Terrassement en présence d'une nappe phréatique
Contexte : Le défi de l'eau dans les projets de BTP.
La gestion de l'eau est l'un des aspects les plus critiques et complexes dans les projets de terrassement. Cet exercice se base sur une étude de cas réaliste : la construction d'un bâtiment nécessitant une excavation de 5 mètres de profondeur sur un site où la nappe phréatiqueMasse d'eau contenue dans les fissures et les pores du sous-sol, au-dessus d'une couche imperméable. est peu profonde. Une mauvaise anticipation des risques liés à cette nappe peut entraîner des désordres majeurs : instabilité des talus, venues d'eau incontrôlées, voire le soulèvement du fond de la fouille.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser un rapport géotechnique simplifié, à calculer l'impact d'une nappe phréatique sur la stabilité du sol et les soutènements, et à comprendre la nécessité des solutions de drainage ou de rabattement.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'influence de l'eau sur le comportement mécanique des sols via la notion de contrainte effective.
- Identifier et quantifier les principaux risques : instabilité des fouilles, poussée sur les soutènements.
- Calculer la pression de l'eau (pression interstitielle) et son impact sur les ouvrages.
- Évaluer la nécessité d'un rabattement de nappe pour assurer la sécurité du chantier.
- Se familiariser avec les principes de base de l'Eurocode 7 en matière de calcul géotechnique.
Données de l'étude
Fiche Technique du Projet
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Dimensions de l'excavation en plan | 40 m x 25 m |
| Profondeur de l'excavation (FDF) | 5.0 m |
| Type de sol rencontré | Limon sableux moyennement compact |
Coupe géotechnique du site avant travaux
| Paramètre Géotechnique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique du sol humide | \(\gamma_{\text{h}}\) | 18 | \(\text{kN/m}^3\) |
| Poids volumique du sol saturé | \(\gamma_{\text{sat}}\) | 19 | \(\text{kN/m}^3\) |
| Poids volumique de l'eau | \(\gamma_{\text{w}}\) | 9.81 | \(\text{kN/m}^3\) |
| Angle de frottement effectif | \(\phi'\) | 28 | ° |
| Cohésion effective | \(c'\) | 5 | \(\text{kPa}\) |
Questions à traiter
- Calculer la contrainte verticale totale, la pression interstitielle et la contrainte effective à la profondeur du futur fond de fouille (-5.0 m), avant le début des travaux.
- Une fois l'excavation réalisée (sans mesure de protection), quelle serait la hauteur d'eau résiduelle dans la fouille ?
- Dans cette situation (excavation sans pompage), calculez la contrainte effective au niveau du fond de fouille. Que concluez-vous sur la stabilité du fond ?
- On prévoit de soutenir les terres avec une paroi. Calculez la pression totale (terres et eau) s'exerçant sur cette paroi à -5.0 m de profondeur.
- Le projet impose de travailler au sec, en rabattant la nappe à 0.50 m sous le fond de fouille. Quelle est la nouvelle contrainte effective au fond de fouille dans ces conditions ?
Les bases de la mécanique des sols en présence d'eau
L'eau dans le sol modifie radicalement son comportement. Elle exerce une pression, appelée pression interstitielle, qui "allège" le squelette solide du sol. La compréhension de ce phénomène est cruciale et repose sur le principe de la contrainte effective formulé par Karl von Terzaghi.
1. Principe de la contrainte effective
La contrainte totale (\(\sigma\)) en un point du sol est la somme de la contrainte supportée par le squelette solide (contrainte effective \(\sigma'\)) et de la pression de l'eau (pression interstitielle \(u\)). C'est la contrainte effective qui gouverne la résistance et la déformation du sol.
\[ \sigma' = \sigma - u \]
2. Calcul des contraintes et pressions
- La contrainte totale verticale (\(\sigma_v\)) est le poids des terres situées au-dessus du point considéré : \(\sigma_v = \sum (\gamma_i \cdot h_i)\), où \(\gamma\) est le poids volumique de la couche de hauteur \(h\).
- La pression interstitielle (\(u\)) est la pression hydrostatique de l'eau : \(u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}\), où \(h_{\text{w}}\) est la hauteur d'eau au-dessus du point considéré.
Correction : Terrassement en présence d'une nappe phréatique
Question 1 : Calcul des contraintes initiales à -5.0 m
Principe
Pour déterminer l'état de contrainte initial, il faut calculer le poids total des terres (contrainte totale), la pression exercée par l'eau (pression interstitielle) puis en déduire la charge réellement supportée par le squelette du sol (contrainte effective) en utilisant le principe de Terzaghi.
Mini-Cours
La notion de contrainte effective est le pilier de la mécanique des sols moderne. Elle seule permet de prédire la résistance au cisaillement d'un sol (sa capacité à ne pas glisser) et son comportement en tassement. Un sol peut avoir une contrainte totale élevée mais une contrainte effective très faible s'il est saturé d'eau sous pression, le rendant potentiellement instable.
Remarque Pédagogique
Abordez toujours un problème de géotechnique en présence d'eau en séparant clairement les contributions du sol et de l'eau. Calculez d'abord la contrainte totale, puis la pression de l'eau, et enfin la contrainte effective. Cette méthode systématique évite de nombreuses erreurs.
Normes
Le calcul des contraintes dans le sol est une étape fondamentale décrite dans l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1), qui traite du calcul géotechnique. Les principes de base (poids volumiques, pression hydrostatique) y sont rappelés.
Formule(s)
Formule de la contrainte totale verticale
Formule de la pression interstitielle
Formule de la contrainte effective
Hypothèses
Pour ce calcul initial, les hypothèses sont les suivantes :
- Le terrain est horizontal et le sol est homogène sur la profondeur étudiée.
- La nappe phréatique est hydrostatique (pas d'écoulement vertical).
- Les poids volumiques fournis sont constants pour chaque couche.
Donnée(s)
On extrait les données nécessaires de l'énoncé pour le calcul à une profondeur de 5.0 m.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur de sol humide (au-dessus nappe) | \(h_1\) | 2.5 | \(\text{m}\) |
| Hauteur de sol saturé (sous nappe) | \(h_2\) | 2.5 | \(\text{m}\) |
| Hauteur d'eau | \(h_{\text{w}}\) | 2.5 | \(\text{m}\) |
| Poids volumiques | \(\gamma_{\text{h}}, \gamma_{\text{sat}}, \gamma_{\text{w}}\) | 18, 19, 9.81 | \(\text{kN/m}^3\) |
Astuces
Pour calculer rapidement la contrainte effective, on peut aussi utiliser le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\). La formule devient : \(\sigma'_v = (\gamma_{\text{h}} \cdot h_1) + (\gamma' \cdot h_2)\). C'est souvent plus direct.
Schéma (Avant les calculs)
Coupe géotechnique du site avant travaux
Calcul(s)
Calcul de la contrainte totale verticale (\(\sigma_v\))
Calcul de la pression interstitielle (\(u\))
Calcul de la contrainte effective (\(\sigma'_v\))
Schéma (Après les calculs)
Diagrammes des contraintes initiales
Réflexions
On constate que la pression de l'eau représente environ 26% de la contrainte totale (\(24.5 / 92.5\)). C'est une part non négligeable. Cette eau ne participe pas à la résistance du sol ; au contraire, elle tend à écarter les grains de sol, diminuant d'autant la contrainte effective qui, elle, assure la cohésion de l'ensemble.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal identifier la hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) pour le calcul de \(u\). Rappelez-vous que \(h_{\text{w}}\) est la hauteur d'eau au-dessus du point de calcul, et non la profondeur totale. Une autre erreur est d'oublier d'utiliser le poids volumique saturé \(\gamma_{\text{sat}}\) pour les terres situées sous le niveau de la nappe.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez les trois concepts indissociables :
- \(\sigma_v\) : poids de tout ce qu'il y a au-dessus (sol + eau).
- \(u\) : poids de la colonne d'eau seule.
- \(\sigma'_v\) : ce qui reste pour "tenir" le sol (\(\sigma_v - u\)).
Le saviez-vous ?
Le concept de contrainte effective a été développé par Karl von Terzaghi en 1923 alors qu'il étudiait les ruptures de barrages et les tassements de bâtiments à Mexico, une ville construite sur des argiles très compressibles et saturées d'eau.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
- Contrainte totale \(\sigma_v \approx 92.5\) kPa
- Pression interstitielle \(u \approx 24.5\) kPa
- Contrainte effective \(\sigma'_v \approx 68.0\) kPa
A vous de jouer
Quelle serait la contrainte effective à cette même profondeur si la nappe était plus basse, par exemple à -4.0 m ?
Question 2 : Hauteur d'eau dans la fouille après excavation
Principe
Si l'on creuse sous le niveau de la nappe sans pomper, l'eau s'infiltrera naturellement dans l'excavation par les côtés et par le fond, jusqu'à équilibrer son niveau avec celui de la nappe environnante. La hauteur d'eau dans la fouille correspond donc à la différence entre le niveau de la nappe et le niveau du fond de fouille.
Mini-Cours
Ce phénomène illustre le principe des vases communicants à grande échelle. La nappe phréatique cherche à maintenir une surface libre horizontale (appelée surface piézométrique). Toute excavation sous ce niveau agit comme un "trou" dans le système, que l'eau vient immédiatement combler pour rétablir son équilibre énergétique.
Remarque Pédagogique
Visualisez toujours les niveaux (Terrain Naturel, Nappe, Fond de Fouille) sur un axe vertical. La plupart des problèmes de hauteur d'eau se résolvent par de simples soustractions de cotes.
Normes
Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul de base, il relève des principes fondamentaux de l'hydrostatique.
Formule(s)
Formule de la hauteur d'eau
Hypothèses
On suppose que le sol environnant est suffisamment perméable pour que l'eau remplisse la fouille rapidement.
Donnée(s)
Niveau de la nappe : -2.50 m. Niveau du fond de fouille : -5.00 m.
Astuces
Face à un problème de niveaux, dessinez toujours un axe vertical simple avec le Terrain Naturel (TN), le niveau de la nappe et le fond de fouille (FDF). Cela permet de visualiser immédiatement les hauteurs et d'éviter les erreurs de signe.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'excavation vide
Calcul(s)
Calcul de la hauteur d'eau
Schéma (Après les calculs)
Schéma de la fouille inondée
Réflexions
Une hauteur de 2.5 mètres d'eau rendrait le chantier totalement impraticable. Cela met en évidence l'impossibilité de travailler "au sec" sans mettre en place une solution de gestion de l'eau.
Points de vigilance
[Aucun point de vigilance majeur pour ce calcul simple.]
Points à retenir
En l'absence de pompage, une fouille se remplit d'eau jusqu'au niveau de la nappe environnante.
Le saviez-vous ?
Une grande partie des Pays-Bas se situe sous le niveau de la mer. Le pays est protégé par un système complexe de digues et de stations de pompage qui fonctionnent en continu pour évacuer l'eau, transformant d'anciennes zones marécageuses en terres agricoles (les polders).
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fouille devait être creusée jusqu'à -6.0 m, quelle serait la hauteur d'eau dans la fouille (toujours sans pompage) ?
Question 3 : Contrainte effective au fond de la fouille et stabilité
Principe
Au niveau du fond de fouille, il n'y a plus de terre au-dessus : la contrainte totale est donc nulle. Cependant, l'eau exerce une sous-pression (pression interstitielle) qui pousse le fond vers le haut. On calcule la contrainte effective pour évaluer si le sol a encore une résistance ou s'il risque de se "soulever".
Mini-Cours
Le phénomène de "boulance" (ou renard hydraulique dans les cas extrêmes avec écoulement) se produit lorsque la pression de l'eau ascendante devient égale ou supérieure au poids déjaugé du sol. Les grains de sol ne sont plus en contact, le sol se fluidifie et perd toute capacité portante. C'est un accident de chantier majeur.
Remarque Pédagogique
Le calcul d'une contrainte effective négative est un signal d'alarme immédiat. Physiquement, cela n'existe pas, mais mathématiquement, cela indique que la force de soulèvement de l'eau est supérieure au poids des terres qui la contiennent. La conclusion est sans appel : instabilité.
Normes
L'Eurocode 7 exige de vérifier la sécurité vis-à-vis du soulèvement hydraulique (UPL - Uplift) en s'assurant que les forces descendantes (stabilisantes) sont suffisamment supérieures aux forces ascendantes (déstabilisantes) avec un coefficient de sécurité.
Formule(s)
Formule de la contrainte effective
Hypothèses
On se place au niveau exact du fond de fouille, à la surface du sol excavé.
Donnée(s)
Hauteur d'eau dans la fouille : 2.5 m. Poids volumique de l'eau : 9.81 kN/m³.
Astuces
Dès que vous calculez des contraintes au fond d'une fouille ouverte remplie d'eau (c'est-à-dire avec de l'eau au-dessus du point de calcul), attendez-vous à trouver une contrainte effective négative. C'est un indicateur direct de l'instabilité du fond.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la fouille inondée
Calcul(s)
Détermination de la contrainte totale
Au fond de la fouille (qui est la surface libre), il n'y a plus de terre au-dessus.
Calcul de la pression interstitielle
Calcul de la contrainte effective
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la sous-pression et du risque de boulance
Réflexions
Ce résultat négatif signifie que la pression de l'eau (24.5 kPa) est supérieure au poids des terres au-dessus (0 kPa). L'eau pousse plus fort vers le haut que le sol ne pèse vers le bas. Le fond de fouille va donc se soulever et se déstructurer.
Points de vigilance
Une contrainte effective ne peut pas être négative ! Le sol n'a pas de résistance à la traction. Un résultat négatif est une aberration de calcul qui signale une instabilité physique imminente. Le sol perd toute sa cohésion, les grains ne sont plus en contact : c'est le phénomène de "boulance" ou de soulèvement du fond de fouille.
Points à retenir
Une contrainte effective \(\sigma'_v \le 0\) à la base d'une excavation signifie un risque majeur d'instabilité par soulèvement hydraulique.
Le saviez-vous ?
Le phénomène des sables mouvants est une illustration naturelle de la boulance. Dans certaines conditions, un flux d'eau ascendant dans le sable peut annuler la contrainte effective. Le sable perd alors toute portance et se comporte comme un liquide dense, incapable de supporter un poids.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Pour stabiliser le fond, on coule rapidement un radier en béton de 0.5 m d'épaisseur (\(\gamma_{\text{béton}} = 25 \text{ kN/m³}\)). Quelle est la nouvelle contrainte effective juste sous ce radier ?
Question 4 : Pression totale sur le soutènement à -5.0 m
Principe
La pression totale sur un écran de soutènement est la somme de deux composantes : la poussée exercée par le squelette solide du sol (calculée via la contrainte effective et un coefficient de poussée) et la pression exercée par l'eau (pression hydrostatique).
Mini-Cours
Les soutènements (parois moulées, palplanches...) sont dimensionnés pour résister à la poussée des terres. Cette poussée dépend de la nature du sol (angle de frottement \(\phi'\), cohésion \(c'\)) et de la présence d'eau. L'eau, n'ayant pas de résistance au cisaillement, pousse "entièrement" sur l'écran, tandis que le sol ne pousse qu'avec une fraction de sa contrainte effective, définie par le coefficient de poussée (Ka).
Remarque Pédagogique
Ne jamais oublier d'ajouter la pression de l'eau à la poussée des terres effectives. Omettre la contribution de l'eau est une des erreurs les plus graves en dimensionnement de soutènements.
Normes
Le calcul des poussées sur les écrans de soutènement est détaillé dans l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1). Les formules de Rankine ou de Caquot-Kérisel sont des méthodes reconnues.
Formule(s)
Formule du coefficient de poussée active (Rankine)
Formule de la pression totale (en ignorant la cohésion pour la sécurité)
Hypothèses
On considère que le soutènement va légèrement se déformer, mobilisant ainsi l'état de poussée "active" des terres. On néglige l'effet bénéfique de la cohésion pour se placer dans un cas de calcul sécuritaire.
Donnée(s)
Pour le calcul de la poussée à -5.0m, on utilise les valeurs de l'état initial du sol à cette profondeur : Contrainte effective \(\sigma'_v = 67.975\) kPa, Pression interstitielle \(u = 24.525\) kPa. L'angle de frottement du sol est \(\phi' = 28^\circ\).
Astuces
Pour mieux visualiser et vérifier vos calculs, dessinez toujours les deux diagrammes de pression séparément : un diagramme triangulaire (ou trapézoïdal) pour la poussée des terres (\(K_a \sigma'_v\)) et un diagramme triangulaire pour la pression de l'eau (\(u\)). La pression totale est simplement la somme des deux en chaque point.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du massif de sol et du soutènement
Calcul(s)
Calcul du coefficient de poussée active \(K_a\)
Calcul de la pression totale à -5.0 m
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de poussée totale sur le soutènement
Réflexions
On remarque que la pression de l'eau représente la moitié de la poussée totale (\(24.5 / 49.1\)). Cela montre l'impact énorme de la nappe. Si le sol était sec, la pression totale serait uniquement la poussée des terres, soit 32.5 kPa (\(0.361 \times (5 \times 18)\)). La présence de l'eau augmente donc la poussée de plus de 50%.
Points de vigilance
Attention à ne pas appliquer le coefficient Ka à la contrainte totale ! La poussée est générée par les contacts entre grains, donc par la contrainte effective.
Points à retenir
Poussée totale = Poussée effective des terres + Pression de l'eau.
Le saviez-vous ?
Les premières théories de poussée des terres ont été développées par des ingénieurs militaires français comme Vauban et Coulomb au 18ème siècle pour le dimensionnement des murs de fortification.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait la pression totale à -5.0 m si le sol était de meilleure qualité, avec un angle de frottement \(\phi' = 32^\circ\) ?
Question 5 : Contrainte effective avec rabattement de nappe
Principe
Le rabattement de nappe vise à abaisser artificiellement le niveau de l'eau. Le nouveau niveau de la nappe devient la référence pour le calcul de la pression interstitielle. Ici, on vise un niveau à -5.50 m pour travailler au sec.
Mini-Cours
Le rabattement de nappe (par pompage dans des puits ou des pointes filtrantes) augmente la contrainte effective dans le sol, ce qui a deux effets bénéfiques : il améliore la stabilité et la portance du sol, et il réduit les poussées sur les soutènements en supprimant la pression hydrostatique.
Remarque Pédagogique
Pour évaluer l'efficacité d'un rabattement, le calcul clé est de vérifier que la contrainte effective en fond de fouille devient positive, avec une marge de sécurité suffisante.
Normes
[Non pertinent pour ce calcul simple, mais les méthodes de rabattement sont encadrées par des règles de l'art et des normes environnementales.]
Formule(s)
Formule de la contrainte effective
Hypothèses
On suppose que le rabattement est efficace et que le niveau de l'eau est stabilisé à -5.50 m. On est en fond de fouille, donc le poids des terres au-dessus est nul.
Donnée(s)
Nouveau niveau de la nappe : -5.50 m. Point de calcul : -5.00 m.
Astuces
Lorsque vous calculez des contraintes en un point donné, la première question à se poser est : "Où est la nappe par rapport à ce point ?". Si elle est en dessous, la pression interstitielle \(u\) est nulle (en hydrostatique). Si elle est au-dessus, \(u\) est positive.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la fouille avec nappe rabattue
Calcul(s)
Détermination de la contrainte totale et de la pression interstitielle
- La contrainte totale (\(\sigma_v\)) est nulle car on est en surface (fond de fouille).
- La pression interstitielle (\(u\)) est également nulle, car le point de calcul (-5.0 m) est maintenant au-dessus du nouveau niveau de l'eau (-5.5 m).
Calcul de la contrainte effective
Schéma (Après les calculs)
Stabilité du fond de fouille assurée
Réflexions
Le résultat \(\sigma'_v = 0\) est très différent de la valeur négative de la question 3. Une contrainte effective nulle ou positive indique que le sol est stable. L'objectif du rabattement est atteint : le risque de soulèvement du fond est écarté.
Points de vigilance
Attention, un rabattement de nappe peut provoquer des tassements dans les terrains avoisinants. C'est un point crucial à surveiller sur un chantier en site urbain.
Points à retenir
Rabattre la nappe sous le fond de fouille annule la sous-pression de l'eau et garantit la stabilité vis-à-vis du soulèvement.
Le saviez-vous ?
Pour la construction de certaines lignes du métro de Paris dans des sables gorgés d'eau (sables de Beauchamp), les ingénieurs ont dû utiliser une technique extrême : la congélation des sols pour créer une coque de glace étanche et résistante le temps de creuser le tunnel.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si, à cause d'un problème de pompage, le niveau de la nappe ne pouvait être abaissé qu'à -5.0 m (exactement au niveau du fond de fouille), quelle serait la contrainte effective ? Le fond serait-il stable ?
Outil Interactif : Simulateur de Poussée
Ce simulateur vous permet de visualiser l'impact de la variation du niveau de la nappe et de l'angle de frottement du sol sur la pression totale s'exerçant à la base d'un soutènement de 5 m de haut.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon le principe de Terzaghi, qu'est-ce que la contrainte effective (\(\sigma'\)) ?
2. Quel est le principal risque si l'on terrasse profondément sous le niveau d'une nappe sans aucune précaution ?
3. En quoi consiste un "rabattement de nappe" ?
4. Laquelle de ces techniques n'est PAS une méthode directe de gestion de l'eau en excavation ?
- Nappe Phréatique
- Masse d'eau souterraine contenue dans les pores et fissures du sol, circulant au-dessus d'une couche imperméable. Son niveau peut varier selon les saisons.
- Contrainte Effective
- Partie de la contrainte totale dans un sol qui est supportée par le squelette solide (les grains en contact). C'est elle qui régit la résistance au cisaillement du sol.
- Pression Interstitielle (ou Pression de Pores)
- Pression de l'eau contenue dans les vides (pores) du sol. Elle agit dans toutes les directions et réduit les forces de contact entre les grains.
- Rabattement de Nappe
- Technique de pompage temporaire visant à abaisser le niveau de la nappe phréatique localement pour permettre de réaliser des travaux (excavations, fondations) au sec.
D’autres exercices d’études et préparation:
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