Vérification du Compactage - Exercice corrigé

Contexte : Le Façonnage de la couche de formeOpération consistant à mettre en forme le sol et à le compacter pour obtenir le profil géométrique et la portance souhaités. et sa stabilisation.

Vous êtes responsable du contrôle qualité sur un chantier routier. Une couche de forme a été réalisée en utilisant un sol traité à la chaux. Avant de valider la réception de la couche et d'autoriser la mise en œuvre de la chaussée, vous devez vérifier si les objectifs de compactage ont été atteints conformément au GTRGuide des Terrassements Routiers, la référence technique en France pour la classification et l'utilisation des sols.. Une mauvaise compacité pourrait entraîner des tassements différentiels et la ruine prématurée de la route.

Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une situation de chantier très courante. Il vous apprendra à manipuler les notions de masse volumique sèche, de teneur en eau et de référence Proctor pour prendre une décision technique argumentée.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la masse volumique sèche d'un sol à partir de mesures in situ.
Déterminer le taux de compactage par rapport à une référence Proctor.
Calculer le dosage en liant pour une stabilisation de sol.
Interpréter les résultats pour valider ou refuser une planche d'essai.

Données de l'étude

Nous analysons une planche d'essai sur une couche de forme traitée. Des mesures au densitomètre à membrane ont été réalisées.

Fiche Technique et Relevés in situ

Paramètre	Valeur
Référence Proctor Normal (OPN)	\(\rho_{d,\text{OPN}} = 1.92 \text{ t/m}^3\)
Exigence de compactage (Cahier des Charges)	\(q_3\) (soit un taux \(\ge 98.5\%\))
Épaisseur de la couche compactée	\(0.30 \text{ m}\)

Coupe schématique de la chaussée en construction

Mesure Relevée	Symbole	Valeur	Unité
Masse volumique humide in situ	\(\rho_h\)	2.08	\(\text{t/m}^3\)
Teneur en eau in situ	\(w\)	9.2	\(\%\)
Volume total de la zone à traiter	\(V_{\text{tot}}\)	1500	\(\text{m}^3\)
Dosage en liant préconisé	\(D\)	2.5	\(\%\)

Questions à traiter

Calculer la masse volumique sèche in situ (\(\rho_d\)) du matériau compacté.
Calculer le taux de compactage (\(T_c\)) atteint sur cette planche.
Vérifier la conformité par rapport à l'exigence \(q_3\) (\(\ge 98.5\%\)).
Calculer la quantité totale de liant (en tonnes) nécessaire pour stabiliser le volume \(V_{\text{tot}}\).
Analyser l'impact de la teneur en eau sur la qualité du compactage.

Les bases sur le Compactage et la Stabilisation

Le compactage a pour but de réduire l'indice des vides du sol pour augmenter sa résistance et réduire sa déformabilité. La référence est l'essai Proctor Normal (OPN) ou Modifié (OPM).

1. Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\))
C'est le rapport de la masse des grains solides sur le volume total. Elle est liée à la masse volumique humide (\(\rho_h\)) et à la teneur en eau (\(w\)) par : \[ \rho_d = \frac{\rho_h}{1 + w} \] Attention : \(w\) doit être exprimé en valeur décimale (ex: 0.10 pour 10%) dans cette formule.

2. Taux de Compactage (\(T_c\))
Il exprime la qualité du compactage réalisé par rapport à l'optimum de laboratoire : \[ T_c (\%) = \frac{\rho_{d, \text{situ}}}{\rho_{d, \text{OPN}}} \times 100 \]

Correction : Vérification du Compactage

Question 1 : Calcul de la masse volumique sèche in situ

Principe

Sur le chantier, on mesure facilement le poids total (eau + sol) d'un volume donné, c'est la masse volumique humide. Mais pour juger de la densité de l'arrangement des grains (le squelette solide), il faut "enlever" virtuellement l'eau du calcul. C'est ce que fait le calcul de la masse volumique sèche.

Mini-Cours

La masse volumique sèche (\(\rho_d\)) est la grandeur fondamentale en géotechnique pour caractériser l'état de compacité d'un sol. Elle est indépendante de la quantité d'eau présente dans les vides, contrairement à la masse volumique humide (\(\rho_h\)). C'est pourquoi toutes les courbes de référence (Proctor) sont tracées en fonction de \(\rho_d\).

Remarque Pédagogique

Imaginez une éponge gorgée d'eau. Son poids est élevé. Si vous l'essorez, son poids diminue, mais la quantité de matière "éponge" reste la même. Calculer \(\rho_d\) revient à déterminer le poids de l'éponge seule, sans l'eau.

Normes

Les essais de mesure de masse volumique in situ sont régis par des normes spécifiques (ex: NF P94-061-1 pour le gammadensimètre, ou NF P94-053 pour la méthode au sable). Ces normes garantissent la fiabilité de la valeur \(\rho_h\) mesurée.

Formule(s)

Relation état humide / état sec

\rho_d = \frac{\rho_h}{1 + w}

Hypothèses

On suppose que la teneur en eau mesurée ponctuellement est représentative de l'ensemble du volume testé par le densitomètre. On considère le sol comme un milieu triphasique (grains solides + eau + air).

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs relevées in situ.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse volumique humide	\(\rho_h\)	2.08	\(\text{t/m}^3\)
Teneur en eau	\(w\)	9.2	\(\%\)

Astuces

Une masse volumique sèche de sol compacté tourne généralement autour de 1.6 à 2.1 t/m³. Si vous trouvez 0.2 ou 20, il y a sûrement une erreur de virgule ou de conversion !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des phases du sol pour comprendre ce que l'on cherche (la partie marron "Solide").

Diagramme des Phases du Sol

Calcul(s) détaillés

Étape 1 : Conversion de la teneur en eau
Tout d'abord, la teneur en eau est donnée en pourcentage. Pour l'utiliser dans les formules physiques, il est impératif de la convertir en valeur décimale en divisant par 100.

\begin{aligned} w &= \frac{9.2}{100} \\ &= 0.092 \end{aligned}

Nous avons maintenant la valeur de w utilisable : 0.092.

Étape 2 : Remplacer les valeurs dans la formule
Appliquons ensuite la relation fondamentale liant la masse volumique humide à la masse volumique sèche. On remplace \(\rho_h\) par \(2.08\) et \(w\) par \(0.092\).

\rho_d = \frac{2.08}{1 + 0.092}

Étape 3 : Calcul du dénominateur
On calcule le terme diviseur en ajoutant 1 à la teneur en eau.

\begin{aligned} 1 + w &= 1 + 0.092 \\ &= 1.092 \end{aligned}

Étape 4 : Division finale
Enfin, on divise la masse volumique humide par ce facteur pour isoler la masse sèche.

\begin{aligned} \rho_d &= \frac{2.08}{1.092} \\ &\approx 1.90476... \\ &\approx \mathbf{1.905 \text{ t/m}^3} \end{aligned}

On obtient ainsi une densité sèche d'environ 1.905 tonnes par mètre cube.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat obtenu (1.905) représente la densité du bloc "Solide" répartie sur le volume total.

Résultat Visualisé : Densité Sèche

Réflexions

La valeur obtenue est inférieure à la densité humide, ce qui est logique car on a retiré le poids de l'eau. Elle reste proche de 2 t/m³, ce qui est une valeur standard pour un sol compacté.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de convertir le pourcentage en décimale. Diviser par \(1 + 9.2\) au lieu de \(1 + 0.092\) donnerait un résultat totalement faux !

Points à retenir

La formule \(\rho_d = \rho_h / (1+w)\) est universelle en mécanique des sols. Retenez-la par cœur, elle sert tout le temps !

Le saviez-vous ?

La masse volumique des grains solides eux-mêmes (sans aucun vide) est souvent proche de 2.65 t/m³ (densité du quartz). La différence entre 1.905 et 2.65 représente le volume occupé par les vides (air + eau).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La masse volumique sèche in situ est \(\rho_d \approx 1.905 \text{ t/m}^3\).

A vous de jouer

Si la teneur en eau était plus élevée, disons \(12\%\), pour la même masse humide de \(2.08 \text{ t/m}^3\), quelle serait la masse volumique sèche ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 :
Objectif : Obtenir la densité du squelette solide.
Formule : \(\rho_d = \rho_h / (1+w)\).
Piège : \(w\) en décimale (ex: 0.092).

Question 2 : Calcul du taux de compactage

Principe

Le taux de compactage est un indicateur de performance. Il compare ce que vous avez réalisé sur le terrain (\(\rho_d\)) à ce qui est théoriquement réalisable au maximum en laboratoire (\(\rho_{d,\text{OPN}}\)).

Mini-Cours

L'essai Proctor (Normal ou Modifié) détermine la densité maximale que l'on peut atteindre pour un sol donné avec une énergie de compactage standardisée. C'est notre "étalon". Sur le chantier, on essaie de s'approcher le plus possible de cet étalon.

Remarque Pédagogique

Pensez au taux de compactage comme à une note sur 100. Si vous avez 99%, vous avez presque atteint la perfection (la référence laboratoire). Si vous dépassez 100%, c'est que vous avez compacté encore plus fort que l'essai de laboratoire (c'est possible !).

Normes

La norme NF P98-231-1 définit les objectifs de densification pour les couches de chaussée et de forme (q1, q2, q3, q4).

Formule(s)

Taux de compactage

T_c = \frac{\rho_{d, \text{situ}}}{\rho_{d, \text{OPN}}} \times 100

Hypothèses

On suppose que le sol mis en œuvre sur le chantier est bien de la même nature que celui testé en laboratoire pour l'essai Proctor (pas de changement de matériau).

Donnée(s)

Valeur calculée précédemment et valeur de référence.

Paramètre	Symbole	Valeur
Densité sèche in situ	\(\rho_{d,\text{situ}}\)	1.905 t/m³
Densité sèche OPN	\(\rho_{d,\text{OPN}}\)	1.92 t/m³

Astuces

Le résultat est un pourcentage. Il est généralement compris entre 90% et 105%. En dessous de 90%, c'est souvent très mauvais pour une couche structurelle.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison visuelle entre la densité atteinte (barre bleue) et l'objectif (ligne rouge).

Comparaison In Situ vs OPN

Calcul(s) détaillés

Étape 1 : Identifier les valeurs à comparer
- Numérateur : Densité obtenue sur chantier = \(1.905\)
- Dénominateur : Densité de référence (objectif) = \(1.92\)

Étape 2 : Calcul du ratio
Le taux de compactage compare la densité obtenue à la densité maximale de référence (OPN). Commençons par calculer ce rapport en divisant la valeur chantier par la valeur référence.

\begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{1.905}{1.92} \\ &\approx 0.9921875 \end{aligned}

Étape 3 : Expression en pourcentage
Pour exprimer ce rapport en pourcentage, nous le multiplions par 100.

\begin{aligned} T_c &= 0.9921875 \times 100 \\ &\approx \mathbf{99.22 \%} \end{aligned}

Le taux atteint est donc de 99.22%, ce qui est très proche de 100%.

Schéma (Après les calculs)

Nous sommes très proches de la cible (99.2%).

Jauge de compactage

Réflexions

Le taux est très élevé. Cela indique un compactage efficace. On est très proche de la densité maximale théorique de l'essai Proctor Normal.

Points de vigilance

Ne confondez pas densité sèche et taux de compactage. L'un est en t/m³, l'autre en %.

Points à retenir

Un taux de compactage peut être supérieur à 100% si l'énergie de compactage sur chantier est supérieure à celle de l'essai Proctor Normal.

Le saviez-vous ?

Sur les chantiers modernes, on utilise parfois le compactage "intelligent" avec des accéléromètres sur les rouleaux pour mesurer la rigidité du sol en continu, plutôt que de faire des mesures ponctuelles de densité.

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

Le taux de compactage est de \(99.2 \%\).

A vous de jouer

Quel serait le taux de compactage si la référence OPN était de \(1.98 \text{ t/m}^3\) (pour le même \(\rho_d = 1.905\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :
Objectif : Comparer la réalité à la référence.
Formule : \(T_c = (\rho_{\text{situ}} / \rho_{\text{ref}}) \times 100\).

Question 3 : Vérification de la conformité

Principe

Il s'agit simplement de comparer le résultat calculé à l'exigence du marché (cahier des charges). Si le taux est inférieur, le compactage est insuffisant.

Mini-Cours

Le GTR (Guide des Terrassements Routiers) définit des objectifs de densification notés q1, q2, q3, q4.
q4 : Taux \(\ge\) 92% OPN (Remblai courant)
q3 : Taux \(\ge\) 98.5% OPN (Couche de forme)
Ces seuils garantissent que les tassements futurs seront négligeables.

Remarque Pédagogique

La conformité est binaire : OUI ou NON. Mais en ingénierie, on regarde aussi la marge. Être juste à 98.5% est risqué (incertitude de mesure), être à 99.2% est confortable.

Normes

Fascicule 2 du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) ou spécifications propres au marché.

Hypothèses

On suppose que l'objectif \(q_3\) est bien celui applicable à cette partie de l'ouvrage.

Analyse Détaillée

Étape 1 : Rappel de l'exigence
Le cahier des charges impose un objectif de qualité \(q_3\), ce qui correspond à un seuil minimal de 98.5%.

\text{Objectif} \ge 98.5 \%

Étape 2 : Comparaison
On compare la valeur calculée à la question précédente avec le seuil.

99.2 \% > 98.5 \%

Conclusion
La valeur obtenue est strictement supérieure au minimum requis.

Schéma (Comparaison)

Positionnement par rapport au seuil

Réflexions

Le compactage est conforme. L'énergie de compactage apportée par les engins (nombre de passes, type de compacteur) a été suffisante pour atteindre la densification requise.

Points de vigilance

Attention aux valeurs limites. Si le résultat était 98.4%, il serait non conforme stricto sensu. Sur chantier, on referait souvent une passe de compacteur pour assurer le coup.

Points à retenir

Le respect des objectifs q3 ou q4 est impératif pour la pérennité de la route. Un défaut de compactage en couche de forme se paie des années plus tard par des déformations de surface.

Le saviez-vous ?

Un sur-compactage excessif peut parfois être néfaste (phénomène de feuilletage ou de broyage des grains), bien que rare sur des matériaux traités.

FAQ

Questions courantes.

Résultat Final

La planche d'essai est CONFORME aux exigences de compactage \(q_3\).

A vous de jouer

Est-ce conforme si l'exigence était \(q_4\) (\(\ge 92\%\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :
Décision : Comparer \(T_c\) mesuré vs Seuil.
OK si \(T_c \ge \text{Seuil}\).

Question 4 : Calcul de la quantité de liant (Stabilisation)

Principe

Lorsqu'on stabilise un sol (chaux ou ciment), le dosage est exprimé en pourcentage de la masse de sol sec. Il faut donc d'abord calculer la masse totale de sol sec dans le volume considéré, puis appliquer le pourcentage.

Mini-Cours

Le traitement des sols permet d'améliorer leurs caractéristiques mécaniques. Le dosage est critique : trop peu, et le traitement est inefficace ; trop, et le matériau devient cassant (et cela coûte cher !).

Remarque Pédagogique

C'est un calcul de quantité classique de chantier. Ne jamais multiplier le dosage par la masse humide ! On traite les grains, pas l'eau.

Normes

Le dosage est défini par une étude de formulation en laboratoire (GTR).

Formule(s)

Masse de sol sec totale

M_{\text{sol\_sec}} = V_{\text{tot}} \times \rho_d

Masse de liant

M_{\text{liant}} = M_{\text{sol\_sec}} \times \frac{D}{100}

Hypothèses

On considère la masse volumique sèche moyenne calculée précédemment (\(1.905\)) comme représentative de tout le volume.

Donnée(s)

Volume \(V_{\text{tot}} = 1500 \text{ m}^3\), Dosage \(D = 2.5\%\), \(\rho_d = 1.905 \text{ t/m}^3\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des quantités

Calcul(s) détaillés

Étape 1 : Calcul de la masse totale de sol sec
Pour déterminer la quantité de matériau à traiter, nous devons connaître la masse totale de sol sec. Nous utilisons le volume donné et la masse volumique sèche calculée précédemment. On transforme le volume en poids (masse) en utilisant la densité sèche \(\rho_d\). Attention aux unités : \(m^3 \times t/m^3 = tonnes\).

\begin{aligned} M_{\text{sol\_sec}} &= 1500 \text{ m}^3 \times 1.905 \text{ t/m}^3 \\ &= 2857.5 \text{ tonnes} \end{aligned}

Le chantier représente donc une masse totale de 2857.5 tonnes de sol sec.

Étape 2 : Application du dosage en liant
Le dosage en liant s'applique sur cette masse sèche. On applique le pourcentage de dosage sur la masse de sol sec trouvée. Calculons 2.5% de cette masse. \(2.5\% = 0.025\).

\begin{aligned} M_{\text{liant}} &= 2857.5 \text{ tonnes} \times 0.025 \\ &= \mathbf{71.4375 \text{ tonnes}} \end{aligned}

Il faudra donc commander environ 71.4 tonnes de liant.

Schéma (Après les calculs)

Représentation Logistique

Astuces

En chantier, on commande souvent des camions complets (environ 25-30 tonnes). Ici, il faudrait prévoir environ 3 camions de liant.

Points de vigilance

Erreur fréquente : utiliser 2.08 (densité humide) au lieu de 1.905 (densité sèche). Cela surestimerait la quantité de chaux nécessaire.

Points à retenir

Le dosage est toujours un ratio massique par rapport au sec.

Le saviez-vous ?

L'épandage du liant se fait avec des épandeurs asservis à la vitesse d'avancement pour garantir un dosage constant au m².

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

Il faut prévoir environ 71.4 tonnes de liant pour traiter la zone.

A vous de jouer

Si le dosage passait à \(3\%\) pour le même volume et densité, quelle quantité faudrait-il ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :
Base de calcul : Masse Sol Sec.
Masse Liant = Masse Sol Sec x Taux(%).

Question 5 : Impact de la teneur en eau

Principe

La courbe Proctor est une courbe en cloche. Si l'on s'éloigne de la teneur en eau optimale (\(w_{\text{OPN}}\)), il devient beaucoup plus difficile d'atteindre la densité maximale, même en compactant beaucoup.

Mini-Cours

Côté Sec (\(w < w_{\text{OPN}}\)) : Les frottements entre grains sont forts, le compactage est difficile mais la portance est souvent élevée immédiatement. On consomme beaucoup d'énergie.
Côté Humide (\(w > w_{\text{OPN}}\)) : L'eau occupe la place des grains (incompressibilité), on atteint un effet de "matelassage". La densité chute et la portance est faible.

Remarque Pédagogique

L'eau agit comme un lubrifiant qui aide les grains à s'imbriquer. Sans ce lubrifiant, il faut taper plus fort pour les serrer.

Normes

Les états hydriques (très sec, sec, moyen, humide, très humide) sont définis dans le GTR pour choisir les ateliers de compactage.

Hypothèses

On suppose que la courbe Proctor du sol en place a un optimum autour de 10-12% (valeur typique pour des limons/argiles peu plastiques).

Donnée(s)

\(w_{\text{situ}} = 9.2\%\). Supposons \(w_{\text{OPN}} \approx 11\%\) (pour l'exemple).

Schéma (Avant analyse)

Position sur la courbe Proctor

Calculs/Analyse

Comparaison :
On compare la teneur en eau in situ à l'optimum.
\(9.2 \% < 11 \%\).
On est donc à gauche de l'optimum, sur la branche "sèche".

Schéma (Après analyse)

État du sol

Réflexions

Le compactage a été efficace (99.2%) malgré la sécheresse relative. Cela signifie que l'entreprise a mis les moyens (rouleaux lourds, nombreuses passes). C'est une situation favorable : le sol est dense et non saturé, il ne bougera pas.

Points de vigilance

Attention : traiter à la chaux assèche le sol ! Si le sol était déjà sec, la chaux va aggraver le déficit en eau. Il est crucial d'arroser dans ce cas pour permettre l'action de la chaux.

Le saviez-vous ?

La chaux vive consomme de l'eau par réaction chimique (hydratation) et par évaporation (réaction exothermique). On perd souvent 1 à 2% de teneur en eau instantanément lors du malaxage.

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

Le sol est compacté du côté "sec" de l'optimum, favorable à la portance immédiate.

A vous de jouer

Si w=14% (humide), la densité sèche aurait-elle été plus élevée ou plus faible avec la même énergie ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :
Eau = Lubrifiant.
Optimum = Densité Max.
Sec = Dur à compacter.
Humide = Matelassage.

Outil Interactif : Courbe Proctor et Compactage

Simulez l'effet de la teneur en eau sur la densité sèche atteinte. La courbe verte représente la courbe Proctor de référence du laboratoire.

Paramètres de chantier

Teneur en eau in situ \(w\) (%) 9.2 %

Masse Volumique Humide Mesurée \(\rho_h\) (t/m³) 2.08 t/m³

Note : La référence OPN est fixée à 1.92 t/m³ à w=11% pour cette simulation.

Résultats Calculés

Masse Vol. Sèche \(\rho_d\) -

Taux de Compactage \(T_c\) -

État -

Glossaire Technique

Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\)): Masse de matière solide contenue dans l'unité de volume total du sol. C'est l'indicateur clé de la compacité.
Teneur en eau (\(w\)): Rapport de la masse de l'eau sur la masse des grains solides, exprimé en pourcentage.
Proctor (Essai): Essai de laboratoire permettant de déterminer la teneur en eau optimale pour laquelle la densité sèche est maximale pour une énergie de compactage donnée.
Liant Hydraulique: Poudre (ciment, chaux, liant routier) qui réagit avec l'eau et le sol pour le durcir (stabilisation).