Analyse Comparative Chargeuse vs. Pelle
Contexte : Un chantier de terrassement d'envergure.
Une entreprise de BTP doit réaliser les déblais pour les fondations d'un nouvel ensemble de bureaux. Le volume de terres en place à excaver est de 15 000 m³. Les matériaux, un mélange d'argiles et de limons, présentent un coefficient de foisonnementRapport entre le volume d'un matériau après excavation (foisonné) et son volume initial (en place). Un coefficient de 1.25 signifie que le volume augmente de 25%. de 1.25. L'entreprise hésite entre deux engins disponibles sur son parc : une chargeuse sur pneus et une pelle mécanique. Cet exercice a pour but de réaliser une analyse technico-économique pour guider la décision.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une situation courante en préparation de chantier. Le choix du bon matériel n'est pas seulement technique, il est crucial pour la rentabilité et le respect des délais d'un projet.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer la notion de foisonnement des sols.
- Calculer le rendement de production réel d'engins de terrassement.
- Estimer la durée et le coût global d'une tâche de terrassement.
- Mener une analyse comparative pour justifier le choix d'un matériel.
Données de l'étude
Fiche Technique des Engins
| Caractéristique | Chargeuse sur Pneus | Pelle Mécanique |
|---|---|---|
| Capacité du godet | 4.0 m³ | 2.5 m³ |
| Temps de cycle moyen | 40 secondes | 25 secondes |
| Coefficient de remplissage (k) | 0.9 | 1.1 |
| Coût horaire de location | 95 €/h | 85 €/h |
Schéma de Principe du Chantier
Questions à traiter
- Calculer le volume total de sol foisonné à évacuer.
- Déterminer le rendement de production réel (en m³/h foisonné) pour la chargeuse sur pneus.
- Déterminer le rendement de production réel (en m³/h foisonné) pour la pelle mécanique.
- Calculer la durée totale (en jours) et le coût total pour réaliser le chantier avec chaque machine.
- Conclure sur le choix de l'engin le plus pertinent pour ce chantier, en justifiant la réponse.
Les bases du calcul de rendement
Pour évaluer la performance d'un engin de terrassement, on ne peut pas se baser uniquement sur la taille de son godet. Il faut calculer son rendement, qui dépend de multiples facteurs comme le temps de cycle, le type de matériau et les conditions du chantier.
1. Le Foisonnement des Sols
Lorsqu'un sol est excavé, il est remanié. Les grains se réarrangent, créant plus de vides. Son volume apparent augmente. Ce phénomène est quantifié par le coefficient de foisonnement (\(C_f\)).
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f \]
2. Le Rendement de Production
Le rendement théorique est une capacité maximale rarement atteinte. Le rendement réel tient compte des conditions opérationnelles.
\[ Q_{\text{réel}} = \left( \frac{C_{\text{godet}} \times 3600}{T_{\text{cycle en s}}} \right) \times k_{\text{remplissage}} \times E_{\text{efficacité}} \]
Correction : Analyse Comparative Chargeuse vs. Pelle
Question 1 : Calculer le volume total de sol foisonné à évacuer.
Principe
Le concept physique ici est la "décompression" du sol. À l'état naturel (en place), les particules de sol sont compactées. Lorsqu'on les excave, on brise cette structure, introduisant de l'air et des vides. Le volume total augmente, même si la quantité de matière reste la même. C'est ce volume foisonné qui dicte la taille de nos camions et le nombre de rotations.
Mini-Cours
Le foisonnement dépend de la nature du sol. Les roches fragmentées ont un foisonnement élevé (jusqu'à 1.60), tandis que les sables en ont un faible (1.10). Les argiles, comme ici, ont un foisonnement modéré car elles sont cohésives et se fragmentent en mottes.
Remarque Pédagogique
Le calcul du volume foisonné est TOUJOURS la première étape d'un métré de terrassement. Toutes les étapes suivantes (rendements, cycles de camions, coûts) dépendent de ce volume et non du volume en place. C'est une étape simple mais fondamentale.
Normes
La classification des sols pour le terrassement est encadrée par des normes, comme la norme française NF P11-300 ("Exécution des terrassements - Classification des matériaux utilisables"). Bien que non directement utilisée pour le calcul ici, elle définit les types de sols et guide le choix des coefficients.
Formule(s)
Formule du volume foisonné
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons une hypothèse simplificatrice importante.
- Le coefficient de foisonnement de 1.25 est constant et homogène pour l'ensemble des 15 000 m³ de sol, sans variation due à la profondeur ou à l'humidité.
Donnée(s)
Nous extrayons les chiffres pertinents de l'énoncé pour cette question.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume en place | \(V_{\text{en place}}\) | 15 000 | m³ |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 1.25 | sans unité |
Astuces
Pour aller plus vite mentalement, retenez que multiplier par 1.25 revient à augmenter la valeur de 25% (un quart). Un quart de 15 000 est 3 750. Donc, 15 000 + 3 750 = 18 750. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de son résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation du Foisonnement
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des Volumes du Chantier
Réflexions
Le résultat de 18 750 m³ signifie que nous devons gérer un volume de transport 25% plus grand que le volume mesuré sur les plans. Cela impacte directement la logistique : il faudra 25% de rotations de camions en plus que ce qu'un calcul naïf sur le volume en place pourrait laisser penser.
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est de confondre foisonnement (augmentation de volume à l'excavation) et compactage (réduction de volume lors de la mise en remblai). Une autre erreur commune est d'utiliser le volume en place pour les calculs de rendement des engins, ce qui fausse toute l'analyse.
Points à retenir
- Concept Clé : Le sol excavé occupe plus d'espace.
- Formule Essentielle : \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f\).
- Point de Vigilance Majeur : Toujours utiliser le volume foisonné pour les calculs de transport et de chargement.
Le saviez-vous ?
Le concept de foisonnement a été l'un des défis majeurs lors du creusement du Canal de Panama. Les ingénieurs ont dû constamment réévaluer les volumes de déblais à évacuer, car les estimations initiales basées sur les volumes en place étaient largement sous-estimées, complexifiant la logistique ferroviaire.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le sol était un sable très sec avec un coefficient de foisonnement de 1.12, quel serait le nouveau volume à évacuer ?
Question 2 : Déterminer le rendement de production réel de la chargeuse.
Principe
Le concept est de transformer une performance théorique (un godet de X m³ toutes les Y secondes) en une performance réaliste sur une heure de travail. On part du débit maximal possible et on le dégrade par des coefficients qui représentent les inefficacités du monde réel.
Mini-Cours
Le temps de cycle (40s ici) est une moyenne qui inclut : la pénétration dans le tas, le levage de la flèche, le transport vers le camion (quelques mètres), le vidage, et le retour. Le coefficient de remplissage (0.9) pour une chargeuse est souvent < 1 car il est difficile de remplir parfaitement le godet dans un matériau cohésif sans "tasser" le matériau.
Remarque Pédagogique
Ne vous laissez jamais impressionner par la capacité théorique d'un engin. Un conducteur de travaux expérimenté sait que ce sont les coefficients de correction (remplissage, efficacité) qui font la différence. Une machine bien adaptée avec un bon opérateur sera toujours plus performante.
Normes
La capacité des godets est souvent définie selon des normes comme ISO 7451. L'efficacité du chantier (ici 50min/h) est une donnée empirique, mais elle est fondamentale dans les méthodologies de planification comme le Lean Construction.
Formule(s)
Formule du rendement réel
Hypothèses
Les hypothèses sont que les conditions restent stables tout au long du chantier.
- Le temps de cycle de 40s est une moyenne constante.
- Les coefficients de remplissage et d'efficacité ne varient pas.
- L'engin ne subit aucune panne majeure.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Capacité du godet | \(C_{\text{godet}}\) | 4.0 | m³ |
| Temps de cycle | \(T_{\text{cycle}}\) | 40 | s |
| Coeff. de remplissage | \(k\) | 0.9 | - |
| Efficacité chantier | \(E\) | 0.83 | - |
Astuces
Pour vérifier l'ordre de grandeur, calculez d'abord le nombre de cycles par heure : 3600s / 40s = 90 cycles/h. Puis multipliez par le volume réel par cycle : 90 cycles/h * (4.0 m³ * 0.9) = 324 m³/h. Enfin, appliquez l'efficacité : 324 * 0.83 ≈ 269 m³/h. Décomposer le calcul le rend plus facile à vérifier.
Schéma (Avant les calculs)
Cycle de travail de la Chargeuse
Calcul(s)
Rendement théorique horaire
Rendement réel
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Rendement Théorique vs Réel (Chargeuse)
Réflexions
Le résultat montre que près de 25% du rendement théorique est "perdu" à cause des conditions réelles (90 m³/h d'écart). Cela met en évidence l'importance critique de l'organisation du chantier (minimiser les temps morts) et du choix du bon équipement (un godet adapté au matériau).
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir les unités, notamment de diviser le temps de cycle par 3600 au lieu de le mettre au dénominateur. Une autre erreur est d'oublier l'un des coefficients de correction (souvent celui de l'efficacité du chantier).
Points à retenir
- Concept Clé : Le rendement réel est le rendement théorique affecté par des coefficients d'inefficacité.
- Formule Essentielle : La formule complète \(Q_{\text{réel}}\) incluant tous les coefficients.
- Point de Vigilance Majeur : Ne jamais baser une planification sur un rendement théorique.
Le saviez-vous ?
Les chargeuses modernes sont équipées de systèmes de pesage embarqué. L'opérateur voit en temps réel le poids de matériau dans le godet. Cela permet d'optimiser le remplissage (atteindre le 'k' maximum) et de charger les camions à leur capacité nominale sans les surcharger, évitant ainsi les amendes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'opérateur est très expérimenté et que le coefficient de remplissage monte à 0.95, quel serait le nouveau rendement réel ?
Question 3 : Déterminer le rendement de production réel de la pelle mécanique.
Principe
Même principe que pour la chargeuse : on convertit un potentiel théorique en une production réaliste. L'intérêt est de comparer comment les caractéristiques différentes de la pelle (godet plus petit, mais cycle plus rapide et meilleur remplissage) se traduisent en performance finale.
Mini-Cours
Le coefficient de remplissage > 1 (ici 1.1) est une caractéristique des pelles hydrauliques travaillant dans des sols cohésifs. La cinématique du godet permet de "racler" la matière et de créer un dôme au-dessus de la capacité "à ras bord" du godet. C'est un avantage significatif par rapport à la chargeuse qui "pousse" dans le tas.
Remarque Pédagogique
Cet exemple montre parfaitement qu'il ne faut pas avoir d'a priori. Le "plus gros" n'est pas always le "plus productif". Une analyse chiffrée, même simple, est indispensable. Le temps de cycle est souvent le paramètre le plus influent sur le rendement.
Normes
Les temps de cycle sont souvent mesurés selon des protocoles standardisés par les fabricants (ex: cycle à 90°), mais doivent toujours être adaptés aux conditions réelles du site (distance, angle de rotation, etc.).
Formule(s)
Formule du rendement réel
Hypothèses
Les hypothèses sont identiques à celles de la question 2 : constance des conditions de travail.
- Le temps de cycle de 25s est une moyenne constante.
- Les coefficients de remplissage et d'efficacité sont constants.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Capacité du godet | \(C_{\text{godet}}\) | 2.5 | m³ |
| Temps de cycle | \(T_{\text{cycle}}\) | 25 | s |
| Coeff. de remplissage | \(k\) | 1.1 | - |
| Efficacité chantier | \(E\) | 0.83 | - |
Astuces
Notez que 3600 / 25 = 144 cycles par heure. C'est beaucoup plus que les 90 cycles/h de la chargeuse. Même avec un godet plus petit, ce grand nombre de cycles laisse présager une productivité élevée.
Schéma (Avant les calculs)
Cycle de travail de la Pelle Mécanique
Calcul(s)
Rendement théorique horaire
Rendement réel
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Rendement Théorique vs Réel (Pelle)
Réflexions
La pelle est significativement plus productive que la chargeuse (329 m³/h contre 269 m³/h), soit environ 22% de plus. Cette différence de productivité aura un impact direct et majeur sur la durée et le coût du chantier. C'est la confirmation que la vitesse de cycle et l'efficacité de remplissage ont surpassé l'avantage de la chargeuse en termes de capacité de godet.
Points de vigilance
Ne pas être surpris par un coefficient de remplissage k > 1. C'est normal pour une pelle dans de bonnes conditions. Ne l'appliquez cependant jamais à une chargeuse, pour laquelle k est presque toujours inférieur ou égal à 1.
Points à retenir
- Concept Clé : La performance d'un engin est un équilibre entre sa capacité, sa vitesse et son efficacité de remplissage.
- Formule Essentielle : Toujours la même formule du rendement réel.
- Point de Vigilance Majeur : Adapter le coefficient de remplissage au type d'engin.
Le saviez-vous ?
Les pelles mécaniques modernes utilisent des systèmes hydrauliques ultra-sophistiqués avec récupération d'énergie. Par exemple, l'énergie générée par la descente de la flèche n'est pas perdue en chaleur mais est utilisée pour aider au mouvement de rotation, ce qui réduit la consommation de carburant et augmente la vitesse des cycles.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le sol était plus difficile à creuser, augmentant le temps de cycle de la pelle à 30 secondes, quel serait son nouveau rendement réel ?
Question 4 : Calculer la durée et le coût total pour chaque machine.
Principe
Cette étape est la synthèse économique de notre analyse technique. On transforme les rendements de production (en m³/h) en indicateurs concrets pour le chef de projet : le temps (en jours) et l'argent (en euros). C'est le passage de la performance à la rentabilité.
Mini-Cours
Le coût horaire d'un engin, aussi appelé "taux de possession et d'opération", inclut l'amortissement de la machine, les intérêts, les assurances (coûts de possession), ainsi que le carburant, l'entretien, l'usure des pièces et le salaire de l'opérateur (coûts d'opération).
Remarque Pédagogique
Notez bien l'arrondi au jour supérieur. En planification de chantier, on ne peut pas compter sur "0.7 jour". Un engin mobilisé pour une fraction de journée l'est souvent pour la journée entière (transport, installation). Cet arrondi est une pratique de sécurité dans la planification.
Normes
La planification des tâches et l'allocation des ressources sont des piliers de la gestion de projet, formalisés par des méthodologies comme le PMBOK (Project Management Body of Knowledge) ou PRINCE2.
Formule(s)
Formule de la durée en heures
Formule du coût total
Hypothèses
On suppose que les coûts horaires fournis sont fixes et incluent tous les frais (opérateur, carburant, etc.).
- Les coûts horaires de 95 €/h et 85 €/h sont constants pendant toute la durée du chantier.
- Une journée de travail effectif est bien de 8 heures.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume Total Foisonné | \(V_{\text{foisonné}}\) | 18 750 | m³ |
| Rendement Réel Chargeuse | \(Q_{\text{réel, C}}\) | 269.28 | m³/h |
| Rendement Réel Pelle | \(Q_{\text{réel, P}}\) | 328.68 | m³/h |
| Coût Horaire Chargeuse | - | 95 | €/h |
| Coût Horaire Pelle | - | 85 | €/h |
Astuces
Pour éviter les erreurs, faites les calculs complets en heures d'abord. Ne convertissez en jours et n'arrondissez qu'à la toute fin de l'étape "durée". Utilisez le nombre d'heures précis (non arrondi) pour le calcul du coût afin d'avoir un budget plus juste.
Schéma (Avant les calculs)
Logigramme de Calcul
Calcul(s)
Calcul de la durée (Chargeuse)
Conversion en jours (Chargeuse)
\(69.63 \, \text{heures} / 8 \, \text{heures/jour} \approx 8.7 \, \text{jours} \Rightarrow 9 \, \text{jours}\)
Calcul du coût (Chargeuse)
Calcul de la durée (Pelle)
Conversion en jours (Pelle)
\(57.05 \, \text{heures} / 8 \, \text{heures/jour} \approx 7.13 \, \text{jours} \Rightarrow 8 \, \text{jours}\)
Calcul du coût (Pelle)
Schéma (Après les calculs)
Tableau Comparatif Final
| Indicateur | Chargeuse sur Pneus | Pelle Mécanique | Avantage Pelle |
|---|---|---|---|
| Durée | 9 jours | 8 jours | -1 jour |
| Coût | 6 614.85 € | 4 849.25 € | -1 765.60 € |
Réflexions
L'analyse est sans appel. La pelle mécanique n'est pas seulement un peu meilleure, elle est largement plus avantageuse sur les deux tableaux : elle est à la fois plus rapide (un jour de moins, soit environ 11% de temps gagné) et beaucoup moins chère (une économie de 27%).
Points de vigilance
Attention à bien utiliser le bon coût horaire pour le bon engin dans les calculs. Il est facile d'inverser les chiffres dans la précipitation. Vérifiez aussi que vous divisez bien les heures par le nombre d'heures par jour (8) et non par 24 !
Points à retenir
- Concept Clé : La performance technique se traduit directement en performance économique.
- Formule Essentielle : Durée = Volume / Rendement ; Coût = Durée * Taux horaire.
- Point de Vigilance Majeur : Arrondir les jours au supérieur pour une planification réaliste.
Le saviez-vous ?
Sur les très grands chantiers, le coût ne se limite pas à la location de l'engin. On calcule aussi les "coûts d'immobilisation de l'équipe". Si un jour est gagné sur le terrassement, c'est toute l'équipe suivante (ferrailleurs, coffreurs) qui peut commencer un jour plus tôt, générant des économies en cascade sur l'ensemble du projet.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le client impose de finir en 7 jours maximum, quelle serait la durée (en heures) de travail journalier nécessaire avec la pelle ?
Question 5 : Quelle machine recommanderiez-vous ? Justifiez.
Principe
La recommandation finale doit être basée sur une synthèse claire des résultats obtenus. L'objectif est de choisir la solution la plus avantageuse en considérant à la fois le délai d'exécution et le budget.
Mini-Cours
La prise de décision finale en ingénierie est rarement basée sur un seul critère. Elle est le fruit d'une analyse multicritères. Dans ce cas, nous croisons les résultats quantitatifs (calculs de durée et de coût) avec des facteurs qualitatifs. Ces derniers peuvent inclure : la disponibilité des machines, l'expérience des opérateurs sur un type d'engin, les contraintes d'accès au site (une pelle sur chenilles est moins mobile qu'une chargeuse sur pneus), ou encore les risques potentiels (par exemple, le risque d'endommager les réseaux souterrains).
Réflexions
La pelle mécanique termine le travail un jour plus tôt que la chargeuse. Du point de vue financier, l'économie réalisée en choisissant la pelle est significative : 6614.85€ - 4849.25€ = 1765.60€. Même si la chargeuse a un plus gros godet, la combinaison d'un temps de cycle plus court et d'un meilleur remplissage rend la pelle plus productive dans ce scénario de chargement de camions.
Points à retenir
Pour ce type de chantier où l'engin est relativement statique et charge des camions, la vitesse de cycle et l'efficacité de remplissage de la pelle mécanique sont des atouts majeurs. Une chargeuse serait plus pertinente pour des déplacements fréquents sur de plus longues distances (reprise de stock, par exemple).
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Chantier
Utilisez les curseurs pour faire varier le volume de déblais et le coefficient de foisonnement. L'outil mettra à jour en temps réel la durée et les coûts comparés pour les deux engins, vous permettant d'explorer différents scénarios.
Paramètres du Projet
Résultats Estimés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le coefficient de foisonnement exprime :
2. Le rendement réel d'un engin est généralement :
3. Quel facteur n'influence pas directement le temps de cycle pour le chargement d'un camion ?
4. Pourquoi le coefficient de remplissage de la pelle (1.1) peut-il être supérieur à 1 ?
5. Dans cet exercice, la pelle est plus performante principalement parce que :
Glossaire
- Coefficient de foisonnement (Cf)
- Rapport entre le volume d'un matériau après avoir été excavé (volume foisonné) et son volume avant excavation (volume en place). Il est toujours supérieur à 1.
- Temps de cycle
- Durée totale nécessaire à un engin pour effectuer une tâche répétitive complète. Pour le chargement, cela inclut : remplissage du godet, manœuvre vers le camion, vidage, et retour au point de départ.
- Rendement de production
- Volume de matériau qu'un engin peut traiter (excaver, transporter, charger) par unité de temps, généralement exprimé en m³/heure.
- Coefficient de remplissage (k)
- Rapport entre le volume réel de matériau contenu dans le godet et la capacité nominale de ce dernier. Il dépend du type de matériau et de l'habileté de l'opérateur.
D’autres exercices de mouvements des terres:
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