Le foisonnement des terres augmente le volume à évacuer d'environ 25%.
Projet Aménagement Parc Urbain - Secteur Nord
📝 Situation du Projet
Le projet s'inscrit dans le cadre de la requalification globale du quartier Nord, visant à transformer une friche industrielle en un vaste parc urbain arboré de 4 hectares. L'éclairage public joue un rôle central dans ce projet, tant pour la sécurité des usagers nocturnes que pour la mise en valeur paysagère des alignements d'arbres remarquables.
L'Allée des Chênes, axe structurant du parc, présente une configuration sinueuse imposée par la préservation des systèmes racinaires existants. Cette contrainte géométrique majeure impacte directement le réseau de distribution électrique souterrain (Réseau Basse Tension - Eclairage Public). Le tracé n'est pas rectiligne, ce qui complexifie les opérations de tirage de câbles.
En qualité de Responsable d'Études VRD (Voirie et Réseaux Divers), votre responsabilité est engagée sur la faisabilité technique et économique du lot "Réseaux Secs". Vous devez dimensionner le réseau d'alimentation desservant les candélabres.
Une problématique spécifique a été soulevée lors de la réunion de synthèse : la longueur du tracé entre le TGBT (Tableau Général Basse Tension) et le premier point lumineux, combinée à un virage serré à angle droit, risque d'endommager les câbles lors de la pose ou de rendre l'opération impossible sans équipement lourd inadapté au site (protection des sols).
Vous devez livrer une note de calcul justifiant le positionnement des ouvrages de génie civil (chambres de tirage) et quantifier les volumes de terrassement pour le marché de travaux.
- Localisation
Allée des Chênes (Parc Nord) - Maître d'Ouvrage
Mairie - Direction des Services Techniques - Lot Concerné
Lot n°4 : VRD / Réseaux Secs / Eclairage
"Attention, le virage est serré. Vérifie si on peut tirer le câble d'une traite ou si on doit poser une chambre de tirage intermédiaire pour éviter d'arracher la gaine ou le câble. Une reprise de tranchée coûterait trop cher."
2. Données Techniques de Référence
L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif et matériel du projet, conformément aux normes NFC 15-100 et Fascicule 70 (Ouvrages d'assainissement et réseaux divers).
📚 Référentiel Normatif
NF C 15-100 Fascicule 70La norme NF C 15-100 régit les installations électriques basse tension en France, imposant des contraintes de sécurité et de dimensionnement électrique. Le Fascicule 70 du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) concerne les ouvrages d'assainissement et, par extension, le génie civil des réseaux divers (VRD), définissant les règles de terrassement, de remblaiement et de pose des canalisations.
[Art. 3.2] FOURREAUX TPC
Protection mécanique par Tube de Protection des Câbles (TPC) annelé rouge double paroi, diamètre nominal \(\emptyset\)160mm. Pose en tranchée sur lit de sable de 10cm, enrobage 20cm au-dessus de la génératrice supérieure.
[Art. 3.4] CÂBLES U-1000 AR2V
Câble de puissance à âme Aluminium, isolation PR (Polyéthylène Réticulé) et gaine PVC. Section : \(3 \times 150 \text{ mm}^2\) (Phases) + \(70 \text{ mm}^2\) (Neutre). Choix de l'aluminium pour son poids réduit facilitant le tirage sur longues distances.
[Art. 4.1] CHAMBRES DE TIRAGE
Ouvrages de génie civil préfabriqués en béton armé, type L2T (Dimensions normalisées Télécom/Tirage). Classe de résistance D400 (voirie lourde) ou C250 (trottoir/espace vert) selon implantation.
| CÂBLE AR2V | |
| Masse linéique (\(P_{\text{l}}\)) | 2.5 kg/m |
| Traction Max Admissible (\(T_{\text{max}}\)) | 2000 daN |
| ENVIRONNEMENT & SOL | |
| Coeff. Frottement (\(f\)) | 0.30 (Plastique sur Plastique lubrifié) |
| Foisonnement (\(C_f\)) | 1.25 (Argile/Limon) |
📐 Géométrie du Tracé
- Tronçon 1 (Départ A): 80 m rectiligne.
- Point Singulier: Virage à 90° (\(\alpha = \pi/2 \text{ rad}\)). Rayon de courbure imposé par la gaine.
- Tronçon 2 (Arrivée B): 40 m rectiligne.
- Topographie: Terrain plat (pente < 1%), dénivelé négligé.
⚖️ Dimensions Chambre L2T (Standard)
Les cotes ci-dessous sont les dimensions EXTÉRIEURES de l'ouvrage préfabriqué, déterminantes pour le volume de fouille.
- Le réseau part du poste source (A) et alimente le candélabre (B).
- Le tracé souterrain (en pointillé rouge) suit deux axes perpendiculaires.
- Le point de jonction (virage) est la zone critique pour le tirage des câbles.
E. Protocole de Résolution
Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude technique, garantissant la pérennité de l'ouvrage et la sécurité lors de la mise en œuvre.
Analyse du Tracé
Identification des sections droites et courbes.
Calculs de Traction
Effort de tirage cumulé et Effet Cabestan.
Positionnement Boîtes
Validation ou ajout de chambres intermédiaires.
Volume de Terrassement
Calcul du cubage de fouille pour l'ouvrage.
Calcul du positionnement des boîtes de dérivation électrique
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est de modéliser mathématiquement le parcours physique que le câble va emprunter. En travaux publics et VRD (Voirie et Réseaux Divers), on ne peut pas traiter une ligne sinueuse comme un tout unique. Il est impératif de décomposer le cheminement en sections élémentaires homogènes : les lignes droites et les courbes. Chaque type de section obéit à des lois physiques différentes : frottement linéaire simple pour les droites, et frottement exponentiel (effet cabestan) pour les courbes. Cette segmentation permet d'appliquer la bonne formule au bon endroit et d'identifier les points critiques où la tension risque de dépasser la limite élastique du câble ou la résistance à l'écrasement de la gaine.
📚 Référentiel
Guide UTE C 15-520 : Canalisations - Modes de pose - ConnexionsCe guide technique définit les règles de l'art pour le dimensionnement et la mise en œuvre des canalisations électriques, incluant les calculs d'efforts de traction admissibles pour éviter l'allongement irréversible des conducteurs.
Avant de lancer le moindre calcul, il faut visualiser ce qui se passe sous terre. Lorsque vous tirez un câble dans une gaine, deux forces s'opposent à vous :
1. Le poids du câble qui frotte sur le bas de la gaine (gravité).
2. La rigidité du câble qui le force à frotter contre les parois dans les virages.
L'effort de tirage s'accumule. Au point de départ (le touret), la tension est nulle. Au fur et à mesure que l'on avance, la tension augmente linéairement sur les parties droites. Mais attention : dès qu'on arrive dans un virage, la tension n'augmente plus par addition, mais par multiplication ! C'est pourquoi l'analyse géométrique est cruciale : "Où sont mes virages ?" est la question la plus importante. Ici, nous avons identifié une séquence : Droite (80m) \(\rightarrow\) Virage 90° \(\rightarrow\) Droite (40m).
Sur une section rectiligne et horizontale, la force nécessaire pour tirer le câble correspond simplement à la force de frottement. Selon la loi de Coulomb, cette force est proportionnelle au poids du câble et au coefficient de frottement entre les deux matériaux (ici, la gaine externe du câble en PVC/Polyéthylène contre la paroi interne du fourreau TPC). Plus le câble est lourd et plus le fourreau est rugueux, plus il est dur de tirer.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Masse câble (\(P_{\text{l}}\)) | 2.5 kg/m | Fiche technique Câble AR2V 3x150 |
| Frottement (\(f\)) | 0.3 | Valeur usuelle TPC/PVC |
| Gravité (\(g\)) | 9.81 m/s² | Constante physique |
Sur le terrain, pour avoir une idée rapide de l'effort en daN (décaNewton, qui est l'unité usuelle car 1 daN \(\approx\) 1 kg-force), on arrondit souvent \(g\) à \(10\). La formule devient alors très simple : \(T_{\text{daN}} = P_{\text{l}} \times L \times f\). Exemple : Un câble de 2kg/m sur 100m avec frottement 0.3 demandera \(2 \times 100 \times 0.3 = 60 \text{ daN}\) (soit l'équivalent de soulever 60kg).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous allons calculer l'effort de traction généré uniquement par le premier tronçon droit de 80 mètres, c'est-à-dire la tension du câble juste avant qu'il n'entre dans le virage. C'est une valeur clé car c'est cette tension \(T_{\text{in}}\) qui sera multipliée par le virage.
1. Pose du calculNous utilisons les valeurs : \(P_{\text{l}} = 2.5 \text{ kg/m}\), \(L = 80 \text{ m}\), \(f = 0.3\), \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\).
Calcul de la tension T1 (en Newtons)On remplace les variables par les données du problème.
Les treuils de tirage sont calibrés en daN. La conversion est \(1 \text{ daN} = 10 \text{ N}\).
Interprétation : L'effort nécessaire pour tirer ces 80m de câble en ligne droite est d'environ 59 kg-force. C'est un effort modéré, réalisable par deux personnes robustes sans treuil mécanique, à condition que la gaine soit parfaitement rectiligne.
Est-ce que 59 daN est réaliste ? Oui. Pour un câble de 2.5 kg/m, 80m pèsent 200kg. Si on le traînait sur du béton (f=0.6), il faudrait 120kg de traction. Ici, grâce au plastique lisse de la gaine (TPC), le frottement est divisé par deux (f=0.3), on tombe donc bien autour de 60kg. L'ordre de grandeur est validé.
Ce calcul théorique suppose une gaine propre, non écrasée et sans boue. En réalité, un fourreau mal posé, avec des vagues ou partiellement obstrué, peut faire grimper le coefficient de frottement \(f\) à 0.5 voire plus, ce qui doublerait presque l'effort nécessaire. Le soin apporté à la pose des gaines (lit de sable, compactage) est donc aussi important que le tirage lui-même.
❓ Question Fréquente : Et la raideur ?
Pourquoi néglige-t-on la raideur du câble dans la partie droite ? Parce que sur une grande longueur rectiligne, l'énergie nécessaire pour "dérouler" le câble est négligeable par rapport à l'énergie dissipée par le frottement de son poids sur 80m. La raideur ne devient prépondérante que dans les virages serrés.
🎯 Objectif
L'objectif de cette étape est de quantifier l'impact du virage sur l'effort de tirage. C'est l'étape la plus critique du dimensionnement. Un virage n'ajoute pas une résistance fixe : il agit comme un multiplicateur de tension. Nous devons calculer l'effort en sortie de virage, puis y ajouter l'effort nécessaire pour tirer la dernière section droite, afin d'obtenir la tension totale au niveau du treuil.
📚 Référentiel
Mécanique Appliquée : Frottement sur un cylindreLe principe physique est celui du cabestan (comme sur les bateaux pour retenir une ancre). La formule d'Euler-Eytelwein régit ce phénomène.
Imaginez le câble dans le virage. Puisque vous tirez dessus, il a tendance à vouloir aller tout droit. Il vient donc s'écraser contre la paroi intérieure de la gaine dans le virage.
Plus vous tirez fort à l'entrée (\(T_{\text{in}}\)), plus il s'écrase fort contre la paroi.
Plus il s'écrase fort, plus le frottement est intense.
C'est un cercle vicieux : la tension génère du frottement, qui génère de la tension. Mathématiquement, cette auto-amplification se traduit par une fonction exponentielle (\(e^x\)). C'est pour cela que les virages sont les ennemis jurés des tireurs de câbles.
La formule utilise le nombre \(e \approx 2.718\). Un point crucial est l'unité de l'angle. Dans les formules physiques utilisant des coefficients sans dimension en exposant, les angles doivent toujours être exprimés en Radians, jamais en degrés.
Rappel de conversion : \(180^\circ = \pi \text{ radians}\). Donc \(90^\circ = \pi/2 \approx 1.57 \text{ radians}\).
Étape 1 : Données pour le Calcul
| Paramètre | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|
| Tension Entrée (\(T_1\)) | 59 daN | Force |
| Angle (\(\alpha\)) | \(90^\circ\) | 1.57 Rad |
| Frottement (\(f\)) | 0.3 | - |
Pour calculer \(e^{0.471}\) sur votre calculatrice, cherchez la touche \(e^x\) (souvent `Shift + ln`). Si vous n'avez pas de calculatrice scientifique, rappelez-vous que pour un virage à 90° et f=0.3, le coefficient est toujours environ 1.6. C'est une constante bonne à savoir par cœur.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous procédons en deux temps : d'abord calculer l'effort juste après le virage, puis ajouter l'effort de la dernière ligne droite jusqu'au point d'arrivée.
1. Calcul du coefficient d'amplification K\(\alpha = \frac{\pi}{2} \approx 1.5707\)
Calcul de l'exposantOn multiplie le coefficient de frottement par l'angle en radians.
C'est le facteur multiplicateur de tension.
On applique ce facteur à la tension d'entrée \(T_1\) calculée à la question précédente.
Le câble doit encore parcourir 40m après le virage. On calcule le frottement linéaire de cette section et on l'ajoute. Notez que l'effet exponentiel s'arrête dès que la courbe s'arrête.
On somme la tension sortie virage et la tension du dernier tronçon.
Conclusion : L'effort total théorique est de 124.5 daN. Le virage a "coûté" environ 35 daN de frottement supplémentaire par rapport à une ligne droite équivalente.
Nous obtenons 125 daN. Pour information, les treuils de tirage mécanique pour ce type de câble ont souvent des capacités de 500 à 1000 daN. Nous sommes donc très largement en dessous de la capacité du matériel. L'ordre de grandeur est celui d'un tirage "facile" sur le papier.
Attention ! Le calcul dépend du sens de tirage. Nous avons supposé que l'on tire depuis la fin du tronçon de 40m, donc le câble parcourt 80m avant le virage (\(T_{\text{in}} = 59\) daN).
Si on tirait dans l'autre sens (depuis le coté 80m) :
1. \(T_{\text{in}}\) ne serait généré que par 40m de câble (\(\approx 30\) daN).
2. Le virage multiplierait 30 par 1.6 \(\Rightarrow\) 48 daN.
3. On ajouterait les 80m (\(\approx 60\) daN) \(\Rightarrow\) Total 108 daN.
\(\Rightarrow\) Il vaut toujours mieux placer le treuil près du virage pour minimiser la tension qui entre dans la courbe !
❓ Question Fréquente : Et si la gaine est sale ?
Si la gaine est bouchée ou très sale, \(f\) peut monter à 0.6. Le facteur K devient \(e^{0.6 \times 1.57} = e^{0.94} \approx 2.56\). L'effort explose. C'est pourquoi le nettoyage préalable des fourreaux (aiguillage) est obligatoire.
🎯 Objectif
Cette étape consiste à interpréter le résultat brut (125 daN) pour prendre une décision opérationnelle. Faut-il valider le tirage direct ou imposer la pose d'une chambre de tirage intermédiaire ? La décision ne repose pas uniquement sur la mécanique (le câble va-t-il casser ?), mais surtout sur la faisabilité chantier et la maintenabilité future de l'ouvrage.
📚 Référentiel
Règles de l'Art & Fascicule 70Les bonnes pratiques recommandent de limiter les longueurs de tirage pour faciliter le remplacement ultérieur des câbles sans gros engins de chantier.
Comparons les chiffres :
- Tension calculée : 125 daN.
- Tension admissible max du câble (\(T_{\text{max}}\)) : 2000 daN.
D'un point de vue purement résistance des matériaux, le câble peut supporter 16 fois cet effort ! On pourrait être tenté de dire "Pas besoin de chambre, on tire tout d'un coup, c'est moins cher".
MAIS, un virage à 90° sur une gaine TPC de \(\emptyset\)160mm est très difficile à réaliser correctement dans une tranchée étroite sans écraser la gaine. Si le rayon de courbure est mal fait, le câble va coincer. De plus, si dans 10 ans il faut changer le câble, retirer 120m avec un virage sera un cauchemar pour les équipes de maintenance.
La décision d'ingénierie est donc un compromis : Investissement initial vs Sécurité d'exploitation.
La plupart des cahiers des charges municipaux imposent une chambre de tirage :
- À chaque changement de direction important (> 45°).
- Tous les 40 à 50 mètres sur les sections droites en éclairage public.
Ceci afin de permettre l'aiguillage manuel (passer le fil guide) sans équipement lourd.
Étape 1 : Hypothèses & Données
| Paramètre | Valeur | Conclusion |
|---|---|---|
| Effort calculé | 125 daN | OK (très large) |
| Géométrie | Coude 90° | Critique |
| Longueur totale | 120 m | Trop long pour maintenance aisée |
Une chambre L2T béton coûte environ 500 à 800€ fournie posée. Refaire une tranchée parce qu'un câble est bloqué ou qu'une gaine est écrasée dans un virage coûte 10 fois plus cher. Dans le doute, on pose la chambre.
Étape 2 : Justification de la Solution
Nous allons formaliser la décision technique qui sera inscrite au dossier d'exécution.
1. Argumentaire [INSTRUCTION : Détailler le choix des valeurs]Synthèse des contraintes.
Décision FinaleLe réseau est redécoupé.
Les efforts de tirage deviennent dérisoires (60 daN et 30 daN), garantissant une pose sans aucun risque pour le câble.
Cette solution permet aussi de gérer les chutes de câbles. Si les tourets livrés font 100m, on ne peut pas faire le tirage de 120m d'un coup. La chambre permet de faire une jonction (boîte de raccordement) proprement et accessible.
Lors de l'implantation de la chambre, vérifier qu'elle ne tombe pas en plein milieu d'une future entrée de garage ou d'un passage PMR (problème de la plaque en fonte glissante ou bruyante). Privilégier les espaces verts.
❓ Question Fréquente
Pourquoi une L2T ? Les chambres sont normalisées (L1T, L2T, L3T...). La L2T (environ 90x180cm extérieur) est le standard pour permettre à un ouvrier d'y descendre et de travailler sur des câbles de section moyenne (150mm²) avec un rayon de courbure acceptable.
🎯 Objectif
Une fois la chambre validée, il faut chiffrer son installation. Le poste le plus volumineux est le terrassement. L'objectif est de calculer le volume de terre foisonnée à évacuer. Ce calcul est indispensable pour dimensionner les camions d'évacuation et estimer le coût de la mise en décharge. Attention : on ne calcule pas le volume de la boîte, mais le volume du trou nécessaire pour la poser !
📚 Référentiel
CCTP Lot Terrassement & Fascicule 70Les règles de métré imposent de compter les sur-largeurs de travail et le foisonnement des terres extraites.
Le calcul se fait en trois étapes logiques :
1. Définir le vide de fouille : La chambre fait 1.80m de long, mais on ne peut pas creuser un trou de 1.80m pile. Il faut de la place autour pour descendre la chambre, passer les élingues, compacter le remblai autour et raccorder les gaines. On ajoute une "marge de travail" (ou aisance).
2. Définir la profondeur : La chambre doit reposer sur un lit de pose (sable) pour être stable, et le dessus doit arriver au niveau du sol fini.
3. Le Foisonnement : Quand la terre est dans le sol, elle est compactée. Quand on la sort à la pelle mécanique, elle s'aère et prend du volume (comme du pop-corn, mais en moins bon). C'est ce volume "foisonné" qui remplit la benne du camion.
- Aisance : +20 à +30cm de chaque côté de l'ouvrage.
- Lit de pose : 10cm de sable ou gravette en fond de fouille.
- Blindage : Pour une profondeur d'environ 1m dans un terrain cohérent, le blindage n'est généralement pas requis (seuil souvent à 1.30m), on réalise une fouille en pleine masse.
Étape 1 : Données Géométriques
| Élément | Cotes Brutes | Marges à ajouter |
|---|---|---|
| Chambre L2T | 1.80 x 0.90 x 0.80 m | - |
| Aisance latérale | - | +0.20 m / face |
| Lit de pose | - | +0.10 m (profondeur) |
| Garde au sol | - | +0.10 m (profondeur) |
Ne confondez jamais cotes intérieures et extérieures de la chambre ! Pour le terrassement, ce sont toujours les cotes extérieures qui comptent. Si la fiche technique donne les cotes intérieures, ajoutez l'épaisseur des parois (env. 10cm béton).
Étape 2 : Calcul des Volumes Détaillé
Nous allons d'abord définir la géométrie du "trou" (volume en place), puis calculer ce que cela représente une fois excavé.
1. Calcul des dimensions de la fouilleOn ajoute 20cm de chaque côté pour la longueur et la largeur.
Dimensions Fouille (Longueur)C'est le volume géométrique du parallélépipède rectangle à creuser.
Volume GéométriqueOn applique le coefficient de foisonnement \(C_f = 1.25\) (terre végétale/argileuse standard).
Il faut prévoir l'évacuation d'environ 3.6 m3 de matériaux. Attention, ce volume ne tient pas compte du remblaiement partiel : si on remblaie autour de la chambre avec la terre du site, on évacuera moins. Mais en VRD urbain, on évacue souvent tout pour remblayer avec des matériaux nobles (GNT, sable) pour éviter les tassements.
3.6 m3, c'est quoi ? Un petit camion benne (type 3.5t) prend environ 2 à 3 m3 max. Un camion 6x4 ou 8x4 de chantier prend 10 à 15 m3. Donc pour cette seule chambre, un petit camion fera 2 tours, ou alors cela remplira le tiers d'un gros camion. Le résultat est cohérent pour un ouvrage ponctuel de cette taille.
Si le sol est pollué (fréquent en friches industrielles), la terre ne va pas en décharge classique (ISDI) mais en filière spécialisée (ISDND ou ISDD), ce qui multiplie le coût par 10. Il est crucial de caractériser la terre avant de chiffrer l'évacuation.
❓ Question Fréquente
Faut-il déduire le volume de la chambre ? Pour calculer la quantité de terre à REMBLAYER, oui (Volume trou - Volume chambre). Mais ici, la question porte sur le TERRASSEMENT (l'extraction), donc on calcule tout ce qu'on sort du trou.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
Visa B.E.T.
75000 Paris
NOTE DE CALCULS - TIRAGE DE CÂBLES
| Désignation | Valeur / Description |
|---|---|
| 1. Hypothèses Générales | |
| Câble | Alu 3x150+70 (2.5 kg/m) |
| Coefficient de frottement | 0.30 (TPC/PVC) |
| 2. Note de Calculs Mécaniques (Tirage) | |
| Tension Entrée Virage (\(T_1\)) | 59 daN |
| Facteur d'Amplification (Virage) | K = 1.60 |
| Tension Sortie Virage | 94.5 daN |
| Tension Totale Calculée (\(T_{\text{calc}}\)) | 124.5 daN |
| Tension Admissible (\(T_{\text{max}}\)) | 2000 daN |
| Critère Mécanique | CONFORME (S.F. > 10) |
| 3. Note de Calculs Génie Civil (Terrassement) | |
| Chambre retenue | Type L2T (Béton) |
| Dimensions Fouille (L x l x h) | 2.20 m x 1.30 m x 1.00 m |
| Volume en place | 2.86 m³ |
| Volume Foisonné (à évacuer) | 3.60 m³ |
Le tirage du câble AR2V 3x150+70 nécessite l'interposition d'une chambre de tirage L2T au point de changement de direction (PM 80) pour respecter les contraintes d'effort et faciliter la maintenance. Le volume de terrassement associé est estimé à 3.60 m³ (foisonné).
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