Réparation d'un Glissement de Talus

Contexte : Stabilisation d'un glissement de terrainMouvement descendant d'une masse de sol sur une pente, causé par une rupture au cisaillement. par substitution en enrochement.

Suite à des épisodes pluvieux intenses, un talus routier a subi une rupture circulaire. Afin de rétablir la sécurité de la voie, il a été décidé de procéder à une réparation par "purge et substitution". Cela consiste à excaver la totalité des terres glissées (la purge) et à les remplacer par un matériau drainant et plus résistant (l'enrochement) pour bloquer le pied du talus.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous place dans la peau d'un chef de chantier ou d'un technicien en bureau d'études. Vous allez quantifier les volumes de terrassement nécessaires pour commander les matériaux et estimer le coût de l'opération de confortement.

Objectifs Pédagogiques

Interpréter une coupe technique de glissement de terrain.
Calculer des volumes de terrassement (déblai/remblai) à partir d'une section géométrique.
Dimensionner la masse de matériaux d'apport (enrochement) nécessaire.
Estimer le coût global d'une opération de stabilisation.

Données de l'étude

Le glissement affecte un tronçon de route sur une longueur donnée. La zone instable est modélisée par une forme géométrique simplifiée (triangle) pour faciliter les calculs de volume.

Fiche Technique du Chantier

Paramètre	Valeur
Longueur du glissement (longitudinal)	25.0 m
Masse volumique de la terre en place	18.0 kN/m³ (ou 1.8 t/m³)
Masse volumique de l'enrochement	20.0 kN/m³ (ou 2.0 t/m³)
Coût unitaire de l'enrochement (fourni posé)	45.00 € / tonne

Coupe Transversale du Glissement

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Base de la zone instable (coupe)	B	8.0	m
Hauteur moyenne de la zone instable	H	3.0	m

Questions à traiter

Calculer la surface de la section transversale de la zone à purger (triangle rectangle simplifié).
En déduire le volume total de terres à excaver sur la longueur du chantier.
Calculer la masse totale d'enrochement nécessaire pour combler ce volume.
Estimer le coût total de la fourniture et pose des enrochements.
Déterminer le nombre de camions nécessaires (charge utile 25 tonnes) pour évacuer les terres.

Les bases sur la Stabilisation de Pente

La stabilité d'un talus dépend de l'équilibre entre les forces motrices (poids du sol, eau) qui tendent à faire glisser le terrain, et les forces résistantes (frottement, cohésion du sol) qui le retiennent.

1. Le Coefficient de Sécurité (F)
C'est le rapport entre les forces résistantes et les forces motrices. Pour qu'un talus soit stable, il faut \( F > 1.3 \) à \( 1.5 \) selon les normes. \[ F = \frac{\sum \text{Forces Résistantes}}{\sum \text{Forces Motrices}} \]

2. Rôle de l'Enrochement (Substitution)
Remplacer la terre glissée par de la roche (enrochement) a deux effets bénéfiques :

Augmentation du frottement : L'angle de frottement interne des roches (\(\approx 45^\circ\)) est bien supérieur à celui de l'argile (\(\approx 20-25^\circ\)).
Drainage : L'eau circule librement à travers les roches, évitant la montée en pression interstitielle qui est souvent la cause des glissements.

Correction : Réparation d'un Glissement de Talus

Question 1 : Calcul de la Surface de Purge

Principe

La première étape consiste à quantifier géométriquement la "blessure" du talus. On simplifie souvent la forme complexe d'un glissement par des figures géométriques simples (triangles, trapèzes) pour estimer la section à excaver.

Mini-Cours

En géométrie appliquée au terrassement, les sections sont souvent calculées par la méthode des aires géométriques simples. Une section triangulaire est courante pour les purges de pied de talus.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la hauteur verticale avec la longueur de la pente. Dans la formule de l'aire d'un triangle \( (B \times H)/2 \), \( H \) doit être la hauteur perpendiculaire à la base \( B \), ou vice-versa.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour le calcul de surface, mais les levés topographiques suivent les règles de l'art pour définir les profils en travers.

Formule(s)

Surface d'un triangle

S = \frac{B \times H}{2}

Hypothèses

On suppose que le profil du glissement est constant sur la section considérée et que sa forme est assimilable à un triangle.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Base du glissement	B	8.0	m
Hauteur du glissement	H	3.0	m

Astuces

Visualisez la zone comme une "part de gâteau" qu'on retire de la montagne.

Schéma (Avant les calculs)

Voici comment on passe de la réalité du terrain (une courbe irrégulière) à un modèle mathématique simple (un triangle) pour permettre le calcul.

Modélisation Géométrique

Calcul(s)

On remplace les symboles \(B\) et \(H\) par les valeurs numériques de l'énoncé :

\begin{aligned} S &= \frac{8.0 \text{ m} \times 3.0 \text{ m}}{2} \\ &= \frac{24.0}{2} \text{ m}^2 \\ \Rightarrow S &= 12.0 \text{ m}^2 \end{aligned}

Le calcul nous donne une surface de section transversale de 12.0 m². C'est cette surface moyenne qu'il faudra excaver sur toute la longueur du glissement.

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du résultat : La surface colorée en vert représente exactement les 12 m² calculés, définis par la base de 8m et la hauteur de 3m.

Résultat : Surface Calculée

Réflexions

Cette surface de 12 m² représente la "coupe" de terre qui a bougé. C'est une valeur moyenne sur la zone affectée. Dans la réalité, on ferait plusieurs profils en travers tous les 5 ou 10 mètres pour être plus précis.

Points de vigilance

Vérifiez bien vos unités. Si la base est en mètres et la hauteur en centimètres, le résultat sera faux !

Points à retenir

La géométrie est la base de tout avant-métré.
Simplifier une forme complexe en figures simples est une méthode standard d'estimation.

Le saviez-vous ?

Les géomètres utilisent aujourd'hui des drones et la photogrammétrie pour calculer ces surfaces avec une précision centimétrique, sans avoir à marcher sur le terrain dangereux.

FAQ

Pourquoi un triangle ? C'est souvent la forme qui approche le mieux une rupture en pied de talus ou un coin instable.

Résultat Final

Surface de la section = 12.0 m²

A vous de jouer

Si la base du glissement était de 10 m et la hauteur de 4 m, quelle serait la surface ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept : Modélisation géométrique d'un glissement.
Outil : Aire du triangle.

Question 2 : Calcul du Volume de Purge

Principe

Le terrassement est un volume (3D). Pour passer de la surface (2D) au volume, on multiplie simplement la section moyenne par la longueur du chantier affecté.

Mini-Cours

Le volume de terrassement est généralement calculé par la "méthode des profils en travers". Ici, on utilise une version simplifiée : Volume = Surface Moyenne × Longueur.

Remarque Pédagogique

C'est le même principe que pour calculer le volume d'un prisme ou d'un cylindre : Aire de la base × Hauteur (ici la longueur du chantier).

Normes

Les cubes se calculent "en place" (avant excavation) selon les normes de métré TP.

Formule(s)

Volume par extrusion

V = S \times L

Hypothèses

On considère que la section du glissement est constante sur toute la longueur de 25 mètres.

Donnée(s)

On reprend la surface calculée précédemment et la longueur du glissement donnée dans l'énoncé.

Paramètre	Valeur	Unité
Surface (S)	12.0	m²
Longueur (L)	25.0	m

Astuces

Imaginez que vous étirez votre triangle sur 25 mètres de long.

Calcul(s)

On multiplie la surface de la section \(S\) (12.0 m²) par la longueur du glissement \(L\) (25.0 m) :

\begin{aligned} V &= 12.0 \text{ m}^2 \times 25.0 \text{ m} \\ \Rightarrow V &= 300 \text{ m}^3 \end{aligned}

Le volume total de terre à excaver est donc de 300 mètres cubes. Ce volume correspond au "vide" géométrique créé dans le talus.

Réflexions

300 m³, c'est le volume du trou. C'est ce vide qu'il va falloir remplir.

Points de vigilance

Attention au "foisonnement" ! Ici nous calculons un volume "en place" (géométrique). Une fois excavée, la terre prend plus de volume (elle foisonne). Cependant, pour le volume à combler par des rochers, c'est bien le volume du trou (géométrique) qui nous intéresse.

Points à retenir

Volume = Section x Longueur.
Le volume "en place" est la référence pour le dimensionnement du trou.

Le saviez-vous ?

Un volume de 300 m³ représente environ le volume d'eau d'une piscine de 25m x 6m x 2m.

FAQ

Doit-on compter le foisonnement ici ? Non, car on calcule le volume du vide à créer et à remplir, pas le volume dans la benne du camion (ça, ce sera pour la question 5).

Résultat Final

Volume de terres à purger = 300 m³

A vous de jouer

Si la longueur du chantier doublait (50 m), quel serait le volume ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept : Passage de 2D à 3D.
Vigilance : Distinction Volume en place vs Volume foisonné.

Question 3 : Masse d'Enrochement Nécessaire

Principe

Les matériaux de carrière (comme les enrochements) se commandent et se facturent généralement à la tonne (au poids), et non au volume. Il faut donc convertir notre volume (le trou à boucher) en masse, en utilisant la masse volumique de l'enrochement.

Mini-Cours

La masse volumique (\(\rho\)) est le rapport entre la masse d'un matériau et le volume qu'il occupe. Pour les roches, elle dépend de la nature de la roche (densité réelle) et de l'arrangement des blocs (porosité). Un enrochement bien arrangé est plus dense qu'un enrochement en vrac.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape cruciale où l'on passe du "bureau d'études" (géométrie, m³) au "fournisseur" (commande, tonnes). Ne vous trompez pas de densité ! Utiliser la densité de la terre au lieu de celle de la roche fausserait tout.

Normes

La norme NF EN 13383 spécifie les caractéristiques des enrochements. La masse volumique apparente est souvent déterminée par pesée de camions ou de caissons étalons.

Formule(s)

Relation Masse-Volume

M = V \times \rho_{\text{roch}}

Hypothèses

On suppose que le volume excavé (300 m³) est intégralement rempli par l'enrochement, sans vide supplémentaire et sans foisonnement excédentaire au-delà de ce qui est inclus dans la masse volumique donnée.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Volume à combler (V)	300	m³
Masse volumique enrochement (\(\rho\))	2.0	t/m³

Astuces

Pour une estimation rapide sur chantier : on multiplie souvent le volume par 2 pour avoir le tonnage de rochers/graviers. C'est une approximation courante car la densité est souvent proche de 2 t/m³.

Calcul(s)

On applique la formule \(M = V \times \rho\) en utilisant le volume calculé précédemment (300 m³) et la densité de l'enrochement (2.0 t/m³) :

\begin{aligned} M &= 300 \text{ m}^3 \times 2.0 \text{ t/m}^3 \\ &= 300 \times 2.0 \text{ t} \\ \Rightarrow M &= 600 \text{ tonnes} \end{aligned}

Le résultat indique qu'il faudra commander et livrer 600 tonnes de roches pour combler le volume excavé.

Réflexions

600 tonnes de rochers, cela représente une quantité significative. Il faudra s'assurer que le sol de fondation peut supporter cette surcharge sans tasser.

Points de vigilance

Vérifiez toujours si la masse volumique donnée est en \( t/m^3 \), \( kg/m^3 \) ou \( kN/m^3 \). Ici \( 20 kN/m^3 \approx 2.0 t/m^3 \) (en prenant \( g \approx 10 m/s^2 \)).

Points à retenir

La conversion m³ \(\rightarrow\) tonnes se fait via la masse volumique.
L'enrochement est plus dense que la terre.

Le saviez-vous ?

Le calcaire a une densité réelle d'environ 2.7 t/m³, mais une fois concassé et entassé avec des vides (enrochement), sa densité apparente tombe autour de 1.8 à 2.0 t/m³.

FAQ

Pourquoi utiliser 2.0 t/m³ et non 2.7 t/m³ ?

Parce qu'il y a des vides entre les cailloux ! On parle de masse volumique apparente et non réelle.

Résultat Final

Masse d'enrochement = 600 tonnes

A vous de jouer

Si la densité de l'enrochement était plus élevée, disons 2.2 t/m³, quelle masse faudrait-il ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Formule : M = V x Densité.
Ordre de grandeur : 1 m³ d'enrochement \(\approx\) 2 tonnes.

Question 4 : Estimation du Coût

Principe

L'aspect économique est crucial. Il faut estimer le budget des matériaux pour valider la solution technique. On multiplie la quantité (masse) par le prix unitaire.

Mini-Cours

Le prix unitaire (PU) intègre souvent plusieurs composantes : l'achat du matériau en carrière, le transport jusqu'au chantier, et parfois la mise en œuvre. On parle de prix "Fourni Posé" ou "Rendu Chantier".

Remarque Pédagogique

Dans un devis, assurez-vous toujours de l'unité du prix. Est-ce au m³ ou à la tonne ? Ici, l'énoncé donne un prix à la tonne, d'où l'importance du calcul précédent.

Normes

Les estimations se basent sur les séries de prix de référence du BTP ou sur des devis fournisseurs récents.

Formule(s)

Coût total

\text{Coût} = \text{Masse} \times \text{Prix Unitaire}

Hypothèses

On suppose le prix unitaire fixe, quelle que soit la quantité (pas de remise sur volume ici).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Masse d'enrochement	600	tonnes
Prix Unitaire	45.00	€/t

Astuces

Pour calculer de tête : 600 x 45, c'est (600 x 50) - (600 x 5) = 30 000 - 3 000 = 27 000.

Calcul(s)

On multiplie la masse totale \(M\) (600 t) par le prix unitaire \(PU\) (45.00 €/t) :

\begin{aligned} \text{Coût} &= 600 \text{ t} \times 45.00 \text{ €/t} \\ &= 27\,000 \text{ €} \end{aligned}

Le coût total estimé pour la fourniture et la pose des enrochements s'élève à 27 000 €.

Réflexions

Ce coût ne comprend que la fourniture et la pose des rochers. Il faudrait y ajouter le coût de l'excavation (pelle mécanique) et de l'évacuation des terres pour avoir le coût complet du chantier.

Points de vigilance

Attention à la TVA ! Sauf mention contraire, les prix BTP sont souvent exprimés Hors Taxe (HT). Il faut vérifier si le budget est en HT ou TTC.

Points à retenir

Le chiffrage découle directement du métré (quantités).
Une erreur sur le volume initial se répercute directement sur le coût final (effet domino).

Le saviez-vous ?

Le transport représente souvent plus de la moitié du coût d'un enrochement si la carrière est éloignée du chantier.

FAQ

Le prix inclut-il la pelle mécanique ?

Si le prix est "fourni posé", oui. Si c'est "fourni sur chantier", non, il faut ajouter la location de la pelle et le chauffeur.

Résultat Final

Coût estimé = 27 000 €

A vous de jouer

Si on négociait le prix à 40 €/t, quel serait le nouveau coût total ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Formule : Total = Quantité x Prix Unitaire.
Vigilance : Vérifier ce que comprend le Prix Unitaire (fourniture, transport, pose).

Question 5 : Évacuation des Terres (Nombre de Camions)

Principe

Les 300 m³ de terre excavée ne disparaissent pas. Il faut les évacuer en décharge. Pour dimensionner la noria de camions, on doit calculer la masse totale de terre, car les camions sont limités par leur Charge Utile (poids).

Mini-Cours

Le Foisonnement : Quand on extrait de la terre, elle se décompacte et prend plus de volume (foisonnement). 1 m³ en place devient environ 1.3 m³ foisonné. Cependant, la masse reste la même (conservation de la matière). Comme les camions sont limités en poids (PTAC), on peut souvent calculer directement avec la masse en place.

Remarque Pédagogique

Distinguez bien la terre (qu'on enlève) de l'enrochement (qu'on apporte). Ils n'ont pas la même densité ! Ici on utilise la densité de la terre (1.8).

Normes

Le Code de la Route impose des limites strictes de charge à l'essieu et de Poids Total Autorisé en Charge (PTAC) pour ne pas abîmer les routes.

Formule(s)

Masse de terre

M_{\text{terre}} = V_{\text{terre}} \times \rho_{\text{terre}}

Nombre de camions

N = \frac{M_{\text{terre}}}{\text{Charge Utile}}

Hypothèses

On suppose que les camions sont chargés à leur charge utile maximale sans dépasser leur volume de benne.

Donnée(s)

Attention, on utilise ici la masse volumique de la TERRE, pas celle des rochers.

Paramètre	Valeur	Unité
Volume de terre (V)	300	m³
Masse volumique terre (\(\rho_{\text{terre}}\))	1.8	t/m³
Charge utile camion	25	tonnes

Astuces

Un camion semi-remorque standard (44t) a une charge utile d'environ 25 à 30 tonnes.

Calcul(s)

Étape 1 : Masse de terre à évacuer

On multiplie le volume de terre (300 m³) par sa densité (1.8 t/m³) pour obtenir le poids total à transporter.

\begin{aligned} M_{\text{terre}} &= 300 \text{ m}^3 \times 1.8 \text{ t/m}^3 \\ &= 540 \text{ tonnes} \end{aligned}

La masse totale de terre à évacuer est de 540 tonnes.

Étape 2 : Nombre de rotations

On divise la masse totale (540 t) par la capacité de charge utile d'un camion (25 t).

\begin{aligned} N_{\text{camions}} &= \frac{M_{\text{terre}}}{\text{Charge utile}} \\ &= \frac{540}{25} \\ &= 21.6 \end{aligned}

Le calcul théorique donne 21.6 tours de camion. Il faudra donc arrondir au supérieur.

Réflexions

On ne peut pas faire 0.6 rotation. Il faudra donc prévoir 22 rotations de camions complets (ou 21 pleins et 1 partiel). Cela permet de planifier la journée de travail (ex: si un camion fait 1 tour par heure, il faut prévoir plusieurs camions).

Points de vigilance

Si la terre est très légère mais volumineuse (foisonnement important), le camion pourrait être plein à ras bord (volume) avant d'atteindre sa limite de poids. Il faudrait alors diviser le Volume Foisonné par le Volume de la Benne.

Points à retenir

Dimensionnement logistique = Quantité Totale / Capacité Unitaire.
Toujours arrondir à l'entier supérieur pour le nombre de voyages.

Le saviez-vous ?

Surcharger un camion est illégal et dangereux (distance de freinage augmentée). Les chantiers modernes sont équipés de ponts-bascules pour vérifier le poids avant le départ.

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser la densité de l'enrochement ?

Parce que c'est de la terre qu'on évacue ! L'enrochement sert à remplir le trou après.

Résultat Final

22 rotations de camions

A vous de jouer

Si on utilisait des petits camions de 10 tonnes de charge utile, combien en faudrait-il ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de l'exercice :

Volume : Toujours partir de la section x longueur.
Masse : Le pivot entre le bureau d'étude (m³) et le fournisseur (tonnes) est la densité (t/m³).
Logistique : Ne pas confondre la masse de terre à sortir (densité 1.8) et la masse de rochers à entrer (densité 2.0).

Outil Interactif : Simulateur de Coût de Chantier

Ajustez les dimensions du glissement pour voir l'impact immédiat sur le volume de rochers nécessaire et le coût du chantier.

Paramètres d'Entrée

Longueur du chantier (L) 25 m

Surface de section (S) 12 m²

Résultats Clés

Masse Enrochement (tonnes) -

Coût Estimé (€) -

Glossaire

Enrochement: Blocs de pierre de grandes dimensions utilisés pour la protection des berges, la stabilisation des talus ou la construction de murs de soutènement.
Purge: Opération consistant à extraire des matériaux (sol, roches) jugés inaptes, compressibles ou instables.
Foisonnement: Augmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est excavé et remué. 1 m³ de terre en place devient environ 1.3 m³ une fois dans le camion.
Angle de frottement (\(\phi\)): Paramètre intrinsèque du sol qui caractérise sa résistance au cisaillement. Plus il est élevé, plus le matériau est stable.

Réparation d’un Glissement de Talus

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique du Chantier

Coupe Transversale du Glissement

Questions à traiter

Les bases sur la Stabilisation de Pente

Correction : Réparation d'un Glissement de Talus

Question 1 : Calcul de la Surface de Purge

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation Géométrique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat : Surface Calculée

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul du Volume de Purge

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Masse d'Enrochement Nécessaire

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Estimation du Coût

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?