Détermination des Couches de Remblai
Contexte : Construction d'une plateforme routière.
Dans le cadre d'un grand projet d'infrastructure routière, vous êtes responsable de la supervision des travaux de terrassement. L'objectif est de réaliser un remblai technique de qualité, capable de supporter les charges du trafic futur sans tassement excessif. La maîtrise de l'épaisseur des couches est critique : elle conditionne l'efficacité du CompactageProcédé mécanique consistant à densifier le sol en réduisant les vides d'air, augmentant ainsi sa capacité portante. et la stabilité de l'ouvrage. Vous devez dimensionner les couches de mise en œuvre en fonction des caractéristiques du matériau (GNT B31) et des performances du compacteur disponible sur chantier.
Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une situation réelle de chantier où l'ingénieur doit traduire les plans (volume théorique) en consignes opérationnelles (nombre de passes, épaisseur de couche) pour le chef de chantier.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser le calcul des volumes géométriques en place.
- Savoir déterminer le nombre de couches optimal selon le GTR.
- Comprendre l'impact du foisonnement sur la logistique d'approvisionnement.
Données de l'étude
Le projet consiste à remblayer une zone décaissée pour atteindre l'arase de terrassement. Le sol support a été réceptionné et jugé conforme. Le matériau d'apport est une Grave Non Traitée (GNT) 0/31.5, classée B31 selon la norme NF P 11-300.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur | Unité | Symbole |
|---|---|---|---|
| Longueur de la zone | 100 | m | \(L\) |
| Largeur de la zone | 12 | m | \(l\) |
| Hauteur à remblayer | 0.80 | m | \(H\) |
| Épaisseur Max CompactableProfondeur maximale sur laquelle l'énergie du compacteur est efficace (définie par la classe de compactage V3/V4). | 0.30 | m | \(e_{\text{max}}\) |
| Coefficient de Foisonnement | 1.15 | - | \(f\) |
Schéma du Système
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur Totale | \(H_{\text{tot}}\) | 0.80 | \(\text{m}\) |
| Épaisseur Max (Compactée) | \(e_{\text{max}}\) | 0.30 | \(\text{m}\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume géométrique total du remblai (\(V_{\text{geo}}\)).
- Déterminer le nombre minimal de couches nécessaires (\(N\)).
- Calculer l'épaisseur réelle compactée de chaque couche (\(e_{\text{réelle}}\)).
- Calculer le volume de matériau foisonné à approvisionner (\(V_{\text{foisonné}}\)).
Les bases théoriques du Terrassement
Le terrassement repose sur la modification de l'état du sol. Comprendre la relation entre volume, densité et énergie de compactage est fondamental pour garantir la pérennité de la route.
Volume Géométrique vs Volume Foisonné
Le sol en place est dense. Lorsqu'on l'extrait (pelle mécanique), les grains se désimbriquent et le volume augmente : c'est le foisonnement. Le volume transporté est donc supérieur au volume du trou à combler.
Relation de Foisonnement
Où :
- \(V_{\text{foisonné}}\) est le volume dans le camion.
- \(C_f\) est le coefficient de foisonnement (généralement > 1).
Le Compactage et l'Épaisseur des Couches
Le compactage vise à chasser l'air du sol pour augmenter sa densité. L'efficacité d'un compacteur diminue avec la profondeur. Si la couche est trop épaisse, le fond restera meuble ("matelassage"), créant un plan de glissement futur.
Critère de Dimensionnement
Où :
- \(e_{\text{couche}}\) est l'épaisseur mise en œuvre.
- \(e_{\text{efficace}}\) dépend de la classe du compacteur (V3, V4, etc.).
La Classification GTR (Guide des Terrassements Routiers)
Le GTR classe les sols (A, B, C, D) selon leur nature et leur état hydrique (ts, s, m, h, th). Cette classification détermine les conditions de réutilisation et l'épaisseur maximale compactable.
Classification Simplifiée
Où :
- \(D_{\text{max}}\) est le diamètre des plus gros éléments.
- \(I_p\) (Indice de Plasticité) caractérise l'argilosité.
Correction : Détermination des Couches de Remblai
Question 1 : Calcul du Volume Géométrique (\(V_{\text{geo}}\))
Principe
On calcule d'abord le volume théorique "en place" ou "compacté" que devra occuper le remblai une fois terminé. C'est ce volume qui figure sur les plans d'exécution et qui sert souvent de base au paiement du marché (prix au m³ compacté). C'est un simple calcul de volume d'un parallélépipède rectangle.
Mini-Cours
En topographie complexe, ce volume n'est pas un simple cube. On utilise la méthode des "profils en travers" (moyenne des surfaces x distance) ou la comparaison de deux MNT (Modèles Numériques de Terrain) : MNT Terrain Naturel vs MNT Projet.
Remarque Pédagogique
Ne confondez jamais ce volume avec le volume à transporter ! Le volume géométrique est le volume "cible" final, celui qui restera pour les 50 prochaines années.
Normes
Selon le Fascicule 35 du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales), les volumes sont mesurés géométriquement "au vide de fouille" ou selon les profils théoriques du projet (P.T.). Tout dépassement hors profil n'est généralement pas payé.
Formule(s)
Formules utilisées
Volume d'un parallélépipède
Hypothèses
Pour cet exercice, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :
- La fouille est parfaitement rectangulaire (parois verticales).
- Le fond de fouille est parfaitement plat et horizontal.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | \(L\) | 100 | \(\text{m}\) |
| Largeur | \(l\) | 12 | \(\text{m}\) |
| Hauteur | \(H\) | 0.80 | \(\text{m}\) |
Astuces
Vérifiez toujours l'homogénéité des unités. Si la hauteur était donnée en cm (ex: 80 cm), il faudrait impérativement la convertir en mètres (0.80 m) avant de multiplier.
Volume à Combler (Vue Isométrique)
Calcul(s)
Application numérique
Nous cherchons à déterminer le volume de l'espace vide à combler. Il s'agit d'un volume géométrique simple (parallélépipède rectangle) défini par la longueur, la largeur et la hauteur du remblai. On applique la formule avec les valeurs numériques :
Calcul du volume total
Le résultat de 960 m³ correspond au volume de sol une fois compacté dans l'ouvrage. C'est ce volume qui restera en place définitivement.
Schéma (Après les calculs)
Résultat Visualisé
Réflexions
Ce volume est conséquent. Il représente un coût important en matériaux et en temps machine. Une erreur de levé topographique de seulement 5 cm sur la hauteur (H=0.85m au lieu de 0.80m) entraînerait un écart de 60 m³ (soit environ 4 camions semi-remorques !). La précision est la clé de la rentabilité.
Points de vigilance
Attention aux profils mixtes (déblai/remblai). Ici nous sommes en remblai pur, mais sur une route réelle, on cherche l'équilibre des terres : le volume de déblai est réutilisé en remblai pour minimiser les transports.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Volume = Surface de base x Hauteur.
- C'est le volume "payé" au terrassier dans les marchés au forfait.
Le saviez-vous ?
960 m³ de GNT (densité ~2 t/m³) pèsent environ 1920 tonnes. Cela nécessiterait environ 70 wagons de train pour être déplacé en une seule fois !
FAQ
Doit-on déduire le volume des ouvrages d'art (ponts, buses) ?
Oui, pour les gros ouvrages (buses > 1m de diamètre, culées de pont), leur volume est déduit du volume de terrassement. Pour les petites canalisations d'assainissement ou les gaines techniques, on néglige souvent leur volume dans le calcul global du remblai.
A vous de jouer
Et si la largeur de la route était réduite à 10m pour faire une piste cyclable au lieu d'une route standard ? Quel serait le nouveau volume ?
📝 Mémo
Calcul de volume simple = Base saine pour tout le dimensionnement ultérieur. Une erreur ici se répercute partout.
Question 2 : Nombre de Couches (\(N\))
Principe
Le compacteur ne peut traiter efficacement qu'une certaine épaisseur de sol à la fois (ici 0.30 m). Si on étale 0.80 m de terre d'un coup, le rouleau ne tassera que la surface ; le fond restera mou et instable. Il faut donc diviser la hauteur totale par la capacité maximale de la machine pour trouver le nombre de couches ("passes") nécessaires.
Mini-Cours
Le Bulbe de Contraintes : Sous un compacteur, la pression verticale se diffuse dans le sol selon une forme de bulbe (théorie de Boussinesq). Plus on descend en profondeur, plus la pression diminue. À partir d'une certaine profondeur (\(e_{\text{max}}\)), la contrainte est insuffisante pour réarranger les grains du sol et augmenter la densité.
Remarque Pédagogique
C'est une étape de sécurité structurelle. Mieux vaut faire plus de couches fines que moins de couches épaisses mal compactées. Un défaut de compactage en profondeur est irréparable sans tout démolir.
Normes
Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) définit l'épaisseur maximale compactable en fonction du couple Matériau / Compacteur. Pour un sol B31 (Grave propre) et un compacteur moyen (classe V3), cette épaisseur est normalisée autour de 30 cm.
Formule(s)
Formules utilisées
Nombre de couches (Arrondi supérieur)
Hypothèses
Nous supposons que le compacteur est bien dimensionné et en bon état de marche, et que l'épaisseur de 0.30m est une contrainte stricte issue du CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur Totale | \(H_{\text{tot}}\) | 0.80 | \(\text{m}\) |
| Epaisseur Max | \(e_{\text{max}}\) | 0.30 | \(\text{m}\) |
Astuces
Utilisez la fonction "Plafond" (Ceiling). Si vous trouvez 2.01 couches, vous devez en faire 3. On ne peut pas faire 0.01 couche physiquement ! L'arrondi est toujours défavorable à l'économie, mais favorable à la sécurité.
Comparaison Hauteurs
Calcul(s)
Division simple
Pour déterminer le nombre de couches, nous comparons la hauteur totale à réaliser avec l'épaisseur maximale que le compacteur peut traiter efficacement en une seule passe. On divise la hauteur totale par l'épaisseur maximale admissible pour voir combien de "blocs" de 30cm rentrent dans 80cm :
Rapport H / e_max
Le calcul donne une valeur théorique de 2,66 couches. Comme il est impossible de réaliser une fraction de couche sur toute la surface de manière homogène, nous devons passer à l'entier supérieur. Nous réaliserons donc 3 couches.
Schéma (Après les calculs)
Découpage en couches
Réflexions
Avec 3 couches, nous serons en sécurité car l'épaisseur réelle de chaque couche sera mécaniquement inférieure à la limite de 0.30m (car 0.80 / 3 < 0.30). Cela signifie aussi plus de temps de travail pour le compacteur (3 passes complètes au lieu de 2).
Points de vigilance
Ne jamais arrondir à l'inférieur ! Si on prenait 2 couches, l'épaisseur serait de 0.40 m (0.80 / 2), ce qui dépasse la capacité du compacteur (0.30 m). Le bas de chaque couche ne serait pas compacté, créant un risque majeur de tassement différentiel sous le poids des camions.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Arrondi toujours à l'entier SUPÉRIEUR.
- Sécurité structurelle > Économie de passes machine.
Le saviez-vous ?
Sur les grands chantiers autoroutiers modernes, les compacteurs sont équipés de GPS et d'accéléromètres. Ils cartographient en temps réel le nombre de passes et la rigidité du sol (valeur CMV) pour s'assurer que chaque mètre carré a bien reçu l'énergie requise.
FAQ
Peut-on faire des couches de différentes épaisseurs (ex: 30cm + 30cm + 20cm) ?
Techniquement oui, mais c'est déconseillé. Pour garantir une homogénéité structurelle de la plateforme, on préfère diviser la hauteur totale en couches égales (environ 27cm chacune). Cela simplifie aussi le travail du géomètre et du chef d'équipe.
A vous de jouer
Si H = 1.00m et e_max = 0.30m, combien de couches faut-il prévoir ?
📝 Mémo
Sécurité = Arrondi Supérieur. On ne joue pas avec la stabilité d'une route.
Question 3 : Épaisseur Réelle par Couche (\(e_{\text{réelle}}\))
Principe
Maintenant que nous avons fixé le nombre de couches à 3, nous devons répartir équitablement la hauteur totale pour avoir un compactage homogène. Le chef de chantier doit savoir à quelle hauteur régler ses guides pour chaque passe. On ne peut pas laisser le conducteur d'engin deviner l'épaisseur "à l'œil".
Mini-Cours
Homogénéité du Module EV2 : La portance d'une plateforme se mesure par le module de déformation (EV2). Une répartition uniforme des couches assure un module EV2 constant sur toute la surface. Des couches inégales créent des points de densité variable, qui deviendront des points faibles (nids de poule) sous le trafic.
Remarque Pédagogique
Sur le terrain, cela se matérialise par la pose de "chaises" (piquets) avec des repères de couleur tous les ~27 cm. Le régleur (niveleuse) suit ces repères pour étaler le matériau.
Normes
La tolérance altimétrique pour une couche de forme est généralement très stricte, de l'ordre de +/- 3 cm (Norme NF P 98-331). Un calcul théorique précis est donc indispensable avant d'envoyer les géomètres.
Formule(s)
Formules utilisées
Épaisseur Unitaire
Hypothèses
On suppose que l'on vise une épaisseur parfaitement constante pour chaque couche, afin de simplifier la mise en œuvre et le contrôle qualité.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur Totale | \(H_{\text{tot}}\) | 0.80 | \(\text{m}\) |
| Nombre de couches | \(N\) | 3 | - |
Astuces
Vérifiez toujours que votre résultat est bien inférieur à e_max (0.30 m). C'est votre "checksum" de sécurité. Si \(e_{\text{réelle}} > e_{\text{max}}\), vous vous êtes trompé dans le nombre de couches !
Division de la hauteur
Calcul(s)
Opération
Puisque nous avons fixé le nombre de couches à 3, nous devons maintenant calculer l'épaisseur exacte de chaque couche pour que la hauteur totale atteigne précisément 0,80 m. On divise simplement la hauteur totale par le nombre de couches défini précédemment :
Calcul de l'épaisseur
Chaque couche devra mesurer environ 27 cm d'épaisseur une fois compactée. Cette valeur est bien inférieure à la limite de 30 cm (e_max), ce qui garantit un compactage de qualité optimale sur toute la hauteur.
Schéma (Après les calculs)
Coupe avec Cotes
Réflexions
27 cm est une épaisseur très confortable pour un compacteur V3. Cela laisse une marge de sécurité de 3 cm par rapport à la limite de 30 cm, ce qui est excellent pour absorber les petites irrégularités du terrain naturel qui n'est jamais parfaitement plat.
Points de vigilance
Risque de Matelassage : Attention à la mise en œuvre. Si la première couche fait 40cm par erreur, il ne restera que 40cm pour les 2 suivantes, ou bien la dernière couche sera trop fine. Une couche trop fine (< 10 cm) risque de se décoller ou de se "feuilleter" sous le compacteur.
Points à Retenir
L'épaisseur réelle doit toujours être recalculée après avoir arrondi le nombre de couches.
- Homogénéité des couches = Durabilité de la chaussée.
Le saviez-vous ?
On compacte souvent "à refus", c'est à dire jusqu'à ce que le sol ne descende plus sous la charge du rouleau, signe que la densité maximale est atteinte. Cependant, insister trop lourdement peut briser les granulats (attrition) et réduire la portance.
FAQ
Comment mesure-t-on l'épaisseur sur chantier ?
Avec une simple pige manuelle ou un niveau laser (lunette de chantier) par rapport aux piquets de référence altimétrique posés par le géomètre.
A vous de jouer
Si H=1m et N=4 couches, quelle est l'épaisseur idéale par couche ? (en cm)
📝 Mémo
Uniformité = Qualité. Une couche régulière est plus facile à compacter et à contrôler.
Question 4 : Volume Foisonné à Approvisionner
Principe
Le volume géométrique (960 m³) calculé à la Question 1 est le volume final tassé et serré (compacté). Pour obtenir ce volume compact, il faut amener beaucoup plus de terre "foisonnée" (aérée) sur le chantier. La terre prend du volume quand on la pelle car on introduit de l'air entre les grains.
Mini-Cours
Le cycle du volume des terres : 1. En place (Vp) : Sol dense, naturel. 2. Foisonné (Vf) : Sol excavé, chargé dans le camion. \( V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f \). 3. Compacté (Vc) : Sol mis en œuvre et tassé. Idéalement \( V_{\text{compacté}} \approx V_{\text{place}} \), mais souvent il reste un "foisonnement résiduel". Ici, on considère que le volume géométrique cible est le volume compacté, et on calcule le volume à transporter.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape cruciale pour le budget et la logistique : on paie le transport au volume foisonné (plus grand) ! Si vous commandez juste le volume géométrique de 960 m³, il vous manquera de la terre à la fin du compactage.
Normes
Il n'y a pas de norme fixe universelle pour le foisonnement, car il dépend intimement de la nature géologique du sol. On utilise des tables empiriques issues de l'expérience (ex: sable = 1.10, argile = 1.25, roche abattue = 1.50).
Formule(s)
Formules utilisées
Volume Foisonné
Hypothèses
On considère un coefficient de foisonnement moyen constant pour tout le chantier (f=1.15, typique d'une grave ou d'un sol meuble standard type terre végétale ou limon).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume Géométrique | \(V_{\text{geo}}\) | 960 | m³ |
| Coefficient de Foisonnement | \(f\) | 1.15 | - |
Astuces
Le volume à transporter est TOUJOURS supérieur au volume en place. Si vous trouvez un chiffre plus petit que 960, vous avez divisé au lieu de multiplier !
Expansion du Sol
Calcul(s)
Multiplication
On applique le coefficient de foisonnement au volume géométrique pour connaître le volume "foisonné" qui sera chargé dans les bennes :
Application numérique
Il faudra donc commander et transporter 1104 m³ de terre foisonnée. La différence (144 m³) correspond au volume d'air qui sera chassé lors du compactage.
Schéma (Après les calculs)
Volume à transporter
Réflexions
Cela représente 144 m³ "d'air" en plus à transporter par rapport au volume théorique. C'est l'équivalent de ~10 camions semi-remorques supplémentaires juste pour transporter ce vide qui sera ensuite supprimé par le compactage. C'est une réalité économique incontournable du terrassement.
Points de vigilance
Arrêt de chantier : Si vous commandez seulement 960 m³ à la carrière, il manquera environ 15% de terre à la fin du compactage ! Le chantier sera à l'arrêt en attendant le complément de livraison, ce qui coûte très cher.
Points à Retenir
Commander = Volume Foisonné.
Payer le terrassier = Volume en Place (souvent).
- Le foisonnement impacte le coût transport et le nombre de rotations de camions.
Le saviez-vous ?
Pour la roche dure dynamitée (enrochements), le foisonnement peut atteindre 1.50, soit 50% de volume en plus ! Un camion transporte alors beaucoup de vide entre les gros blocs de pierre.
FAQ
Le coefficient est-il le même pour le sable ?
Non, le sable foisonne peu (environ 1.05 à 1.10) car ses grains sont ronds, roulent les uns sur les autres et se remettent en place vite. L'argile foisonne beaucoup plus (jusqu'à 1.30) à cause de sa cohésion.
A vous de jouer
Si vous utilisez des camions de 15 m³, combien de rotations faut-il pour amener ces 1104 m³ ?
📝 Mémo
Le foisonnement impacte le transport, pas la structure finale de la route. C'est une contrainte logistique.
Schéma Bilan de l'Exercice
Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées, les états finaux et la configuration du système.
📝 Grand Mémo : Synthèse du Dimensionnement
Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :
-
📐
Règle d'or : L'épaisseur réelle doit TOUJOURS être inférieure ou égale à l'épaisseur maximale du compacteur (\(e_{\text{réelle}} \le e_{\text{max}}\)).
-
🔢
Arrondi : Le nombre de couches s'arrondit toujours à l'entier SUPÉRIEUR pour garantir la sécurité.
-
🚜
Approvisionnement : Commandez toujours le volume foisonné, pas le volume géométrique (sinon il manquera de la terre !).
-
💡
Application : Ces principes s'appliquent aussi bien pour une autoroute que pour le remblaiement d'une tranchée de canalisation.
🎛️ Simulateur : Impact de la hauteur sur les couches
Ajustez la hauteur du remblai et la capacité du compacteur pour voir évoluer le nombre de couches nécessaire en temps réel.
Paramètres Chantier
📝 Quiz final : Validation des Acquis
1. Si j'ai une hauteur de 1.00 m et un compacteur limité à 0.40 m, combien de couches dois-je faire ?
2. Le volume transporté par camion (foisonné) est-il supérieur au volume final du remblai ?
📚 Glossaire Technique
- GTR
- Guide des Terrassements Routiers (La bible technique pour classer les sols).
- Foisonnement
- Augmentation du volume des terres lors de leur extraction (introduction d'air).
- Compactage
- Densification du sol par application d'énergie mécanique (vibration ou poids).
- Passe
- Un aller-retour du compacteur sur une zone donnée.
- Arase
- Niveau supérieur du terrassement, sur lequel sera posée la chaussée.
Le Saviez-vous ?
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