composante du poids qui pousse le sol vers le bas, augmentant ainsi mécaniquement la stabilité.
Mini-Cours
C'est une démarche de conception (ou de reconception). Au lieu de vérifier un état existant, on fixe un objectif de performance (Fs = 1.3) et on résout l'équation pour trouver le paramètre géométrique inconnu (la pente \(\beta\)). C'est une approche itérative ou analytique fondamentale en ingénierie.
Remarque Pédagogique
Ici, on passe du rôle d'analyste à celui de concepteur. Votre mission n'est plus de constater un problème, mais de le résoudre en proposant une modification technique chiffrée. C'est le cœur du métier de l'ingénieur : trouver des solutions viables.
Normes
La norme (Eurocode 7) nous impose d'atteindre un état de stabilité satisfaisant. Notre cible, Fs = 1.3, est une exigence réglementaire minimale pour ce type d'ouvrage dans des conditions quasi-permanentes.
Formule(s)
Formule de base réarrangée
Formule de la pente requise
Hypothèses
Nous continuons de faire l'hypothèse la plus pénalisante : la rupture se produira toujours dans la couche d'argile. Par conséquent, les paramètres c' et φ' à utiliser dans le calcul de redimensionnement sont ceux de l'argile.
Donnée(s)
Les données sont les caractéristiques de l'argile, la hauteur du talus, et notre objectif de sécurité.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion (Argile) | c' | 2 | kPa |
| Angle de frottement (Argile) | φ' | 15 | ° |
| Poids volumique (Argile) | γ | 17 | kN/m³ |
| Coefficient de sécurité visé | \(F_{s,\text{objectif}}\) | 1.3 | - |
Astuces
Avant de calculer, faites une estimation. Puisque Fs était de 0.65 (très bas), on s'attend à devoir adoucir la pente de manière très significative. Si votre calcul vous donne une pente proche de l'initiale (1V:2H), il y a probablement une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre l'objectif : trouver un nouvel angle de talus \(\beta_{\text{nouveau}}\) qui soit plus faible que l'angle initial \(\beta_{\text{initial}}\), afin de garantir la stabilité.
Recherche de la Pente Stable
Calcul(s)
Calcul de la tangente de la pente requise
Calcul du ratio de pente
Une tangente de 0.227 correspond à une pente de 1V : 4.4H. En pratique, on arrondit à une valeur plus simple et plus sûre (pente plus faible). On adopte donc une pente de 1V:5H.
Schéma (Après les calculs)
La nouvelle géométrie est maintenant définie. On voit clairement que le talus est beaucoup plus "étalé" qu'auparavant.
Profil Final Adopté
Réflexions
Passer d'une pente de 1V:2H à 1V:5H est une modification majeure. Cela signifie que pour 6m de hauteur, l'emprise horizontale du talus passe de 12m à 30m. Cette solution n'est possible que si le projet dispose de l'espace foncier nécessaire. Sinon, d'autres solutions (mur de soutènement, clouage...) devraient être envisagées.
Points de vigilance
Toujours arrondir une pente de redimensionnement dans le sens de la sécurité. Si le calcul donne 1V:4.4H, choisir 1V:4.5H ou 1V:5H, mais jamais 1V:4H (ce qui serait plus raide et donc moins stable).
Points à retenir
Face à une instabilité, la solution la plus simple est souvent d'adoucir la pente. Le calcul consiste à inverser la formule de vérification pour trouver la géométrie qui satisfait au critère de sécurité.
Le saviez-vous ?
Les pyramides d'Égypte sont des exemples extrêmes de stabilité de talus rocheux. Leur pente, autour de 51°, est proche de l'angle de frottement naturel des blocs de calcaire, ce qui a assuré leur stabilité pendant des millénaires.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle pente (1V:XH) faudrait-il si la cohésion de l'argile était de 4kPa (au lieu de 2) pour un Fs de 1.3 ?
Question 4 : Calcul du volume de déblai supplémentaire
Principe
Le concept physique est géométrique. Le changement de pente modifie la forme du talus. Le volume de déblai supplémentaire correspond au volume de terre qu'il faut enlever en plus pour passer du profil initial (1:2) au profil final (1:5).
Mini-Cours
En terrassement, les volumes sont souvent calculés par la méthode des profils en travers. On calcule la surface de la section transversale du déblai (ici, un triangle) et on l'extrude sur la longueur du projet. Pour un volume par "mètre linéaire" (ml), on calcule simplement l'aire de la section transversale, le résultat en m² étant numériquement égal au volume en m³ pour 1m de long.
Remarque Pédagogique
Cette étape est cruciale car elle transforme une décision de conception (changer la pente) en une quantité de travaux concrète (un volume de terre à déplacer). C'est ce volume qui servira de base au chiffrage des coûts et à la planification du chantier (nombre de camions, durée des travaux).
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire pour le calcul de volume, mais des méthodologies de métré standardisées dans les cahiers des charges (CCTG Fascicule 2 pour les terrassements courants en France) qui définissent comment les quantités doivent être calculées pour être payées.
Formule(s)
Formule de l'aire d'un triangle
Formule du volume supplémentaire
Hypothèses
On fait l'hypothèse que le profil du talus est constant sur toute sa longueur. C'est un calcul "au mètre linéaire", qui sera ensuite multiplié par la longueur totale du talus concerné.
Donnée(s)
On utilise les données géométriques initiales et finales.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur | H | 6 | m |
| Ratio de pente initial | - | 2 | - |
| Ratio de pente final | - | 5 | - |
Astuces
Le volume supplémentaire est lui-même un prisme à base triangulaire. On peut calculer sa base comme la différence des bases (\(b_{\text{final}} - b_{\text{initial}}\)) et appliquer la formule de l'aire du triangle une seule fois : \(A_{\text{suppl.}} = 1/2 \times (b_{\text{final}} - b_{\text{initial}}) \times H\).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma superpose les deux profils et met en évidence la surface triangulaire qui correspond au volume de terrassement supplémentaire à réaliser.
Comparaison des profils de talus
Calcul(s)
Calcul de la base initiale
Calcul de l'aire de la section initiale
Calcul de la base finale
Calcul de l'aire de la section finale
Calcul de l'aire supplémentaire (équivalente au volume par mètre linéaire)
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma représente le prisme de terre à excaver en plus pour chaque mètre de long du talus.
Visualisation du Volume Supplémentaire
Réflexions
54 m³ par mètre linéaire est un volume très important. Pour un talus de 100 mètres de long, cela représente 5400 m³ de déblais supplémentaires. En supposant une capacité de camion de 15 m³, cela représente 360 rotations de camions supplémentaires, avec un impact significatif sur la durée, le coût et l'environnement du chantier.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur 1/2 dans le calcul de l'aire du triangle. Une erreur courante est de simplement multiplier la base par la hauteur.
Points à retenir
Le calcul des volumes de terrassement est une compétence de base en génie civil. Il faut savoir passer d'un profil en travers (une coupe 2D) à un volume linéaire (en m³/ml).
Le saviez-vous ?
Le plus grand projet de terrassement au monde est souvent considéré comme le canal de Panama. Lors de sa construction initiale et de ses élargissements successifs, plus de 500 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le volume supplémentaire si la pente finale était de 1V:4H au lieu de 1V:5H ?
Question 5 : Estimation du surcoût
Principe
Le concept est économique. Il s'agit de la valorisation financière des travaux supplémentaires. On applique un prix unitaire, qui représente le coût pour réaliser une unité d'ouvrage (ici, 1 m³ de terrassement), à la quantité totale de travaux à réaliser.
Mini-Cours
En économie de la construction, un "prix unitaire" (PU) est une valeur monétaire contractuelle pour une tâche définie (ex: le "déblai de terres de type A, y compris transport à 10km"). Le coût total d'une ligne du devis est obtenu en multipliant ce PU par la quantité mesurée (le "métré"). La somme de toutes les lignes donne le coût total des travaux.
Remarque Pédagogique
C'est la conclusion de l'exercice. L'ingénieur doit être capable de présenter à son client ou à sa hiérarchie non seulement la solution technique, mais aussi son impact financier. C'est souvent ce dernier point qui oriente la décision finale.
Normes
Le chiffrage des travaux est encadré par des bordereaux de prix et des cahiers des charges (comme le CCTP en France) qui définissent précisément ce que chaque prix unitaire inclut, afin d'éviter les litiges lors du paiement des travaux.
Formule(s)
Formule du surcoût
Hypothèses
On suppose que le prix unitaire de 15 €/m³ est fixe et inclut l'excavation, le chargement, le transport et la mise en dépôt des matériaux. En réalité, ce coût peut varier en fonction de la distance de transport, de la nature des sols, et des taxes de mise en décharge.
Donnée(s)
On utilise le volume supplémentaire calculé et le coût unitaire du terrassement.
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Volume supplémentaire | 54 | m³/ml |
| Coût unitaire GTR | 15 | €/m³ |
Astuces
Pour obtenir un ordre de grandeur rapide, vous pouvez mémoriser des ratios courants. Par exemple, un surcoût de 10-20€ par mètre cube de déblai est une fourchette plausible pour des terrassements simples en France. Votre résultat doit se situer dans une plage crédible.
Schéma (Avant les calculs)
Le calcul peut être représenté comme un simple flux : le volume quantifié est l'entrée, le prix unitaire est l'opérateur, et le coût total est la sortie.
Processus de chiffrage
Calcul(s)
Calcul du surcoût par mètre linéaire
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final est un coût par mètre linéaire de projet.
Impact Financier
Réflexions
Un surcoût de 810 € par mètre est très significatif. Pour un projet avec 200 mètres de talus, l'impact financier de cette découverte géologique s'élève à 162 000 €. Cela souligne l'importance des études de sol : quelques milliers d'euros investis dans des sondages géotechniques supplémentaires en phase de conception auraient pu permettre d'identifier ce risque et d'économiser bien plus en phase de construction.
Points de vigilance
Ce calcul ne représente que le coût direct des terrassements. Il ne faut pas oublier les coûts indirects : l'impact sur le planning du chantier (pénalités de retard ?), les coûts d'études supplémentaires, les éventuels achats fonciers pour la nouvelle emprise du talus, etc.
Points à retenir
Une modification technique doit toujours être traduite en impact financier. La formule est simple (Quantité x Prix Unitaire), mais elle est le point final qui permet au maître d'ouvrage (le client) de prendre une décision éclairée.
Le saviez-vous ?
Dans les contrats de travaux publics, il existe souvent une clause d'"imprévu" ou de "sujétion technique imprévue". Si une découverte géologique comme celle-ci n'était raisonnablement pas prévisible, les surcoûts peuvent être pris en charge par le client. Prouver le caractère imprévisible est un enjeu juridique majeur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le coût du GTR était de 18 €/m³ et le volume supplémentaire de 36 m³/ml (cas de la question 4), quel serait le surcoût par ml ?
Outil Interactif : Simulateur de Stabilité
Utilisez les curseurs pour faire varier la pente du talus et la cohésion du sol critique (l'argile) et observez en temps réel l'impact sur le coefficient de sécurité.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un coefficient de sécurité (Fs) de 0,8 signifie que :
2. Quelle est la manière la plus directe d'augmenter la stabilité d'un talus en déblai ?
3. Dans cet exercice, quel paramètre de l'argile a eu l'impact le plus négatif sur la stabilité ?
4. Le passage d'une pente de 1V:2H à 1V:5H signifie que :
5. À quoi sert principalement une étude géotechnique G2 PRO (Projet) ?
Glossaire
- Coefficient de sécurité (Fs)
- Rapport entre les forces/moments résistants et les forces/moments moteurs. Si Fs < 1, la rupture est théoriquement initiée. Une marge est toujours requise (Fs > 1.3).
- Cohésion (c')
- Partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. C'est l'attraction entre les particules, particulièrement présente dans les argiles.
- Angle de frottement interne (φ')
- Caractérise la résistance au cisaillement due à la friction entre les grains du sol. Prédominant dans les sols granulaires comme le sable.
- Eurocode 7
- Norme européenne qui traite du calcul géotechnique pour la conception des bâtiments et des ouvrages de génie civil.
D’autres exercices d’études et préparation:
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