Étude de l'impact des vibrations dues au transport
Contexte : La Géotechnique et VibrationsL'étude des ondes sismiques, souvent générées par l'homme (trafic, chantiers), et de leur effet sur le sol et les structures avoisinantes..
Lors des grands chantiers de terrassement (Mouvements de Terres), la circulation intense d'engins lourds comme les dumpers ou les camions génère des vibrations importantes dans le sol. Ces vibrations peuvent causer des tassements dans les sols meubles ou endommager les bâtiments sensibles (fissures, gênes pour les occupants). Il est donc crucial pour l'ingénieur de pouvoir estimer le niveau de ces vibrations pour s'assurer qu'il reste sous les seuils réglementaires.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser l'atténuation des vibrations avec la distance et à utiliser la Vitesse Particulaire Pic (PPV)Peak Particle Velocity (en mm/s) : La mesure la plus courante pour évaluer le risque de dommage vibratoire sur une structure. pour évaluer un risque de dommage sur un ouvrage sensible.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de Vitesse Particulaire Pic (PPV) comme indicateur de risque.
- Appliquer un modèle d'atténuation vibratoire (type loi de Bornitz) pour prédire les niveaux de vibration.
- Calculer une vitesse vibratoire à une distance donnée d'une source.
- Comparer un niveau de vibration calculé à un seuil réglementaire pour valider une méthode de chantier.
- Déterminer une distance de sécurité (distance minimale) par rapport à un ouvrage sensible.
Données de l'étude
Fiche Technique des Engins
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type d'engin | Dumper Articulé (ex: CAT 740) |
| Charge utile | 40 tonnes |
| Vitesse moyenne sur piste | 25 km/h |
Situation du Projet
| Paramètre | Description ou Formule | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|---|
| Vitesse de référence | PPV mesurée à 10m de la piste | \(V_0\) | 5.0 | mm/s |
| Distance de référence | Distance de la mesure de \(V_0\) | \(d_0\) | 10 | m |
| Distance cible | Distance entre la piste et le bâtiment | \(d\) | 30 | m |
| Atténuation du site | Facteur d'atténuation géométrique (sol) | \(n\) | 1.1 | - |
| Seuil de dommage | PPV limite pour un bâtiment sensible | \(V_{\text{lim}}\) | 3.0 | mm/s |
Questions à traiter
- Calculer la Vitesse Particulaire Pic (PPV) estimée au niveau du bâtiment, situé à une distance \(d = 30\) m.
- Le niveau de vibration calculé est-il acceptable par rapport au seuil de dommage \(V_{\text{lim}}\) du bâtiment sensible ?
- En gardant les mêmes conditions de source et de sol, à quelle distance minimale (distance de sécurité) de la piste le bâtiment aurait-il dû se trouver pour respecter le seuil de 3 mm/s ?
- Si le sol était un rocher compact (facteur d'atténuation \(n = 1.5\)), la vibration à 30m serait-elle plus forte ou plus faible ? Justifiez sans calcul.
- Que se passe-t-il si deux dumpers passent exactement en même temps à la même distance ? La vibration double-t-elle ?
Les bases sur la propagation des vibrations
Les vibrations générées par le trafic se propagent dans le sol sous forme d'ondes (ondes de volume P et S, et ondes de surface de Rayleigh). Ces ondes perdent de l'énergie en s'éloignant de la source : c'est l'atténuation. L'indicateur clé pour évaluer le risque de dommage sur les structures n'est pas l'accélération, mais la vitesse de déplacement des particules du sol, appelée Vitesse Particulaire Pic (PPV), mesurée en mm/s.
1. La loi d'atténuation (Modèle de Bornitz)
Pour prédire la PPV (\(V_d\)) à une distance \(d\) d'une source, on utilise souvent un modèle empirique. Si on connaît une vitesse de référence \(V_0\) à une distance \(d_0\), la nouvelle vitesse s'estime par :
\[ V_d = V_0 \left( \frac{d_0}{d} \right)^n \]
Où \(n\) est le facteur d'atténuation géométrique, qui dépend de la nature du sol (rocher, argile, sable...).
2. Les seuils réglementaires
Différentes normes (ex: DIN 4150-3 en Allemagne, ou des guides français) définissent des seuils de PPV à ne pas dépasser pour protéger les structures. Ces seuils dépendent du type de bâtiment :
- Bâtiments industriels robustes : 10 à 20 mm/s
- Bâtiments résidentiels modernes : 5 à 8 mm/s
- Bâtiments sensibles (historiques, maçonnerie fissurée) : 3 mm/s ou moins.
Correction : Étude de l'impact des vibrations dues au transport
Question 1 : Calculer la Vitesse Particulaire Pic (PPV) estimée à 30 m
Principe
L'objectif est d'utiliser la loi d'atténuation de Bornitz pour prédire comment la vitesse vibratoire de 5.0 mm/s, mesurée à 10 m, va diminuer lorsqu'on s'éloigne à 30 m de la piste.
Mini-Cours
La formule \( V_d = V_0 (d_0/d)^n \) est notre outil principal. \(V_0\) et \(d_0\) sont notre point de calibration (notre mesure connue). \(d\) est notre point cible (là où on veut connaître la vibration). \(n\) décrit la "résistance" du sol à la propagation : un \(n\) élevé signifie que le sol "absorbe" bien les vibrations (forte atténuation).
Remarque Pédagogique
L'erreur classique est d'inverser \(d_0\) et \(d\). Assurez-vous que si vous vous éloignez (\(d > d_0\)), le ratio \((d_0/d)\) est bien inférieur à 1, ce qui diminuera la vitesse finale (ce qui est logique).
Normes
Nous utilisons un modèle empirique courant en ingénierie vibratoire, souvent référencé dans les guides techniques (comme le RSET) ou les normes internationales (ISO 4866) pour l'estimation prévisionnelle des vibrations.
Formule(s)
La seule formule nécessaire pour cette question est la loi d'atténuation :
Hypothèses
Pour appliquer cette formule simple, nous posons plusieurs hypothèses :
- Le sol est considéré comme un milieu homogène entre 10 m et 30 m.
- L'atténuation géométrique est le principal facteur de dissipation (on néglige l'atténuation intrinsèque du matériau, parfois ajoutée avec un terme exponentiel).
- La source (piste) est considérée comme une source linéaire.
Donnée(s)
Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé pour ce calcul :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de référence | \(V_0\) | 5.0 | mm/s |
| Distance de référence | \(d_0\) | 10 | m |
| Distance cible | \(d\) | 30 | m |
| Facteur d'atténuation | \(n\) | 1.1 | - |
Astuces
Avant de calculer, faites une estimation. La distance est triplée (de 10 à 30m). Si n=1 (atténuation simple), la vibration serait divisée par 3 (soit \(5/3 \approx 1.67\) mm/s). Comme n=1.1 (un peu plus d'atténuation), le résultat doit être légèrement inférieur à 1.67 mm/s. Cela permet de valider l'ordre de grandeur.
Calcul(s)
Nous appliquons la formule étape par étape.
Étape 1 : Poser la formule avec les valeurs
Étape 2 : Calculer le ratio des distances
Étape 3 : Appliquer l'exposant d'atténuation
Étape 4 : Calculer la vitesse finale
Schéma (Après les calculs)
Ce graphique montre la courbe d'atténuation. On voit bien la PPV chuter rapidement à mesure qu'on s'éloigne de la source.
Courbe d'Atténuation Vibratoire (n=1.1)
Réflexions
Le résultat (1.46 mm/s) est conforme à notre estimation (légèrement inférieur à 1.67 mm/s). Cela signifie que la vibration attendue au pied du bâtiment est de 1.46 mm/s. C'est cette valeur que nous devrons comparer au seuil de sécurité.
Points de vigilance
L'erreur la plus critique est celle d'unité. Ici, \(d_0\) et \(d\) sont tous les deux en mètres, donc le ratio est adimensionnel. Si l'un avait été en cm, le calcul aurait été complètement faux. Vérifiez toujours la cohérence des unités avant d'appliquer la formule.
Points à retenir
Si vous ne deviez retenir que quelques points clés de cette question, ce seraient ceux-là.
- La loi d'atténuation \(V_d = V_0 (d_0/d)^n\) est l'outil de base pour estimer les vibrations.
- Les vibrations ne diminuent pas linéairement, mais selon une loi de puissance (exposant \(n\)).
Le saviez-vous ?
Les ondes de surface (ondes de Rayleigh), qui sont souvent les plus dommageables pour les bâtiments, s'atténuent théoriquement dans un milieu 2D avec \(n=0.5\). Les ondes de volume (P et S) s'atténuent dans un milieu 3D avec \(n=1\). En pratique, à cause de la géométrie et de l'absorption du sol, on trouve presque toujours un \(n\) compris entre 1 et 1.5. Notre n=1.1 est donc très réaliste.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.
Résultat Final
A vous de jouer
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Si le sol était de moins bonne qualité (atténuation plus faible, ex: \(n=0.9\)), quelle serait la PPV à 30m ? (Gardez \(V_0=5.0\), \(d_0=10\))
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Prédiction de l'atténuation des vibrations.
- Formule Essentielle : \(V_d = V_0 (d_0/d)^n\).
- Point de Vigilance Majeur : Cohérence des unités de distance (\(d_0\) et \(d\)).
Question 2 : Le niveau de vibration est-il acceptable ?
Principe
Il s'agit d'une simple comparaison entre la valeur calculée à la Question 1 (la "sollicitation" vibratoire que le bâtiment subit) et la valeur limite donnée dans l'énoncé (la "résistance" vibratoire du bâtiment).
Mini-Cours
En ingénierie de la sécurité (Eurocodes, etc.), le principe de base est de vérifier que l'effet d'une action (Sollicitation, \(S_d\)) est inférieur ou égal à la capacité de la structure à y résister (Résistance, \(R_d\)). C'est le concept des États Limites. Ici, c'est une application directe :
\(S_d\) = Vibration calculée = \(V_{30}\)
\(R_d\) = Seuil de dommage = \(V_{\text{lim}}\)
Nous devons vérifier : \(V_{30} \le V_{\text{lim}}\).
Remarque Pédagogique
La sécurité en ingénierie n'est pas binaire (ça casse / ça casse pas). On utilise des seuils. Le 3.0 mm/s est un seuil reconnu pour les dommages *légers* ou *cosmétiques* (fissures de plâtre) sur des bâtiments anciens. On cherche toujours à rester en dessous, si possible avec une marge.
Normes
Les normes (comme la DIN 4150-3 allemande ou des guides français type "ICPE") fournissent ces seuils. Le 3.0 mm/s est une valeur très courante pour les "structures sensibles de type II" (maçonnerie, bâtiments anciens, monuments historiques).
Formule(s)
Le "calcul" est une inéquation de vérification :
Donnée(s)
Nous avons besoin de deux valeurs :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| PPV Calculée | \(V_{30}\) | 1.46 | mm/s | Résultat Q1 |
| PPV Limite | \(V_{\text{lim}}\) | 3.0 | mm/s | Donnée Énoncé (Normes) |
Astuces
On peut calculer un "ratio de sécurité" ou "marge" : \(\text{Marge} = V_{\text{lim}} / V_{\text{calculé}} = 3.0 / 1.46 \approx 2.05\). Cela signifie que nous avons une marge de sécurité de 2, ou, vu autrement, que nous "consommons" \(1 / 2.05 \approx 49\%\) de la capacité du bâtiment. C'est généralement considéré comme une bonne marge.
Calcul(s)
Comparaison
Réflexions
L'inégalité \(1.46 \le 3.0\) est VRAIE. La vibration estimée au niveau du bâtiment est inférieure (d'environ la moitié) au seuil de dommage défini pour cette structure sensible.
Points de vigilance
Attention : ce seuil de 3.0 mm/s est pour les *dommages structurels*. Il ne couvre pas la *gêne des occupants*. Le seuil de confort humain est beaucoup plus bas (souvent < 0.5 mm/s en fonction de la fréquence). Le bâtiment ne risque rien, mais les occupants pourraient se plaindre !
Points à retenir
- 1. Toujours comparer la sollicitation (calcul) à la résistance (seuil).
- 2. Le seuil normatif dépend de la sensibilité du bâtiment (ex: 3 mm/s pour le sensible, 5-8 mm/s pour le courant).
Le saviez-vous ?
Certains équipements (microscopes électroniques, IRM dans les hôpitaux) ont des seuils de vibration des milliers de fois plus bas que les bâtiments, de l'ordre du micromètre par seconde (\(\mu\text{m/s}\)) !
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le bâtiment était une résidence moderne (seuil \(V_{\text{lim}} = 8.0\) mm/s), quel serait le ratio de sécurité (Marge = \(V_{\text{lim}} / V_{\text{calculé}}\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Vérification de sécurité aux États Limites.
- Formule Essentielle : \(V_d \le V_{\text{lim}}\).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre seuil de dommage (structure) et seuil de confort (humain).
Question 3 : Calculer la distance de sécurité minimale
Principe
Nous allons inverser la formule de Bornitz. Cette fois, nous connaissons la vitesse limite à ne pas dépasser (\(V_d = V_{\text{lim}} = 3.0\) mm/s) et nous cherchons la distance \(d\) correspondante. C'est un calcul de "mise en sécurité" ou de "zonage de risque".
Mini-Cours
Pour inverser une loi de puissance de type \(y = a \cdot x^n\), on cherche à isoler \(x\). On divise par \(a\) : \(y/a = x^n\). Ensuite, on élève les deux côtés à la puissance \(1/n\) pour annuler l'exposant \(n\) : \((y/a)^{1/n} = (x^n)^{1/n} = x\). Dans notre cas, \(V_d = V_0 (d_0/d)^n\). On veut isoler \(d\).
1. \(\frac{V_d}{V_0} = \left(\frac{d_0}{d}\right)^n\)
2. \(\left(\frac{V_d}{V_0}\right)^{1/n} = \frac{d_0}{d}\)
3. \(d = \frac{d_0}{(V_d/V_0)^{1/n}}\) ou \(d = d_0 \left(\frac{V_0}{V_d}\right)^{1/n}\)
Remarque Pédagogique
Cette inversion de formule est fondamentale. Elle permet de passer de la "vérification" (Quelle vibration ai-je à 30m ?) au "dimensionnement" (À quelle distance dois-je me placer pour être en sécurité ?). C'est une compétence clé de l'ingénieur.
Normes
Les normes (comme la DIN 4150-3) ne fournissent pas seulement des seuils, elles définissent aussi les méthodologies de mesure et d'évaluation, justifiant ainsi l'utilisation de ces formules pour établir des périmètres de sécurité sur chantier.
Formule(s)
Nous partons de la formule de base :
Et nous utilisons sa forme inversée pour trouver \(d\) (démontrée dans le mini-cours) :
Hypothèses
Les hypothèses sont identiques à celles de la Question 1 : le sol est supposé homogène et le modèle de Bornitz est applicable.
- Milieu de propagation homogène.
- Modèle d'atténuation géométrique prédominant.
Donnée(s)
Nous utilisons les données sources et la vitesse limite comme notre nouvelle "vitesse cible" :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de référence | \(V_0\) | 5.0 | mm/s |
| Distance de référence | \(d_0\) | 10 | m |
| Vitesse cible (limite) | \(V_d\) | 3.0 | mm/s |
| Facteur d'atténuation | \(n\) | 1.1 | - |
Astuces
Logique de vérification : La vitesse limite (3.0 mm/s) est plus élevée que celle calculée à 30m (1.46 mm/s). Cela signifie que le seuil de 3.0 mm/s est atteint plus près de la source que 30m. Notre résultat doit donc être inférieur à 30 m. Si vous trouvez plus de 30m, vous avez probablement inversé \(V_0\) et \(V_d\) dans la fraction.
Schéma (Avant les calculs)
Nous cherchons la distance \(d_{\text{min}}\) où la courbe d'atténuation croise la ligne du seuil de 3.0 mm/s.
Recherche de la distance de sécurité
Calcul(s)
Étape 1 : Poser la formule inversée
Étape 2 : Calculer le ratio des vitesses
Étape 3 : Calculer l'exposant inverse
Étape 4 : Appliquer l'exposant au ratio
Étape 5 : Calculer la distance finale
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme le point d'intersection : la distance minimale pour ne pas dépasser 3.0 mm/s est de 15.9 m.
Distance de sécurité déterminée
Réflexions
Le calcul montre que le seuil de 3.0 mm/s est atteint à 15.9 m de la piste. Comme notre bâtiment est à 30 m (\(30 > 15.9\)), nous sommes bien dans la zone de sécurité, ce qui confirme le résultat de la Question 2. Si le bâtiment avait été à 20m, il aurait été en sécurité. S'il avait été à 15m, il aurait été en danger.
Points de vigilance
Attention à la manipulation mathématique pour inverser la formule. Une erreur en passant de \((V_d/V_0)\) à \((V_0/V_d)\) ou en oubliant l'inverse de l'exposant (\(1/n\)) est fréquente. Revoyez le mini-cours si besoin.
Points à retenir
L'inversion de la loi d'atténuation est aussi importante que la loi elle-même. Elle permet de définir des périmètres de sécurité sur un chantier.
- Formule de distance : \(d = d_0 (V_0/V_d)^{1/n}\).
- Assurez-vous que \(V_0 > V_d\) pour que le ratio soit > 1, ce qui donne une distance \(d > d_0\) (si on cherche un seuil plus bas). Ici \(V_0 > V_d\), mais \(d_0\) est la distance de référence, pas la distance minimale. La logique est que \(d_{\text{min}}\) doit être > \(d_0\) (10m) car le seuil (3.0) est < \(V_0\) (5.0).
Le saviez-vous ?
En pratique, on ne se contente pas d'une seule formule. On réalise des "tirs de calage" (mesures réelles) puis on ajuste les paramètres du modèle (\(V_0\), \(n\)) par régression statistique pour coller au mieux à la réalité du site. Le modèle devient alors prédictif pour le reste du chantier.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
À quelle distance minimale devrait-on se placer si le seuil était beaucoup plus strict, à 1.0 mm/s ? (Gardez \(V_0=5.0\), \(d_0=10\), \(n=1.1\))
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Calcul d'une distance de sécurité (inversion de formule).
- Formule Essentielle : \(d = d_0 (V_0/V_d)^{1/n}\).
- Point de Vigilance Majeur : L'inversion correcte de l'exposant (\(1/n\)) et du ratio \((V_0/V_d)\).
Question 4 : Impact d'un sol rocheux (n = 1.5)
Principe
Cette question est conceptuelle. Il faut comprendre la signification physique du facteur d'atténuation \(n\) et comment il influence le résultat du calcul.
Mini-Cours
Le facteur \(n\) représente la vitesse à laquelle l'énergie se dissipe.
- \(n=0.5 \text{ à } 1.0\) : Atténuation faible. L'énergie se propage loin. C'est typique des sols durs et compacts (rocher sain, argile raide) où l'énergie est transmise efficacement.
- \(n=1.5 \text{ à } 2.0+\) : Atténuation forte. L'énergie est "absorbée" rapidement. C'est typique des sols meubles, lâches ou fracturés (sables, remblais) où les grains bougent et dissipent l'énergie par friction.
Donnée(s)
Nous comparons deux scénarios :
| Scénario | Type de sol | Facteur (n) |
|---|---|---|
| Initial (Q1) | Sol du site | 1.1 |
| Nouveau | Rocher compact (déf. exo) | 1.5 |
Astuces
Regardez la formule : \(V_d = V_0 \times (d_0/d)^n\). Le terme \((d_0/d)\) est \((10/30)\), ce qui est inférieur à 1.
Plus vous élevez un nombre inférieur à 1 à une puissance élevée, plus il devient petit.
(ex: \(0.5^2 = 0.25\), \(0.5^3 = 0.125\)).
Puisque \(n\) passe de 1.1 à 1.5, le terme \((10/30)^n\) va devenir plus petit, et donc \(V_d\) sera plus faible.
Réflexions
Un facteur \(n\) plus élevé signifie que le sol "absorbe" davantage les vibrations, ou plus précisément, que l'énergie se dissipe plus rapidement avec la distance.
- Notre sol initial avait \(n = 1.1\).
- Le nouveau sol a \(n = 1.5\).
Par conséquent, à la même distance de 30 m, la vibration ressentie sera plus faible.
Vérification par le calcul (non demandée mais utile) :
\(V_{30} = 5.0 \times (10/30)^{1.5} = 5.0 \times (0.333)^{1.5} = 5.0 \times 0.192 \approx 0.96 \text{ mm/s}\).
On trouve 0.96 mm/s, ce qui est bien inférieur à 1.46 mm/s (calcul Q1).
Points de vigilance
Attention aux idées reçues. Un "rocher" peut sembler "dur" et donc "transmettre plus", mais un sol meuble peut aussi "résonner" (effets de site). Dans ce modèle simple, on ne regarde que le facteur \(n\) : \(n\) élevé = dissipation forte = moins de vibrations *à distance*.
Points à retenir
- \(n \uparrow \implies \text{Atténuation} \uparrow \implies \text{Vibration à distance} \downarrow\)
Le saviez-vous ?
C'est un paradoxe géotechnique : un sol meuble (\(n\) élevé) vous protège *à distance*. Mais si vous construisez *sur* ce sol meuble, il peut *amplifier* localement la vibration (effet de site), comme un bol de gelée. C'est ce qui a causé d'énormes dégâts à Mexico lors du séisme de 1985, alors que la ville était à des centaines de km de l'épicentre.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
Et si c'était une argile très molle avec une forte dissipation (\(n=2.0\)) ? Quelle serait la PPV à 30m ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Signification physique du facteur d'atténuation \(n\).
- Règle : \(n\) élevé = dissipation forte = moins de vibrations à distance.
Question 5 : Effet de deux dumpers simultanés
Principe
Cette question aborde le problème complexe de la superposition des ondes vibratoires. Lorsque deux ondes se rencontrent, leurs amplitudes s'additionnent.
Mini-Cours
On parle d'interférence d'ondes. Il y a trois cas :
- Interférence constructive (en phase): Les deux ondes vibrent en même temps. Les crêtes s'ajoutent. L'amplitude maximale est \(A+B\). C'est le pire des cas.
- Interférence destructive (en opposition de phase): La crête de l'un arrive en même temps que le creux de l'autre. L'amplitude est \(|A-B|\).
- Cas aléatoire (non-cohérent): Les phases sont aléatoires (deux moteurs différents, deux passages différents). C'est le cas le plus probable. On utilise une somme quadratique : \(A_{\text{total}} = \sqrt{A^2 + B^2}\).
Remarque Pédagogique
En ingénierie, on est conservateur. On ne peut pas garantir que les ondes ne seront jamais en phase. On étudie le cas aléatoire (le plus probable) et on garde à l'esprit le cas "en phase" (le pire cas) pour vérifier si on s'approche dangereusement d'un seuil.
Formule(s)
Cas le plus probable (aléatoire) :
Pire cas (en phase) :
Donnée(s)
Nous supposons que les deux dumpers sont identiques et génèrent la même vibration à 30m :
- \(V_1 = 1.46\) mm/s (de Q1)
- \(V_2 = 1.46\) mm/s (de Q1)
Astuces
Si \(V_1 = V_2 = V\), le cas aléatoire (probable) donne \( \sqrt{V^2 + V^2} = \sqrt{2V^2} = V \sqrt{2} \approx 1.41 \times V \).
Le pire cas (en phase) donne \(V+V = 2 \times V\).
La réalité est donc que la vibration sera augmentée d'un facteur compris entre 1.41 et 2.
Calcul(s)
Étape 1 : Cas probable (somme quadratique)
Étape 2 : Pire cas (somme arithmétique)
Réflexions
La vibration ne double pas automatiquement (sauf cas très improbable). Elle passe de 1.46 mm/s à 2.06 mm/s (cas probable).
Cependant, le "pire cas" (2.92 mm/s) est *très proche* du seuil de 3.0 mm/s ! Le passage d'un seul camion était sûr (marge de 2), mais le passage de deux camions en même temps rend la situation critique.
Points de vigilance
Ne jamais supposer qu'une double source double simplement la vibration. Mais ne jamais l'ignorer non plus. La somme quadratique est une estimation raisonnable. Dans ce cas, elle nous montre que même le "pire cas" est (tout juste) acceptable, mais la marge de sécurité a disparu.
Points à retenir
- L'ajout de sources vibratoires non-cohérentes se fait (en général) par somme quadratique.
- L'ajout de sources augmente le risque et réduit les marges de sécurité.
Le saviez-vous ?
C'est le même principe que les casques à réduction de bruit active. Ils analysent l'onde de bruit entrante et émettent une nouvelle onde sonore en "opposition de phase" (interférence destructive) pour annuler le bruit extérieur avant qu'il n'atteigne votre oreille.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
Si un dumper (\(V_1=1.46\) mm/s) et un compacteur plus petit (\(V_2=0.5\) mm/s) passent en même temps, quelle est la PPV 'probable' (cas aléatoire) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Superposition d'ondes (Interférences).
- Règle (Probable) : \(V_{\text{total}} = \sqrt{V_1^2 + V_2^2}\).
- Règle (Pire Cas) : \(V_{\text{total}} = V_1 + V_2\).
Outil Interactif : Simulateur d'Atténuation
Utilisez cet outil pour voir comment la Vitesse Particulaire Pic (PPV) évolue en fonction de la distance à la piste et de la nature du sol (facteur \(n\)). Les données de base (\(V_0=5\) mm/s à \(d_0=10\) m) sont fixes.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que mesure la "Vitesse Particulaire Pic" (PPV) ?
2. Selon la loi \(V_d = V_0 (d_0/d)^n\), si on double la distance \(d\) (et n=1.5), la vibration est...
3. Un facteur d'atténuation \(n\) ÉLEVÉ (ex: n=1.6) signifie que...
4. Quel type d'onde est généralement considéré comme le plus dommageable pour les structures en surface ?
5. Un seuil de vibration de 3 mm/s est typiquement appliqué pour...
Glossaire
- Vitesse Particulaire Pic (PPV)
- Acronyme de "Peak Particle Velocity". C'est la vitesse maximale, en mm/s, atteinte par une particule de sol lorsqu'une onde vibratoire la traverse. C'est l'indicateur de référence pour évaluer les risques de dommages aux structures.
- Loi de Bornitz (Atténuation)
- Modèle mathématique empirique (loi de puissance) utilisé pour décrire comment l'amplitude d'une vibration (comme la PPV) diminue à mesure que l'onde s'éloigne de sa source.
- Facteur d'atténuation (n)
- Exposant dans la loi de Bornitz (\(n\)) qui décrit l'efficacité du sol à dissiper l'énergie vibratoire. Un \(n\) élevé signifie une forte dissipation (atténuation rapide).
- Ondes de Rayleigh
- Type d'onde sismique qui se propage à la surface du sol (comme une vague sur l'eau). Elles transportent une grande partie de l'énergie et sont souvent les plus dommageables pour les bâtiments.
D’autres exercices de mouvements de terres:
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